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1、第 1 页 2018 年造价工程师考试常用公式资金时间价值是资金社会再生产过程所产生的增值，实质是劳动者创造的剩余价值。一、资金成本 1、资金成本可以用绝对数表示，也可以用相对数表示。K=f)-P(1D 其中：K资金成本率（一般统称为资金成本）P筹集资金总额 D使用费 F筹资费 f筹资费费率（即筹资费占筹集资金总额的比率）2、各种资金来源的资金成本计算 1）普通股成：如果普通股各年份的股利固定不变，则 Kc=)1(0fDP=)1(00fiPP=fi1 其中：Kc普通股成本率 P0普通股股票面值或时常总额 D每年固定股利总额（i 为股利率）f筹资费率 2）优先股成本：Kp=)1(fDDpp=)1
2、(00fiPP=fi1 其中：Kp优先股成本率 Dp优先股每年股息 Po优先股票面值 i股息率 f筹资费率 例：某企业发行优先股股票，票面额按正常市场价计算为 300 万元，筹资率为 4%，股息年利率为 15%，则其成本率为多少？解：Kp=)1(fDDpp=)1(00fiPP=fi1=）（%41300%15300=8.98%3）债券成本：企业发行债券后，所支付的债券利息是列入企业的成本开支的，因而使企业少缴一部分所得税，两者抵消后，实际上企业支付的债券利息仅为：债券利第 2 页 息：债券利息（1-所的税税率）fTifBoTIKB11.11）（）（其中：KB债券成本率 Bo债券发行总额 I债券年
3、利息总额 f筹资费率 T所得税税率 i债券年利息率 例：某企业发行长期债券 500 万元，筹资费率为 3%，债券利息率为 13%，所得税税率为 33%，则起成本率为多少？fTifBoTIKB11.11）（）（=%)31.(500%)331%.(13.500=8.98%4）银行借款：企业所支付的利息和费用一般可作为企业的费用开开支，相应减少部分利润，会使企业少缴纳一部分所得税，因而使企业的实际支出相应减少。对每年年末支付利息，贷款期末一次全部还本的的借款，其借款成本率：fTiFGTiKg1)1.()1(其中：Kg借款成本率 G贷款总额 I贷款年利息（i 为贷款年利息）F贷款费用 5）租赁成本：将
4、租赁成本列入企业成本，可以减少应付所得税：)1(TEPKLL 其中：KL租赁成本率 PL租赁资产价值 E年租金额 T所得税税率 例：某企业租入施工机械一台，价值 50 万元，年租金 10 万元没，所得税税率 33%，计算租赁成本率？)1(TEPKLL=）（%3315010=13.4%第 3 页 二、利率 利率也称为利息率，是单位时间内利息量和本金的比率%100PLi 其中：i利率 L单位时间内的利息 P本金 单位时间也称为计息周期，通常为一年，但也有以半年、季度、月甚至周为单位。三、资金利息计算 1、单利计算：仅用本金计算利息，不计算利息所产生的利息（私人多年定期存款中，银行不将第一年所获得利
5、息转入到后一年本金去）。利息发生在计息周期末。如果有 n 个计息周期，则 L=P i n 到投资期末，本金与利息之和（本利和），则 F=P（1+i.n）其中：n计息周期数 F本利和 例：某人存入银行 1000 元，定期为 3 年，年利率为 13%，3 年后本利和为？F=P（1+i.n）=1000（1+0.13 3）=1390 元 2、复利计算：除了本金利息外，还要计算利息产生的利息。例：某人存入银行 1000 元，定期为 3 年，年利率为 13%，3 年后本利和为？若采用复利计算则：F=P（1+i.n）3=1000（1+0.13 1）3=1442.89（元）四、资金的时间价值 1、一次支付终值
6、公式 已知：在第一年投入资金 P，以年利率 i 进行复利计算，问第 n 年末的本利和 F？F=P（1+i）n 式中：（1+i）n称为复利终值系数，（PF，i，n）表示 则 F=P（PF，i，n）第 4 页 例：某企业向银行借款 100 万元，年利率为 7%，5 年后偿还？F=P（1+i）n=100（1+0.07）5=140.26（万元）2、一次支付现值公式 已知：欲在 n 年后取出款金额 F，银行利率 i 进行复利计算，现在应付 P？P=F（1+i）-n 式中：（1+i）-n称为复利终值系数，（FP，i，n）表示 则 P=F（FP，i，n）例：某企业两年后拟从银行取出 50 万元，假定年利率为
7、 8%，现应存多少？P=F（1+i）-n=50（1+0.07）-2=42.867（万元）3、等额年终值公式：在经济活动期内，每单位时间间隔里具有相同的收入与支出（年等值）。设在 n个时间周期内，每个时间周期末支出（或收入）相同的金额 A，并在投资期末将资金全部收入（或支出）。年终值公式：F=Aiin1)1(系数iin1)1(称为等额年终值公式系数，记为（AF，i，n）故：F=A（AF，i，n）例：连续每年年末投资 1000 元，年利率为 6%，到第五年末可得本利和？F=Aiin1)1(=100006.01)06.01(5=5637（元）若发生在年初，则F=（1+0.06）F=5975.22（元
8、）第 5 页 4、等额存储偿债基金公式：已知：一笔 n 年末的借款 F，拟在 1 至 n 年末等额存储一笔资金 A，以便到 n年期末偿还债务 F，问 A？A=F 1)1(ini 系数1)1(ini称为偿债资金系数，记为（FA，i，n）故：A=F（FA，i，n）例：为了在五年末获得 5637 元的资金，当资金利率为 6%，每年末应存款多少？A=F 1)1(ini=5637106.0)06.01(5=1000（元）5、等额支付资金回收公式：现投入一笔资金 P，希望今后 n 年内将本利和在每年末以等额 A 的方式回收，问 A？A=P 1)1()1(iinni 系数1)1()1(iinni称为偿债资金
9、系数，记为（PA，i，n）故：A=P（PA，i，n）例：现投资 100 万元，预期利率为 10%，坟年回收，每年可回收多少？A=P 1)1()1(iinni=10011.0)1.01()1.01(55=26.38（万元）第 6 页 6、等额年现金值公式：已知：n 年内每年年末有一笔等额的收入（支出）A，求现值 P？P=A)1()1(1iinni 系数)1()1(1iinni称为偿债资金系数，记为（AP，i，n）故：P=A（AP，i，n）例：某公司拟投资一个项目，预计建成后每年获利 10 万元，3 年后回收全部投资的利和，设贷款利率为 10%，问该项目总投资为多少？P=A)1()1(1iinni
10、=10)1.01()1.01(551.01=24.87（万元）五、实际利率与名义利率 1、名义利率计算：在一年内，不考虑多次计息中利息产生的利息，此时资金的年利率成为名义利率；2、实际利率：以计息周期利率来计算年利率，考虑了利息的时间价值（利息）；设：名义利率为 i，实际利率为 r，m 为一年内资本计息次数；可得：r=（1+mi）m-1 若按名义利率 i 存入一笔资金，每年计息 m 次，共存 n 年，则可得本利和为？F=P（1+mi）nm.例：1000 元 3 年存款期，名义利率为 8%，则：1）单利：F=P（1+i.n）=1000（1+0.08 3）=1240（元）2）年复利：F=P（1+i
11、）3=1000（1+0.08）3=1259.71（元）3）季复利：F =P（1+408.0）43=1268.42（元）六、投资方案经济效益评价指标 第 7 页 净现金流量是指同一时期发生的现金收入与先进支出之代数和。1、静态评价指标：主要包括投资回收期和投资收益率。由于静态评价指标对方案进行评价时没有考虑资金的时间价值，因而主要适用于对方案的粗率评价、机会鉴别、初步可行性研究。1）静态投资回收期以 Pt表示，是指以项目每年的净收益回收全部投资所需要的时间，是考察项目投资回收能力的重要指标。00PtttCOCI）（其中：Pt静态投资回收期（年）CI现金流入量 CO现金流出量 COCIt第 t 年
12、净现金流量 累计现金流量为 0 的年份，即为项目的静态投资回收期。静 态 投 资 回 收 期（Pt）=累 计 净 现 金 流 量 开 始 出 现 正 值 的 年 份 数-1+当年净现金流量绝对值上年累计净现金流量的 例：某公司准备购入一设备以扩充生产能力，购买该设备花费 50 000 元，设备使用期 5 年，经计算在这 5 奶奶中发生在设备上的每年净现金流量分别为第一年 7 500元，第二年 9 600 元，第三年 9 500 元，第四年 9 900 元，第五年 25 000（假设均发生在年末），计算该方案静态投资回收期？每年净现金流量及累计净现金流量表 年 份 0 1 2 3 4 5 每年净
13、现金流量-50 000 7 500 9 600 9 500 9 900 25 000 累计净现金流量-50 000-42 500-32 900-23 400-13 500 11 500 静 态 投 资 回 收 期（Pt）=累 计 净 现 金 流 量 开 始 出 现 正 值 的 年 份 数第 8 页-1+当年净现金流量绝对值上年累计净现金流量的=5-1+2500013500=4.54（年）2）投资收益率（投资效果系数）：项目达到设计能力后，其每年的净收益与项目全部投资的比率。是考察项目单位投资赢利能力的指数。投资收益率=%100项目全部投资年净收益 项目在正常年份的收益情况变化幅度较大的时候，可
14、采用 投资收益率=%100项目全部投资年平均净收益 投资收益率是一个综合性指标，在进行投资鲜明古经济评价时，根据不同的分析目的，又具体分为投资利润率，投资利税率，资本金利润率，最常用的是投资利润率。投资利润率：是指项目在正常生产年份内，企业所获得年利润总额或年平均利润总额与项目全部投资的比率：投资利润率=%100项目全部投资润总额）年利润总额（年平均利 例：某项目投资与收益情况 年 份 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 投 资 260 利 润 8 25 28 30 32 27 34 32 30 投资利润率=%1002609)30323427323028258(=10.5%2、动态评价指标
15、：与静态评价指标相比，动态评价指标考虑了时间价值。其指标一第 9 页 般有：净现值、内部收益率、动态投资回收期。1）净现值：将项目计算期内各年的净现金流量，按照一个给定折现率（基准收益率）折算到建设初期（项目建设期第一年初）的现值和。A、该指标是考察项目在计算期内赢利能力的主要动态评价指标：),/(0)(tiFPFNPVnttCOCI 其中：FNPV投资方案的净现值；CI年度现金流入量（收入）；CO年度现金流出量（支出）；)(COCIt第 t 年净现金流量；B、净现值计算结果判断。在计算出FNPV后有三种情况：1FNPV0，说明方案可行，即项目的赢利能力超过期望收益水平；2FNPV=0，说明方
16、案可考虑接受，即项目的赢利能力能达到所期望的最低财务赢利水平；3FNPV0，说明方案不可行，即项目的赢利水平较低，甚至可能会亏损；综合，FNPV 0，方案可行；FNPV0，方案可行 2）内部收益率：指项目在整个计算期内各年净现金流量的现值之和等于零时的折现率，即FNPV=0 时的折现率。A、0)1(0)(tnttFIRRCOCI FIRR 内部收益率 B、内部收益率（FIRR）方案的判断原则：1若FIRRic，则FIRR0，方案可以接受；2若FIRR=ic，则FIRR=0，方案可以考虑接受；3若FIRRic，则FIRR0，适当增大ci；若FNPV0;2FNPVn，则FNPV0，方案不可行；七、
17、寿命期相同互斥方案比选 净现值法：计算各个备选方案的净现值后比较其大小而判断方案优劣的方法。步骤：1分别计算各个方案的净现值，并用判断准则进行检验，剔除FNPV0 的方案；2对所有FNPV 0 方案的净现值进行比较；3根据净现值最大准则，选择净现值最大的方案为最佳投资方案；例：现有 A、B、C 三个互斥方案，其寿命期均为 8 年，各方案的净现金流量见下表，已知ci=10%，试用净现值法选择最佳方案。年序 方案 建 设 期 生 产 期 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A-80-50 25 36 36 36 32 36 45 第 14 页 B-70-40 20 30 30 30 31 30 3
18、5 C-60-60 18 25 28 30 30 30 32 方案 A 净现值（aFNPV）净现金流量-80-50 25 36 36 36 32 36 45 现值系数 1 0.909 0.826 0.751 0.683 0.621 0.564 0.513 0.467 净现金流量现值-80-45.45 20.65 27.036 24.588 22.356 18.048 18.468 21.015 AFNPV=26.711（万元）同理：BFNPV=21.029（万元）CFNPV=4.111（万元）可见方案 A 的净现值最大，故方案 A 为最佳方案。八、盈亏平衡分析 1、盈亏平衡分析是研究工程建设项
19、目投产后正常生产年份的产量、成本、利润三者之间的平衡关系，以盈亏平衡时的状况为基础，测算项目的生产负荷及承受风险的能力。盈亏平衡点越低，说明项目抵抗风险的能力越强。1）利润构成：项目或企业的利润一般由收入情况和总的成本决定，而收入和成本都与项目正常生产年份的产品销量有关。1总的销售收入在单位产品价格（P）一定的情况下与2产品的产销量（Q）成正比，成本的总额与产销量之间也有着相互依存的关系。产品的成本总额由3固定成本（F）和4变动成本（QCV.，其中VC为单位产品变动成本）构成。在计算项目利润时还要考虑其产品应缴纳的5税金总额（Qr.，r为单位产品的销售税）。项目的利润表示：).(rQQCFPQ
20、EV 2）盈亏平衡分析：当盈亏平衡时，企业利润为零，则可以得：rCPFQV*第 15 页 其中：*Q盈亏平衡点产量，又称保本点产量。*Q越小表示抵抗风险能力越强。2、盈亏平衡分析的应用 1）在已知单位变动成本、固定成本总额和单位产品售价的情况下，可先预测保本的产销量，然后再根据市场预测结果判断项目的风险程度。一般借助于经营安全率指标来确定。经营安全率%100*QQQMSR 越大，表明企业生产经营状况越良好，拟建项目越可靠安全。一般来说：30%，说明经营状况良好；25%30%为较好，要警惕；10%则很危险。2）当已知保本时的产销量，可计算保本时的生产能力利用率yBEP。这个指标表示达到盈亏平衡时
21、实际利用的生产能力占项目设计生产能力的比率。这个比率越小，说明项目适应市场变化和抵御风险能力越强，反之，企业要利用较多的生产能力才能保本，项目承受风险能力较弱。%100*QQBEPy=rCPFVQ1 100%，Q 为设计生产能力。3）在已知项目产品的产销量，单位销售价格和固定成本总额的情况下，可预测保本要求的单位变动成本额，然后与项目产品实际可能发生的单位变动成本相比较，从而判断拟建项目偶无成本过高的风险。*QFrPBEPV，其中VBEP与保本点产量*Q对应的单位变动成本，也称保本最高单位产品成本。4）当已知项目产品的产销量，单位变动成本及固定总成本时，可测算保本的产品销售价格，将此最低售价与
22、市场预测价格相比较，可判断拟建项目在产品价格方面能承受的风险。QFrCBEPVPP，其中PBEP为保本单位产品售价，也称保本最低销售第 16 页 价格。例：某方案年设计生产能力 6000 件，每件产品价格为 50 元，变动成本为 20 元，单位产品税金 10 元，年固定成本为 64000 元。求1最大利润，产量盈亏平衡点，安全经营率，生产能力利用率表示的盈亏平衡点。2当价格下跌 46 元/件时，安全经营率为多少？并估计风险。解：1最大利润：).(rQQCFPQEV=6000 50-（64000+20 6000+10 6000）=56000（元）产量盈亏平衡点：rCPFQV*=102050640
23、00=3200（件）经营安全率：%100*QQQMSR=%47%100600032006000 产生能力利用率表示的盈亏平衡点：%100*QQBEPy=%33.53%10060003200 2当价格下跌为 46 元/件时：rCPFQV*=4000（件）经营安全率：%100*QQQMSR=600040006000=33%计算结果表明，当价格下跌到 46 元/件时经营安全率有所下降（30%），但仍然处于经营良状况，项目风险很小。九、敏感性分析 敏感性：指某一相关因素的变动对项目评价指标（内部收益率、净现值、投资回收期）的影响程度。敏感性分析是为了提高决策的正确性和可靠性，预防决策中相关因素的变动可
24、能带来的损失，或测算相关因素变动对项目投资评价指标的影响程度，或测算保持项目可行时，容许相关因素变动的范围。可用敏感度KS来描述给定的不确定性变量因素的不同变动幅度对指标的影响程度：KKKXVS，其中KV表示评价指标的变化值；KX表示不确定因素的变化值；第 17 页 例：某项目总投资 550 万元，设计年生产能力为 6000 台，预计产品价格为 500 元/台，年经营成本为 200 万元，项目寿命期为 10 年，残值不计，标准折现率为 10%，试分析该项目净现值对各项因素的敏感性。解：1现金流量：A=0.05 6000=300 万元；2该项目的净现值：FNPV=（-500）+（0.05*600
25、-200）=64.40，项目可行 3敏感性因素确定：项目总投资、产品价格、经营成本的所有因素中，任何一个因素的变化都会导致净现值发生变化，所以应对这些因素进行敏感性分析。4三个因素：将这三个因素在初始值的基础上按 10%、20%的变化幅度变化，分别计算初始对应净现值的变化情况，的出结果如下表：单位：万元 变化幅度 项目-20%-10%0 10%20%平均+1%平均-1%敏感 程度 总投资 174.4 119.4 64.4 9.4-45.6-8.54%8.54%较敏感 产品价格-304.24-119.92 64.4 248.72 433.04 28.62%-28.62%最敏感 经营成本 310.
26、16 187.28 64.4-58.54-181.36-19.08%19.08%很敏感 从上可以看出，产品价格的变动对净现值的影响程度最大。他们对净现值的敏感排序为：1产品价格2经营成本3总投资，因此应对该项目的产品价格做进一步的测算，因为产品价格的变化会给投资带来较大的风险。十、概率分析 第 18 页 概率分析又称为风险分析，是利用概率来研究和预测不确定因素对项目经济评价影响的一种定量分析方法。1、概率的基本概念 1）随机现象、随机时间和随机变量：无法事先预料其结果的偶然性现象，称随机现象；随机现象的每一种结果，就是一次随机事件。表示各种结果的变量，称为随机变量。对一个拟建工程来说，其产品价
27、格是不确定的，今后产品价格的变动，是一种随机现象，存在着多种可能性，每一种可能性，就代表了一次随机事件，而产品售价本身，可以看成是由各种复杂因素随机的决定的随机变量。概率分析可以对产品售价这种随机变量进行分析，并且找出最有可能实现的产品售价，进而重新计算项目的经济效益。2）概率：某件事情发生的可能性程度。概率有主观概率和客观概率。客观概率的确定是以无数次实验为基础。对于随机变量X，其概率写作)(XP。概率可以用百分比表示，也可以用小数表示。概率的基本性质：1概率是正值，即)(XP0；2任何随机时间的概率皆在 0 与之间，即 0)(XP1；3所有随机实践的综合等于 1，即1)(iPX 3）概率分
28、布：所有随机变量可能出现的概率的分布情况。某项目产品售价（随机变量）的可能取值范围及各取值的概率可用概率分布表表示。产品售价iX 500 元 540 元 570 元 600 元 629 元 概率)(iXP 0.1 0.2 0.2 0.3 0.2 4）数学期望值：随机变量取值的加权平均值称为数学期望值。这个平均值实际上是随机变量最可能出现的值。数学期望值用)(XE表示：iiPXKPXPXPXXE332211)(，其中iX为各个取值的概率值；iP为对应随机变量。5）标准偏差：表示数学期望值和真实值的偏差程度的一个概念，亦称均方差。通过第 19 页 计算标准偏差，可以了解到随机变量最可能的变动范围没
29、，从而相应缩小不确定性分析的范围。标准偏差计算：=22)(EXEX，其中2EX表示随机变量X 经平方后的平均值，2)(EX随机变量 X 平均值的平方。2、概率分析的方法与步骤 1先选定一个不确定因素作为分析对象；2估计此不确定因素出现各种可能情况的概率，列出概率分布表；3采用公式计算期望值 E；4计算标准偏差；5根据该不确定因素的数学期望值及标准偏差，重新分别计算项目的经济效益，以及经济效益的偏差程度；6按以上步骤和方法依次对其余不确定因素进行概率分析，并重新计算经济效益；7对以上分析结果作出综合评价。例：在对某项目做敏感分析中我们看到，产品价格的变动对项目经济效益的影响最大，在敏感分析中假设
30、产品价格下降 10%或 20%，事实上产品价格会有多种可能性，究竟会出现什么情况，应通过概率分析来解决。在项目原经济效益测算中，该产品的加权平均价格为 500 元/台，现经专家预测，该产品的平均价格及概率分布见下表，试对该产品作出概率分析，并重新计算项目的经济效益。平均价格 460 元 480 元 510 元 550 元 580 元 概 率 0.2 0.3 0.3 0.1 0.1 1该产品的数学期望值：E=460 0.2+480 0.3+510 0.3+550 0.1+580 0.1=502 元/台 计算结果表明，产品最可能价格是 502 元/台；2计算价格标准差=22)(EXEX 2EX=4
31、602 0.2+4802 0.3+5102 0.3+5502 0.1+5802 0.1=253360 2)(EX=（502）2=252004 第 20 页 =36.82 元，则该产品的最低价格为（502+36.82）元；最高价格（502-36.82）元。3分别以 502 元/台的期望价格和 465.18 元的最低可能价格、以及 538.82 元/台的最高可能价格，对项目经济效益重新评价。4在上述计算后，再分别对其他最敏感的因素进行概率分析，并分别重新计算项目的经济效益，最后作出总的评价。十一、材料消耗计算 1、理论计算法 1）砖砌体材料用量计算：1标准砖砌体中，标准砖、砂浆用量计算公式：每立方米砖砌体标准砖净用量（块）=灰缝）（砖厚灰缝）（砖长墙厚砖墙）、墙厚的砖数（214/32/12=2113墙厚的砖数灰缝）（砖厚灰缝）（砖长墙厚砌体）（m，而：墙厚灰缝）（砖厚灰缝）（砖长为一个标准砖（240 115 53mm，灰缝 10mm）的体积=0.00378（m3）故：1m3 砖砌体所耗用砖净用量为 1 0.00378=264.55（块）