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1、第 1 页 共 4 页 最新高考排列组合公式整理 1分类计数原理（加法原理）12nNmmm.2分步计数原理（乘法原理）12nNmmm.3排列数公式 mnA=)1()1(mnnn=！)(mnn.(n，mN*，且mn)注:规定1!0.4排列恒等式 (1)1(1)mmnnAnmA;(2)1mmnnnAAnm;(3)11mmnnAnA;(4)11nnnnnnnAAA;(5)11mmmnnnAAmA.(6)1!2 2!3 3!(1)!1n nn.5组合数公式 mnC=mnmmAA=mmnnn21)1()1(=！)(mnmn(nN*，mN，且mn).6组合数的两个性质(1)mnC=mnnC;(2)mnC+
2、1mnC=mnC1.注:规定10nC.7组合恒等式(1)11mmnnnmCCm;第 2 页 共 4 页(2)1mmnnnCCnm;(3)11mmnnnCCm;(4)nrrnC0=n2;(5)1121rnrnrrrrrrCCCCC.(6)nnnrnnnnCCCCC2210.(7)14205312nnnnnnnCCCCCC.(8)1321232nnnnnnnnCCCC.(9)rnmrnrmnrmnrmCCCCCCC0110.(10)nnnnnnnCCCCC22222120)()()()(.8排列数与组合数的关系 mmnnAm C！.9单条件排列 以下各条的大前提是从n个元素中取m个元素的排列.（1
3、）“在位”与“不在位”某（特）元必在某位有11mnA种；某（特）元不在某位有11mnmnAA（补集思想）1111mnnAA（着眼位置）11111mnmmnAAA（着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）定位紧贴：)(nmkk个元在固定位的排列有kmknkkAA种.浮动紧贴：n个元素的全排列把 k 个元排在一起的排法有kkknknAA11种.注：此类问题常用捆绑法；插空：两组元素分别有 k、h 个（1 hk），把它们合在一起来作全排列，k 个的一组互不能挨近的所有排列数有khhhAA1种.（3）两组元素各相同的插空 第 3 页 共 4 页 m个大球n个小球排成一列，小球必分开，问有多少种
4、排法？当1 mn时，无解；当1 mn时，有nmnnnmCAA11种排法.（4）两组相同元素的排列：两组元素有 m 个和 n 个，各组元素分别相同的排列数为nnmC.10分配问题（1）(平均分组有归属问题)将相异的m、n个物件等分给m个人，各得n件，其分配方法数共有mnnnnnnmnnnmnnmnnmnCCCCCN)!()!(22.（2）(平均分组无归属问题)将相异的mn个物体等分为无记号或无顺序的m堆，其分配方法数共有 mnnnnnnmnnnmnnmnnmmnmCCCCCN)!(!)!(!.22.（3）(非平均分组有归属问题)将相异的)12mP(P=n+n+n个物体分给m个人，物件必须被分完，
5、分别得到1n，2n，mn件，且1n，2n，mn这m个数彼此不相等，则其分配方法数共有!.!.21211mnnnnpnpnnnmpmCCCNmm.（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的)12mP(P=n+n+n个物体分给m个人，物件必须被分完，分别得到1n，2n，mn件，且1n，2n，mn这m个数中分别有a、b、c、个 相 等，则 其 分 配 方 法 数 有!.!.211cbamCCCNmmnnnnpnp 12!.!(!.)mp mn nna b c.（5）(非平均分组无归属问题)将相异的)12mP(P=n+n+n个物体分为任意的1n，2n，mn件无记号的m堆，且1n，2n，mn这m个数彼此
6、不相等，则其分配方法数有!.!21mnnnpN.（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的)12mP(P=n+n+n个物体分为任意的1n，2n，mn件无记号的m堆，且1n，2n，mn这m个数中分别有 a、b、c、第 4 页 共 4 页 个相等，则其分配方法数有!.)!(!.!21cbannnpNm.（7）(限定分组有归属问题)将相异的p（2mpn nn1+）个物体分给甲、乙、丙，等m个人，物体必须被分完，如果指定甲得1n件，乙得2n件，丙得3n件，时，则无论1n，2n，mn等m个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有!.!.21211mnnnnpnpnnnpCCCNmm.11“错位问题”及其推
7、广 贝努利装错笺问题:信n封信与n个信封全部错位的组合数为 1111()!(1)2!3!4!nf nnn.推广:n个元素与n个位置,其中至少有m个元素错位的不同组合总数为 1234(,)!(1)!(2)!(3)!(4)!(1)()!(1)()!mmmmppmmmmf n mnCnCnCnCnCnpCnm 12341224!1(1)(1)pmpmmmmmmmpmnnnnnnCCCCCCnAAAAAA .12不定方程2nx xxm1+的解的个数(1)方程2nx xxm1+（,n mN）的正整数解有11mnC个.(2)方程2nx xxm1+（,n mN）的非负整数解有 11n mnC 个.(3)方程2nx xxm1+（,n mN）满足条件ixk(kN,21in)的非负整数解有11(2)(1)mnnkC个.(4)方程2nx xxm1+（,n mN）满足条件ixk(kN,21in)的正整数解有12222321(2)11121221(1)n mnm n knm nknmnknnnnnnCC CC CCC 个.13二项式定理 nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(;二项展开式的通项公式 rrnrnrbaCT1)210(nr，.