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1、ABCDE图23560(A)(B)(D)(C)主视方向图1ABCD图3乐山市 2016 年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共 8 页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分 150 分考试时间 120 分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回考生作答时，不能使用任何型号的计算器 第一部分（选择题 共 30 分）注意事项：1选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上 2本部分共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每
2、小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求 1.下列四个数中，最大的数是()A0 ()B2 ()C3 ()D4 2图1 是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是 3如图2，CE是ABC的外角ACD的平分线，若35B，60ACE，则A ()A 35 ()B 95 ()C 85 ()D 75 4下列等式一定成立的是()A235mnmn ()B326()=mm ()C236mmm ()D222()mnmn 5.如图3，在Rt ABC中，90BAC，ADBC于点D，则下列结论不正确的是 图5yxBOCACO图4DBA()AsinADBAB ()BsinACBBC ()CsinAD
3、BAC ()DsinCDBAC 6.不等式组20210 xx 的所有整数解是()A1、0 ()B2、1 ()C0、1 ()D2、1、0 7.如图 4，C、D是以线段AB为直径的O上两点，若CACD，且40ACD，则CAB()A 10 ()B 20()C 30 ()D 40 8现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是()A13 ()B16 ()C19 ()D112 9.若t为实数，关于x的方程2420 xxt 的两个非负实数根为a、b，则代数式22(1)(1)ab的 最
4、小值是()A15 ()B16 ()C15 ()D16 10如图 5，在反比例函数2yx 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足ACBC，当点A运动时，点C始终在函数kyx的图象上运动，若tan2CAB，则k的值为()A2 ()B 4 ()C6 ()D8 图8DCBAE图6DCBA图7a520第二部分（非选择题 共 120 分）注意事项 1考生使用 0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效 2作图时，可先用铅笔画线，确认后再用 0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚 3解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤 4本部分
5、共 16 小题，共 120 分 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 11计算：5_.12因式分解：32aab_.13如图 6，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DEBC，若ADE与ABC的周长之比为2:3，4AD，则DB _.14在数轴上表示实数a的点如图 7 所示，化简2(5)2aa的结果为_.15.如图 8，在Rt ABC中，90ACB，2 3AC,以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D,将BD 绕点D旋转0180后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_.16.高斯函数 x，也称为取整函数，即 x表示不超过x的最大整数.例如：2.32
6、，1.52.则下列结论：2.112；0 xx；图9FEDCBA若13x，则x的取值范围是23x；当11x 时，11xx 的值为0、1、2.其中正确的结论有_（写出所有正确结论的序号）.三、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分.17.计算：0112016sin4532.18.解方程：11322xxx.19.如图 9，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF.求证:CEDF.四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分 20.先化简再求值：232()121xxxxxx，其中x满足220 xx.环数次数678910一二三四五六七八九十（实线表示甲，
7、虚线表示乙）图107545图11北东CBA21.甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击 10 次，射击的成绩如图 10 所示.根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是_，乙的中位数是_；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22.如图 11，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼
8、船所用的时间.图12yxOAB图13OFEDCBA五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分.23如图 12，反比例函数kyx与一次函数yaxb的图象交于点(2,2)A、1(,)2Bn.（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数yaxb的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数kyx的图象有且只有一个交点，求m的值.24如图 13，在ABC中，ABAC,以AC边为直径作O交BC边于点D,过点D作DEAB于点E，ED、AC的延长线交于点F.（1）求证：EF是O的切线；（2）若32EB,且3sin5CFD,求O的半径与线段AE的长.OABCPEMy图14x六、本大题共 2
9、 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分.25 如图14，在直角坐标系xoy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是(5 2)，点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合），连结OP、AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且AOPCOM，令CPx，MPy.（1）当x为何值时，OPAP？（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在x，使OCM的面积与ABP的面积之和等于EMP的面积.若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由.图15.1CDOBAxyyxO图15.226在直角坐标系xoy
10、中，(0,2)A、(1,0)B，将ABO经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的BCD.（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将ABC的面积分成1:3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将ABO、BCD分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO与BCD重叠部分面积的最大值.乐山市 2016 年高中阶段教育学校招生统一考试 数学试题参考答案及评分意见 第一部分（选择题 共 30 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.1.)(D 2.)(B 3.)(C 4.)(B 5.)(C
11、6.)(A 7.)(B 8.)(C 9.)(A 10.)(D 第二部分（非选择题 共 120 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.11.5；12.)(babaa；13.2；14.3；15.22 33；16.(注：第 16 题填正确一个 1 分，全填正确 3 分)三、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分.17解：原式2211223（8 分）23.（9 分）18解：方程两边同乘2x，得)1()2(31xx，（3 分）即1631xx，（6 分）则62 x（7 分）得3x.检验，当3x时，02 x.所以，原方程的解为3x.（9 分）19.证明：ABCD是正方形
12、，BCAB，90FCDEBC.(3 分)又E、F分别是AB、BC的中点，CFBE，(5 分)DFCCEB，(7 分)CEDF.(9 分)四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分.20.解：原式=2(1)32121x xxxxxx（1 分）D7545图1CBA=2222112xxxxxx（2 分）=2(2)(1)12x xxxx（4 分）=)1(xx=xx 2.（7 分）220 xx，22 xx，即原式=2.（10 分）21解：（1）8，7.5；（4 分）（2）1(710.7)810 x乙；（5 分）2S甲222168108.781.610（7 分）2S乙=222178108.78
13、1.210（9 分）22SS乙甲，乙运动员的射击成绩更稳定.（10 分）22解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时.如图 1 所示，由题得4575120ABC，（1 分）12AB，10BCx，14ACx 过点A作ADCB的延长线于点D，在Rt ABD中，12,60ABABD，6,6 3BDAD.106CDx.（3 分）在Rt ACD中，由勾股定理得：222141066 3xx（7 分）解此方程得1232,4xx（不合题意舍去）.答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 2 小时（10 分）五、本大题共2小题，每小题10分，共20分 23解：（1）(2,2)A在反比例函数kyx的图象上，4k.
14、（1 分）反比例函数的解析式为4yx.图2EDOCFBA 又1(,)2Bn在反比例函数4yx的图象上，421n，得8n，（2 分）由(2,2)A、1(,8)2B在一次函数yaxb的图象上，得baba21822，解得10,4ba.（4 分）一次函数的解析式为104 xy.（5 分）(2)将 直 线104 xy向 下 平 移m个 单 位 得 直 线 的 解 析 式 为mxy104，（6 分）直线mxy104与双曲线4yx有且只有一个交点，令xmx4104，得04)10(42xmx，064)10(2m，解得2m或18.（10 分）24（1）证明：如图 2 所示，连结OD，ABAC，BACD.OCOD
15、，ODCOCD.BODC，ODAB.（2 分）DEAB，ODEF.EF是O的切线（5 分）（2）在Rt ODF和Rt AEF中，3sin5CFD，35ODAEOFAF.设3ODx，则5OFx.6ABACx，8AFx.（6 分）32EB，362AEx.（7 分）363285xx，解得x=54，（9 分）O的半径长为154，AE=6（10 分）六、本大题共2小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分 25.解：（1）如图3所示，由题意知，5,2,90OABCABOCBOCM，BCOA AFDx图3yMEPCBO OPAP，90OPCAPBAPBPAB.OPCPAB.(1 分
16、)OPCPAB.(2 分)CPOCABPB，即225xx，解得124,1xx（不合题意,舍去）.当4x 时，OPAP.(4 分)（2）如图3所示，BCOA，CPOAOP.AOPCOM，COMCPO.OCMPCO，OCMPCO.(6 分)CMCOCOCP，即22xyx.4yxx，x的取值范围是25x.(8 分)（3）假设存在x符合题意.如图3所示，过E作EDOA于点D，交MP于点F，则2DFAB.OCM与ABP面积之和等于EMP的面积，12 552EOAOABCSSED矩.4,2EDEF.(9 分)PMOA，EMPEOA.EFMPEDOA.(10 分)即245y，解得52y.由（2）4yxx得，
17、452xx.(11 分)解得12589589,44xx（不合题意舍去）.(12 分)在点P的运动过程中，存在5894x，使OCM与ABP面积之和等于EMP的面积.26解：（1）(0,2)A、(1,0)B，将ABO经过旋转、平移变化得到如图4.1所示的BCD，2,1,90BDOACDOBBDCAOB.1,1C.(1 分)设经过A、B、C三点的抛物线解析式为2yaxbxc，FEP图4.1yxOCDBAQNMA1B2D1C1Oxy图4.2B1O1则有012abcabcc，解得：31,222abc.抛物线解析式为231222yxx.(4 分)（2）如图 4.1 所示，设直线PC与AB交于点E.直线PC
18、将ABC的面积分成1:3两部分，13AEBE或3AEBE，(5 分)过E作EFOB于点F，则EFOA.BEFBAO,EFBEBFAOBABO.当13AEBE时，3241EFBF，33,24EFBF，1 3(,)4 2E.(6 分)设直线PC解析式为ymxn，则可求得其解析式为2755yx，2312722255xxx，122,15xx（舍去），12 39(,)5 25P.(7 分)当3AEBE时，同理可得26 23(,)7 49P.(8 分)（3）设ABO平移的距离为t，111ABO与211B C D重叠部分的面积为S.可由已知求出11AB的解析式为22yxt，11AB与x轴交点坐标为2(,0)
19、2t.12C B的解析式为1122yxt，12C B与y轴交点坐标为1(0,)2t.(9 分)如图 4.2 所示，当305t 时，111ABO与211B C D重叠部分为四边形.设11AB与x轴交于点M，12C B与y轴交于点N，11AB与12C B交于点Q，连结OQ.由221122yxtyxt，得43353txty，43 5(,)33ttQ.(10 分)1251134()223223QMOQNOtttSSSt 2131124tt .GHA1O1B2图4.3yxOC1D1B1S的最大值为2552.(11 分)如图4.3所示，当3455t 时，111ABO与211B C D重叠部分为直角三角形.设11AB与x轴交于点H，11AB与11C D交于点G.则(12,45)Gtt，12451 222ttD Ht，145DGt.21111 451(45)(54)2224tSD H DGtt.(12 分)当3455t 时，S的最大值为14.综上所述，在此运动过程中ABO与BCD重叠部分面积的 最大值为2552.(13 分)