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1、中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 四川省双流中学 2016-2017学年度高三 5 月月考试题 数学（理工农医类）一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数iz12，则在复平面内i z对应的点坐标为（）A.1,1 B 1,1 C 1,1 D 1,1 2.集合1,2,log2xyxBxxyyA，则（）A BA B ABA C BA D)(BCAI 3 已知向量a，b满足(5,10)a+b，(3,6)ab，则a,b夹角的余弦值为()A.1313 B.1313 C.2 1313 D.2 1313 4 若圆221:0Cxyax与
2、圆222:2tan0Cxyaxy都关于直线210 xy 对称,则sincos（）A 25 B.25 C.637 D.23 5 下列各命题中正确的命题是（）命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题；命题“2000,13xR xx”的否定是“2,13xR xx ”；“函数22()cossinf xaxax的最小正周期为”是“1a”的必要不充分条件；“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b”。A B C D 6 如图 1，已知正方体ABCDA1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段1111,AD BC C D上.当三棱锥Q-BMN的俯视图如图 2 所示时，
3、三棱锥Q-BMN的正视图面积等于()A.212a B.214a C.224a D.234a 7 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）种.A 24 B 18 C 48 D 36 正视方向 图 1 图 2 C1D1B1A1CDABMQN中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 8 设不等式组00042yyxyx 表示的平面区域为D，点(2 0)A，点(10)B，在区域D内随机取一点M，则点M满足
4、|2|MAMB的概率是（）A 516 B 316 C 38 D 4 9 已知PBA,是双曲线12222byax上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PBPA,的斜率乘积32PBPAkk，则该双曲线的离心率e （）A.25 B 315 C 210 D 2 10已知函数 21ln,2xxgexfx，对,0,bRa，使得 bgaf，则ab的最小值为（）A.22ln1 B 22ln1 C 12e D1e 二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分。11设52501251(1)(1)(1)xaa xaxax,则125aaa 12某单位为了了解用电量y度与气温xC之间的关系，随机统计了某4天的用电
5、量与当天气温，并制作了对照表 气温（C）18 13 10 1 用电量（度）24 34 38 64 由表中数据得回归直线方程ybxa中2b ，预测当气温为4C时，用电量的度数是 13已知ABC外接圆的圆心为O，且320,OAOBOC则AOC=14已知函数 214fxxaxb（,a b为正实数）只有一个零点，则12ab的最小值为_.15函数 yf x图象上不同两点1122,A x yB x y处的切线的斜率分别是ABkk，规定,ABkkA BAB（AB为线段 AB 的长度）叫做曲线 yf x在点 A 与点 B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数321yxx图象上两点 A 与 B 的横坐标分别为
6、1 和 2，则,3A B；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点 A,B是抛物线21yx上不同的两点，则,2A B；中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 D C B A 设曲线xye（e是自然对数的底数）上不同两点112212,1A x yB x yxx且，若,1tA B恒成立，则实数 t 的取值范围是,1.其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分 12 分）甲、乙、丙三人参加某次招聘会，若甲应聘成功的概率为49，乙、丙应聘成功的概率均为(03)3tt，且三人是否应聘成功是相互独立的（）若甲、乙、
7、丙都应聘成功的概率是1681，求t的值；（）在（）的条件下，设表示甲、乙两人中被聘用的人数，求的数学期望 17（本小题满分 12分）已知函数222(sincos)1()cossinxxf xxx，方程()3f x 在(0,)上的解按从小到大的顺序排成数列 na(*)nN（）求数列 na的通项公式；（）设23(41)(32)nnabnn，数列 nb的前n项和为nS，求nS的表达式 18.(本题满分 12 分)在ABC中，D是BC中点，已知90BADCo.（1）判断ABC的形状；（2）若A D C的三边长是连续三个正整数，求BAC的余弦值。19.（本小题满分 12 分）如图,BC为圆O的直径,D为
8、圆周上异于B、C的一点,AB垂直于圆O所在 的平面,BEAC于点E,BFAD于点F.(1)求 证：BF平面ACD；(2)若ABBC2,CBD45,求平面BEF与平面BCD所成锐二面角的余弦值 中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 20（本小题满分 13 分）已知椭圆形：22221xyab（a b 0）的离心率为32，其左顶点 A 在圆 O：2216xy 上 （）求椭圆 W 的方程；（）若点 P 为椭圆 W 上不同于点 A 的点，直线 AP 与圆 O 的另一个交点为 Q 是否存在点 P，使得PQAP3?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 21（本小题满分 14 分）已知函数2()l
9、n(1)(0)f xxax a（1）若()f x在0 x 处取极值，求a的值；（2）讨论()f x的单调性；（3）证明:111(1)(1)(1)393ne e（e为自然对数的底数,*nN）数学（理工农医类）参考答案 中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数iz12，则在复平面内zi对应的点坐标为 （D）A.1,1 B 1,1 C 1,1 D 1,1 2.集合1,2,log2xyxBxxyyA，则（C ）A BA B ABA C BA D)(BCAI 3 已知向量a，b满足(5,10)a
10、+b，(3,6)ab，则a,b夹角的余弦值为(D )A.1313 B.1313 C.2 1313 D.2 1313 试题分析：()()(4,2)2ababa，()()(1,8)2ababb，则,a b的夹角余弦值为202 13cos13|2065a bab.故选 D.考点：向量的基本运算.4 若圆221:0Cxyax与圆222:2tan0Cxyaxy都关于直线210 xy 对称,则sincos（）A 25 B.25 C.637 D.23 【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系及利用同角三角函数的关系式求值,意在考查基本运算能力.【答案】B 5 下列各命题中正确的命题是（A ）命题“p或q”
11、为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题；命题“2000,13xR xx”的否定是“2,13xR xx ”；“函数22()cossinf xaxax的最小正周期为”是“1a”的必要不充分条件；“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b”。A B C D 6 如图 1，已知正方体ABCDA1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段1111,AD BC C D上.当三棱锥Q-BMN的俯视图如图 2 所示时，C1D1B1A1CDMQN中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 三棱锥Q-BMN的正视图面积等于(B )A.212a B.214a C.224a D.234a 7 某
12、大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）种.A 24 B18 C48 D36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力 【答案】A【解析】分类讨论，有 2 种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有12121223CCC种.孪生姐妹不乘坐甲车，则有12121213CCC种.共有 24 种.选 A.8 设不等式组00042yyxyx 表示的平面区域为D，点(2 0)A
13、，点(10)B，在区域D内随机取一点M，则点M满足|2|MAMB的概率是（B）(A)516 (B)316 (C)38 (D)4 9 已知PBA,是双曲线12222byax上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PBPA,的斜率乘积32PBPAkk，则该双曲线的离心率e （B）A.25 B 315 C 210 D 2 10已知函数 21ln,2xxgexfx，对,0,bRa，使得 bgaf，则ab的最小值为（A）A.22ln1 B 22ln1 C 12e D1e 二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分。11设52501251(1)(1)(1)xaa xaxax,则125aaa 31 1
14、2某单位为了了解用电量y度与气温xC之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表 气温（C）18 13 10 1 中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 用电量（度）24 34 38 64 由表中数据得回归直线方程ybxa中2b ，预测当气温为4C时，用电量的度数是 【答案】68 试题分析：回归直线过yx,，根据题意 1041101318x，40464383424y，代入6010240a，所以4x时，686042y，所以用电量的度数是 68.考点：回归直线方程 13已知ABC外接圆的圆心为 O，且320,OAOBOC则AOC=23 14已知函数 214fxxaxb（,a b为
15、正实数）只有一个零点，则12ab的最小值为_.9+4 2 15函数 yf x图象上不同两点1122,A x yB x y处的切线的斜率分别是ABkk，规定,ABkkA BAB（AB为线段 AB 的长度）叫做曲线 yf x在点 A 与点 B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数321yxx图象上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1 和 2，则,3A B；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点 A,B是抛物线21yx上不同的两点，则,2A B；设曲线xye（e是自然对数的底数）上不同两点112212,1A x yB x yxx且，若,1tA B恒成立，则实数 t 的取值范围是,
16、1.其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）15答案.解:错：(1,1),(2,5),|17,|7,ABABABkk 7(,)317A B；对：如1y；对；22222|22|2(,)2()()1()ABABABABxxA Bxxxxxx；错；1212121222212|(,)()()1()xxxxxxxxeeeeA Bxxeeee，121212221()1111,(,)|()xxxxxxeeA Beeee因为1(,)tA B恒成立，故1t.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分 12 分）甲、乙、丙三人参加某次招聘会，若甲应聘成功的概率为49，乙、丙应聘成
17、功的概率均为(03)3tt，且三人是否应聘成功是相互独立的 中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 D C B A（）若甲、乙、丙都应聘成功的概率是1681，求t的值；（）在（）的条件下，设表示甲、乙两人中被聘用的人数，求的数学期望 16 解：（）依题意41693381tt,所以2t.（）由（）得乙应聘成功的概率均为23,的可能取值为 0,1,2 4 28(2)9 327P，4 15 214(1)9 39 327P，5 15(0)9 327P，所以81453010210272727279E .17（本小题满分 12 分）已知函数222(sincos)1()cossinxxf xxx，方程()3
18、f x 在(0,)上的解按从小到大的顺序排成数列 na(*)nN（）求数列 na的通项公式；（）设23(41)(32)nnabnn，数列 nb的前n项和为nS，求nS的表达式 17解：（）222(sincos)12sincossin2()tan2cossincos2cos2xxxxxf xxxxxx,2 分 由()3f x 及0 x 得2,3xk()26kxkZ 4 分 方程()3f x 在(0,)的解从小到大依次排列构成首项为6，公差为2的等差数列(32)(1)626nnan.6 分（）23(32)(41)(32)62(21)(21)nnbnnnn111()4 2121nn，111111(1
19、)()()(1)4335212142142nnSnnnn.12 分 18.(本题满分 12 分)在ABC中，D是BC中点，已知90BADCo.（1）判断ABC的形状；（2）若A D C的三边长是连续三个正整数，求BAC的余弦值。试题解析：（I）设,BADDAC 则由90C90B 中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 ABD中，由正弦定理得 sin,.sinsinsinBDADBADBBD即同理得sin,sinCADDC 2 分,BDDCQ,sinsinsinsinCBBCsinsinsinsin 90,90,CBQsincossincosCCBB 4 分 即sin2sin2,CB因为0,BC
20、、90BCBC或6 分 ABC是等腰三角形或直角三角形。7 分（II）当90BC时，1,2ADBCDC 与ADC的三边长是连续三个正整数矛盾，BC，ABC是等腰三角形。8 分 在直角三角形 ADC中，设两直角边分别为,1,1,nnn斜边为 由222)1()1(nnn得 n=4，10 分 由余弦定理或二倍角公式得.257cosBAC 或.257cosBAC 12 分 考点：正弦定理、余弦定理的应用。19.（本小题满分 12 分）如图,BC为圆O的直径,D为圆周上异于B、C的一点,AB垂直于圆O所在的平面,BEAC于点E,BFAD于点F.(1)求 证：BF平面ACD；(2)若ABBC2,CBD45
21、,求平面BEF与平面BCD所成锐二面角的余弦值【命题意图】本题主要考查空间向量的应用、线面垂直的判断及二面角的求法意在考查逻辑推理能力及空间想象能力.法二：(建系向量法)如图,以O为原点建立空间直角坐标系 则B(0,1,0),E(0,0,1),D(1,0,0),A(0,1,2),BFAD,DFBD2AD6313AD,得DF13DA,中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 F(23,13,23),BF(23,23,23),BE(0,1,1),设平面BEF的法向量为n1(x,y,z),则BFn10BEn10,即23x23y23z00 x1y1z0,解得yzx0,不妨取平面BEF的一个法向量n1(0
22、,1,1)而又由已知AB垂直于圆O所在的平面得BA是平面BDC的一个法向量,即n2BA(0,0,2),设平面BEF与平面BCD所成的锐二面角为 ,即 cos|cosn1,n2|n1n2|n1|n2|22.（12分）20 （本小题满分 13 分）已知椭圆形：22221xyab（a b 0）的离心率为32，其左顶点 A 在圆 O：2216xy 上（）求椭圆 W 的方程；（）若点 P为椭圆 W上不同于点 A的点，直线 AP 与圆 O的另一个交点为 Q 是否存在点 P，使得PQAP3?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由.20 解：（1）因为椭圆W的左顶点 A 在圆16:22 yxO上，令0
23、y，得4x，所以4a.又离心率为23，所以23ace，所以32c,所以2224bac,所以W的方程为221164xy.4 分（2）设点),(),(2211yxQyxP，设直线AP的方程为)4(xky，与椭圆方程联立得22(4)1164yk xxy,化简得到2222(14)3264160kxk xk,因为4为方程的一个根，所以21232(4)14kxk，所以21241614kxk 所以228 1|14kAPk.7 分 因为圆心到直线AP的距离为2|4|1kdk，所以222168|2 16211AQdkk,9 分 因为|1|PQAQAPAQAPAPAP，中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 代入
24、得到222222228|14331113|1118 114PQkkkAPkkkkk 显然23331 k，所以不存在直线AP，使得|3|PQAP.13 分 21 （本小题满分 14 分）已知函数2()ln(1)(0)f xxax a（1）若()f x在0 x 处取极值，求a的值；（2）讨论()f x的单调性；（3）证明:111(1)(1)(1)393ne e（e为自然对数的底数,*nN）【命题意图】本题主要考查了导数在求解函数的单调性与极值；不等式的证明等问题中的应用，着重考查了分类讨论的数学思想方法，属于难题【答案】（1）0a；（2）若1a时，()f x在(,)上单调递减，若10a 时，()f
25、 x在221111(,)aaaa 上 单 调 递 增，在211)aa(-,和211+aa（，）上单调递减，若0a 时，()f x在(0,)单调递增，在(,0)单调递减；（3）证明见解析 3 分 中小学最新教育资料 中小学最新教育资料 再令/()0fx，可得221111aaxxaa 或()f x在221111(,)aaaa 上单调递增，在221111)+aaaa (-,和（，）上单调递减 综上所述，若1a时，()f x在(,)上单调递减；若10a 时，()f x在221111(,)aaaa 上单调递增，在221111)+aaaa (-,和（，）上单调递减；若0a 时，()f x在(0,)单调递增，在(,0单调递减9 分 14 分 （本小题满分 12 分）已知向量)21,sin3(),1,(cosxnxm.（1）当nm/时,求xxxxcos3sincossin3的值；（2）已 知 在 锐 角ABC中,cba,分 别 为 角CBA,的 对 边,)sin(23BAac,函 数mnmxf)()(,求)(Bf的取值范围.中小学最新教育资料 中小学最新教育资料