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1、 第 1 页 共 5 页 全国硕士研究生统一入学考试 概率论与数理统计必背公式 1随机事件及其概率 吸收律：AABAAAA)(ABAAAAA)()(ABABABA 反演律：BABA BAAB niiniiAA11 niiniiAA11 2概率的定义及其计算)(1)(APAP 若BA )()()(APBPABP 对任意两个事件 A,B,有)()()(ABPBPABP 加法公式：对任意两个事件 A,B,有 )()()()(ABPBPAPBAP)()()(BPAPBAP)()1()()()()(2111111nnnnkjikjinjijiniiniiAAAPAAAPAAPAPAP 3条件概率 ABP
2、)()(APABP 乘法公式)0)()()(APABPAPABP)0)()()(12112112121nnnnAAAPAAAAPAAPAPAAAP全概率公式 第 2 页 共 5 页 niiABPAP1)()()()(1iniiBAPBP Bayes 公式)(ABPk)()(APABPk niiikkBAPBPBAPBP1)()()()(4随机变量及其分布 分布函数计算)()()()()(aFbFaXPbXPbXaP 5离散型随机变量(1)0 1 分布 1,0,)1()(1kppkXPkk(2)二项分布),(pnB 若 P(A)=p nkppCkXPknkkn,1,0,)1()(*Possion
3、 定理 0limnnnp 有 ,2,1,0!)1(l i mkkeppCkknnknknn(3)Poisson 分布 )(P,2,1,0,!)(kkekXPk 6连续型随机变量(1)均匀分布 ),(baU 其他,0,1)(bxaabxf 第 3 页 共 5 页 1,0)(abaxxF(2)指数分布 )(E 其他,00,)(xexfx 0,10,0)(xexxFx(3)正态分布 N(,2)xexfx222)(21)(xttexFd21)(222)(*N(0,1)标准正态分布 xexx2221)(xtexxtd21)(22 7.多维随机变量及其分布 二维随机变量(X,Y)的分布函数 xydvduv
4、ufyxF),(),(边缘分布函数与边缘密度函数 xXdvduvufxF),()(dvvxfxfX),()(yYdudvvufyF),()(duyufyfY),()(8.连续型二维随机变量(1)区域 G 上的均匀分布，U(G)第 4 页 共 5 页 其他,0),(,1),(GyxAyxf(2)二维正态分布 yxeyxfyyxx,121),(2222212121212)()(2)()1(212219.二维随机变量的 条件分布 0)()()(),(xfxyfxfyxfXXYX 0)()()(yfyxfyfYYXY dyyfyxfdyyxfxfYYXX)()(),()(dxxfxyfdxyxfyfX
5、XYY)()(),()()(yxfYX)(),(yfyxfY)()()(yfxfxyfYXXY)(xyfXY)(),(xfyxfX)()()(xfyfyxfXYYX 10.随机变量的数字特征 数学期望 1)(kkkpxXE dxxxfXE)()(随机变量函数的数学期望 X 的 k 阶原点矩)(kXE X 的 k 阶绝对原点矩)|(|kXE X 的 k 阶中心矩)(kXEXE X 的 方差)()(2XDXEXE X,Y 的 k+l 阶混合原点矩)(lkYXE X,Y 的 k+l 阶混合中心矩 第 5 页 共 5 页 lkYEYXEXE)()(X,Y 的 二阶混合原点矩)(XYE X,Y 的二阶混合中心矩 X,Y 的协方差)()(YEYXEXE X,Y 的相关系数 XYYDXDYEYXEXE)()()()(X 的方差 D(X)=E(X-E(X)2)()()(22XEXEXD 协方差)()(),cov(YEYXEXEYX )()()(YEXEXYE )()()(21YDXDYXD 相关系数)()(),cov(YDXDYXXY 简单整理了一下，中心极限定理及数理统计部分多概念少公式故未详细列出