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1、 1 2019 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第卷 注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共 8 小题。参考公式：如果事件A、B互斥，那么()()()P ABP AP B.如果事件A、B相互独立，那么()()()P ABP A P B.圆柱的体积公式VSh，其中S表示圆柱的底面面积，h表示圆柱的高.棱锥的体积公式13VSh，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合1,1,2,3,5A，2,3,4B ，|13C
2、xRx，则()ACB A.2 B.2，3 C.-1，2，3 D.1，2，3，4 2.设变量,x y满足约束条件20,20,1,1,xyxyxy，则目标函数4zxy 的最大值为 A.2 B.3 C.5 D.6 3.设xR，则“250 xx”是“|1|1x”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为 2 A.5 B.8 C.24 D.29 5.已知抛物线24yx的焦点为F，准线为l.若与双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线分别交于点A和点B，且|4|ABOF（O为原点），则双曲线的离心
3、率为 A.2 B.3 C.2 D.5 6.已知5log 2a，0.5log0.2b，0.20.5c，则,a b c的大小关系为（）A.acb B.abc C.bca D.cab 7.已知函数()sin()(0,0,|)f xAxA是奇函数，将 yf x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为 g x.若 g x的最小正周期为2，且24g，则38f（）A.2 B.2 C.2 D.2 8.已知aR，设函数222,1,()ln,1,xaxaxf xxaxx若关于x的不等式()0f x在R上恒成立，则a的取 3 值范围为（）A.0,1 B.0,2 C.0,e D.1,
4、e 第卷 二.填空题：本大题共 6 小题.9.i是虚数单位，则51ii的值为_.10.83128xx是展开式中的常数项为_.11.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_.12.设aR，直线20axy和圆22cos,1 2sinxy（为参数）相切，则a的值为_.13.设0,0,25xyxy，则(1)(21)xyxy的最小值为_.14.在四边形ABCD中，ADBC，2 3AB ，5AD ，30A ，点E在线段CB的延长线上，且AEBE，则BD AE_.三.解答题.解答应写出文字说明，证
5、明过程或演算步骤.15.在ABC中，内角ABC，所对的边分别为,a b c.已知2bca，3 sin4 sincBaC.（）求cos B的值；（）求sin 26B的值.16.设甲、乙两位同学上学期间，每天 7：30 之前到校的概率均为23.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（）用X表示甲同学上学期间的三天中 7：30 之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；（）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在 7：30 之前到校的天数比乙同学在 7：30 之前到校的天数恰好多 2”，求事件M发生的概率.17.如图，AE 平面ABCD，,CFAEADBC，,1,2
6、ADABABADAEBC.4 （）求证：BF平面ADE；（）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；（）若二面角EBDF的余弦值为13，求线段CF的长.18.设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的短轴长为 4，离心率为55.（）求椭圆的方程；（）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上.若|ONOF（O为原点），且OPMN，求直线PB的斜率.19.设 na是等差数列，nb是等比数列.已知1122334,622,24abbaba，.（）求 na和 nb的通项公式；（）设数列 nc满足111,22,1,2,kknkknccb n其中*kN.（i）求数列221nnac的通项公式；（ii）求2*1ni iiacnN.20.设函数()e cos,()xf xxg x为 f x的导函数.（）求 f x单调区间；（）当,4 2x 时，证明()()02f xg xx；（）设nx为函数()()1u xf x在区间2,242mm内的零点，其中nN，证明 5 20022sincosnnnxxex.