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1、-正比例函数和反比例函数 一、知识梳理 1.如果变量 y 是自变量*的函数，对于*在定义域内取定的一个值 a,变量 y 的对应值叫做当*=a 时的函数值。为了深入研究函数，我们把y 是*的函数用记号 y=f(*)表示，这里括号里的*表示自变量，括号外的字母 f 表示 y 随*变化而变化的规律。f(a)表示当*=a 时的函数值 2.函数的自变量允许取值*围，叫做这个函数的定义域。3.正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质 4.函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。二、典型题选讲 概念辨析 1.在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做 保持数值不变的量叫做_表达两个变量之间依赖关系的数学
2、式子称为_.2.写出以下函数的定义域：11yx 221yx 33yx (4)54yx 3.：2()1f xx，(0)f_,(1)f _,(2)f_.4.解析式形如(0)ykx k的函数叫做_.5.函数3yx的图像是经过1，3和_的一条_.当自变量x的值从 正比例函数 反比例函数 解析式 y=k*(k0)y=xk(k0)图像 经过(0，0)与(1，k)两点的直线 经过(1，k)与(k，1)两点的双曲线 经过 象限 当 k0 时，图像经过一、三象限；当 k0 时，图像经过一、三象限；当 k0 时，y 随着*的增大而增大；当 k0 时，在各自象限内，y 随着*的增大而减小；当 k0 时，在各自象限内
3、，y随着*的增大而增大。-小到大逐渐变化时，函数值y相应地从_到_逐渐变化.6.反比例函数的解析式是_,反比例函数的图像叫_.7.：反比例函数8yx，点 A-2，-4_它的图像上填在或不在.8.反比例函数2yx 的图像的两支在第_象限。在其各自的象限内，y随x的增大而_.9.函数有三种表示法，分别为_,_,_.10函数12)(xxf，则)1(f_ 11在公式C=2r 中，C与r成比例.填正或反 12函数1xy的定义域为_ 13如果13)(xxxf，则)3(f_ 14点P2，1在正比例函数kxy 的图象上，则k_ 15函数y=2*的图象是一条过原点及 2，a的直线，则a=16假设正比例函数152
4、)3(mxmy的图像经过二、四象限，则m的值为 17反比例函数2kyx，其图象在第一、第三象限内，则k的取值*围是 18函数xky 的图象不经过第一、三象限，则kxy 的图象经过第象限 待定系数法求函数解析式 1假设正比例函数经过2，6，则函数解析式是 2假设反比例函数经过2，1，则函数解析式是 3y与 3*成正比例，当*=8 时，y=12，则y与*的函数解析式为_ 4如果一个等腰三角形的周长为 12，则它的腰长y与底边*的函数关系式是，自变量*的取值*围为 5反比例函数图像上有一点A，过点A做*轴的垂线，垂足为B，AOB的面积为 6，则 这个反比例函数的解析式为 6正比例函数和反比例函数的图
5、象相交于点A3，4和3，a两点，1求这两个函数解析式；2求a的值 7、21yyy，1y与2x成正比例，2y与1x成反比例，当x1 时，y3；-当x2 时，y3，1求y与x之间的函数关系式；2当2x时，求y的值。8y与x1 成正比例，且当x=3 时，y=4，1求y与*的函数关系式；2当*=1时，求y的值 9、如图，直线l交x轴、y轴于点 A、B，与反比例函数的图像交于 C、D 两点，如果 A2，0，点 C、D 分别在一、三象限，且 OAOBACBD，求反比例函数的解析式。数形结合 看图识图 看图填空：P 的坐标是_ 直线l的解析式是 假设点 Q(,3)a 在直线l上，则a ：反比例函数图像上一点
6、M-1，3 求出这个函数的解析式 求直线 MO 的解析式 作 MNx轴于 N，求MONS 求图中 Q 的坐标 3如图，在AOB中，AB=OB，点B在双曲线上，点A的坐标为2，0，ABOS=4，求点B所在双曲线的函数解析式.421yyy，1y与x成正比例，2y与3x成反比例，当*=4 时，y的值为 3；当*=1 时，y的值为25，求当*=9 时，y的值 5在同一直角坐标平面内，正比例函数y=2*和反比例函数xy6的图像交于P、Q两点点P在点Q的右边，点A在*轴的负半轴上，且与原点的距离为4 1求P、Q两点的坐标；2求APQ的面积 6在同一平面内,如果函数xky1与xky2的图象没有交点,则1k和
7、2k的关系是()(A)1k0,2k0 (B)1k0,2k0 (C)1k2k0 (D)1k2k0-CyX0DBA7以下函数中，y随x的增大而减少的函数是 Ay=2x By=x1 Cy=x1 Dy=x2x0 8甲、乙两地相距 100 千米，*人开车从甲地到乙地，则它的速度 v千米/小时与时间t时之间的函数关系用图象表示大致为 (A)(B)(C)(D)9如果点 A1x，1y、B2x，2y在反比例函数y=xkk0的图象上，如果1x2x0，则1y与2y的大小关系是()A1y2y B1y2y C1y=2y D不能确定 10.双曲线上两点 A2，4，C4，2，且 ABOB，CDOD，求1双曲线的函数解析式；2OAB 的面积；3OAC 的面积。下面各题中，哪些是正比例关系？哪些是反比例关系？(1)和为非零常数的两个加数*与 y；(2)积为非零常数的两个乘数*与 y；(3)一个正数*和它的算术根 y；(4)多边形的边数 n 和它的内角和 y；(5)y*2中的 y 和*；(6)y*2中的 y 和*2；t v o t v o t v o t v o