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1、 第 10 讲 数阵 一、知识要点 填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问 题，也是一类比较常见的填数问题。这里，和同学们讨论一些数阵的填法。解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来 确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。把分析 推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。二、精讲精练【例题 1】把 5、6、7、8、9 五个数分别填入下图的五个方格里，如图 a 使横行三个数的和与竖行三个数的和都是 2
2、1。练习 1：1.把 110 各数填入“六一”的 10 个空格里，使在同一直线上的各数的 和都是 12。1 2.把 19 各数填入“七一”的 9 个空格里，使在同一直线上的各数的和都是 13。3.将 17 七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。【例题 2】将 110 这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是 30。练习 2：1.把 18 八个数分别填入下图的内，使每个大圆上五个内数的和相等。2.把 110 这十个数分别填入下图的内，使每个四边形顶点的内四个数 的和都相等，且和最大。3.将 18 八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及
3、对角线四格内四个数的和都是 18。2 第 1 题 第二题 第三题【例题 3】将 16 这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆 内数的和相等、且最大。练习 3：1.将 16 六个数分别填入下图的内，使每边上的三个内数的和相等。2.将 19 九个数分别填入下图内，使每边上四个内数的和都是 17。3.将 18 八个数分别填入下图的内，使每条安上三个数的和相等。第 1 题 第二题 第三题【例题 4】将 17 分别填入下图的 7 个内，使每条线段上三个内数 的和相等。3 练习 4：1.将 19 填入下图的中，使横、竖行五个数相加的和都等于 25。2.将 111 这十一个数分别填进下图的里，使每条线上 3 个内的数的和 相等。3.将 18 这八个数分别填入下图内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和 以及横行、竖行上四个数的和都等于 18。第 1 题 第 2 题 第 3 题【例题 5】将九个不同的自然数填入下面方格中，使每行、每列、每条对角 线上三个数的和都相等。练习 5：1.将 19 九个自然数分别填入下图的九个小三角形中，使靠近大三角形 每条边上五个数的和相等，并且尽可能大。这五个数之和最大是多少？4 2.将 19 九个数分别填入下图内，使外三角形边上内数之和等于里面三 角形边上内数之和。5