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1、 1 黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2020 届高三数学 10 月月考试题 理（含解析）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1设集合Ax|ylog2（x1），则AB（）A（0，2 B（1，2）C（1，+）D（1，2 2已知向量（2，1），（1，3），则向量 2 与 的夹角为（）A45 B105 C40 D35 3设等差数列an的前n项和为Sn，若 2a66+a7，则S9的值是（）A27 B36 C45 D54 4（2，1），（3，4），则向量 在向量 方向上的投影为（）A B C2 D10 5已知函数f（x），若数列
2、an满足anf（n）（nN），且an是递增数列，则实数a的取值范围是（）A，3）B（，3）C（2，3）D（1，3）6已知f（x）sin（x+）+cos（x+），0，f（x）是奇函数，直线与函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（）Af（x）在上单调递减 Bf（x）在上单调递减 Cf（x）在上单调递增 Df（x）在上单调递增 7 已知等比数列an的各项均为正数，且，a2成等差数列，则（）A9 B6 C3 D1 2 8设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 3acosC4csinA，已知ABC的面积SbcsinA10，b4，则a的值为（）A B C D 9如图，已
3、知等腰梯形ABCD中，E是DC的中点，P是线段BC上的动点，则的最小值是（）A1 B0 C D 10若函数f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数，奇函数，且满足f（x）+2g（x）ex，则（）Af（2）f（3）g（1）Bg（1）f（3）f（2）Cf（2）g（1）f（3）Dg（1）f（2）f（3）11已知D，E是ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若x+y，则xy的取值范围是（）A，B，C，D，12已知函数f（x）2sin（x+）（0）的图象在区间0，1上恰有 3 个最高点，则 的取值范围为（）A，）B，）C，）D4，6）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分
4、）13不等式的解集为 14已知等比数列an的首项a12037，公比q，记bna1a2an，则bn达到最大值时，n的值为 15在等差数列an中，a12014，其前n项和为Sn，若2002，则S2016的值等于 16已知ABC的面积等于 1，若BC1，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sinA 3 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在平面直角坐标系xOy中，已知向量（，），（sinx，cosx），x（0，）（1）若 ，求 tanx的值；（2）若 与 的夹角为，求x的值 18已知数列an的前n项和为Sn，且满足an+2SnSn10（n2），
5、a1（1）求证：是等差数列；（2）求an的表达式 19在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（1）求角B的大小；（2）求cos2sincos的取值范围 20（I）已知a+b+c1，证明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2；（）若对任总实数x，不等式|xa|+|2x1|2 恒成立，求实数a的取值范围 21已知曲线C：（k为参数）和直线l：（t为参数）（1）将曲线C的方程化为普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，且P（2，1）为弦AB的中点，求弦AB所在的直线方程 22已知函数f（x），0 x（）若xx0时，f（x）取得极小值f（x0），求实数a及f（x0）的取值范
6、围；（）当a，0m 时，证明：f（x）+mlnx0 4 2019-2020 学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）10 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1设集合Ax|ylog2（x1），则AB（）A（0，2 B（1，2）C（1，+）D（1，2【解答】解：集合Ax|ylog2（x1）x|x10 x|x1，y|y0，则ABx|x1y|y0（1，+）0，+）（1，+），故选：C 2已知向量（2，1），（1，3），则向量 2 与 的夹角为（）A45 B105 C40 D35【解答】解：
7、向量（2，1），（1，3），2 （3，1），（2 ）615，|，|2|，设量 2 与 的夹角为，cos，0180，45，故选：A 3设等差数列an的前n项和为Sn，若 2a66+a7，则S9的值是（）A27 B36 C45 D54【解答】解：在等差数列an中，2a6a5+a7，又由已知 2a66+a7，得a56，S99a554 故选：D 4（2，1），（3，4），则向量 在向量 方向上的投影为（）5 A B C2 D10【解答】解：（2，1），（3，4），向量 在向量 方向上的投影为：cos2 故选：C 5已知函数f（x），若数列an满足anf（n）（nN），且an是递增数列，则实数a的取值范
8、围是（）A，3）B（，3）C（2，3）D（1，3）【解答】解：根据题意，anf（n）；要使an是递增数列，必有；解可得，2a3；故选：C 6已知f（x）sin（x+）+cos（x+），0，f（x）是奇函数，直线与函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（）Af（x）在上单调递减 Bf（x）在上单调递减 Cf（x）在上单调递增 Df（x）在上单调递增【解答】解：f（x）sin（x+）+cos（x+）sin（x+），f（x）是奇函数，+0，得，则f（x）sinx，6 由sinx得 sinx1，直线与函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，T，0 即，得 4，即f（
9、x）sin4x，由 2k4x2k+，kZ 得kxk+，当k0 时，函数的 递增区间为，k1 时，递增区间为，由 2k+4x2k+，kZ 得k+xk+，当k0 时，函数的递减区间为，当k1 时，函数的递减区间为，故选：A 7 已知等比数列an的各项均为正数，且，a2成等差数列，则（）A9 B6 C3 D1【解答】解：设各项都是正数的等比数列an的公比为q，（q0），由题意可得 2+a2，即q22q30，解得q1（舍去），或q3，q29 故选：A 8设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 3acosC4csinA，已知ABC的面积SbcsinA10，b4，则a的值为（）A B C D
10、【解答】解：3acosC4csinA，3sinAcosC4sinCsinA，sinA0，3cosC4sinC，cosC，7 SbcsinA10，csinA5，3acosC4csinA20，a 故选：B 9如图，已知等腰梯形ABCD中，E是DC的中点，P是线段BC上的动点，则的最小值是（）A1 B0 C D【解答】解：由等腰梯形的知识可知 cosB，设BPx，则CPx，（）1x（）+（x）x（1）x2x，0 x，当x时，取得最小值 故选：D 10若函数f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数，奇函数，且满足f（x）+2g（x）ex，则（）Af（2）f（3）g（1）Bg（1）f（3）f（2）
11、Cf（2）g（1）f（3）Dg（1）f（2）f（3）【解答】解：函数f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数，奇函数，且满足f（x）+2g（x）ex，可得f（x）+2g（x）ex，即有f（x）2g（x）ex，8 解得f（x）（ex+ex），g（x）（exex），可得g（1）（e）0，f（2）（e2+e2）0，f（3）（e3+e3）0，f（2）f（3）（e1）（e3e2）0，即有g（1）f（2）f（3），故选：D 11已知D，E是ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若x+y，则xy的取值范围是（）A，B，C，D，【解答】解：D，E是ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若x+y，
12、可得x+y1，x，y，则xy，当且仅当xy时取等号，并且xyx（1x）xx2，函数的开口向下，对称轴为：x，当x或x时，取最小值，xy的最小值为：则xy的取值范围是：，故选：D 12已知函数f（x）2sin（x+）（0）的图象在区间0，1上恰有 3 个最高点，则 的取值范围为（）A，）B，）C，）D4，6）【解答】解：函数f（x）2sin（x+）（0），x0，1上，9 x+，图象在区间0，1上恰有 3 个最高点，+，解得：故选：C 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）13不等式的解集为 x|x 【解答】解：不等式，即 0，即（6x+1）3（3x+2）0，求得x，故答案
13、为：x|x 14已知等比数列an的首项a12037，公比q，记bna1a2an，则bn达到最大值时，n的值为 11 【解答】解：a12037，公比q，an2037，a111，a121 bna1a2an，则当n11 时bn达到最大值 故答案为：11 15在等差数列an中，a12014，其前n项和为Sn，若2002，则S2016的值等于 2016 【解答】解：等差数列an中，a12014，2002，2002，d2，10 则S20162016（2014），2016 故答案为：2016 16已知ABC的面积等于 1，若BC1，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sinA 【解答】解：设ABC的三个
14、内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且对应的高分别为m，n，t，ABC的面积等于 1，若BC1，即S1，a1，由Sam，Sbn，Sct，可得S3abcmnt，则mnt 又SbcsinA1，可得bc，则mnt4sinA，cosA1，当且仅当bc上式取得等号，可得 2bc，则，可得tan，可得 sinA 当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sinA 故答案为：11 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在平面直角坐标系xOy中，已知向量（，），（sinx，cosx），x（0，）（1）若 ，求 tanx的值；（2）若 与 的夹角为，求x的值【解
15、答】解：（1）若 ，则 （，）（sinx，cosx）sinxcosx0，即sinxcosx sinxcosx，即 tanx1；（2）|，|1，（，）（sinx，cosx）sinxcosx，若 与 的夹角为，则|cos，即sinxcosx，则 sin（x），x（0，）x（，）则x 即x+18已知数列an的前n项和为Sn，且满足an+2SnSn10（n2），a1（1）求证：是等差数列；（2）求an的表达式【解答】（1）证明：an2SnSn1，Sn+Sn12SnSn1（n2），Sn0（n1，2，3）12 2 又2，是以 2 为首项，2 为公差的等差数列（2）解：由（1），2+（n1）22n，Sn 当
16、n2 时，anSnSn1或n2 时，an2SnSn1；当n1 时，S1a1 an 19在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（1）求角B的大小；（2）求cos2sincos的取值范围【解答】解：（1）由正弦定理得，a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，可得：，可得：c2b2aca2，整理得：c2+a2b2ac，由余弦定理可得：cosB，由 0B，可得B（2）cos2sincos（cosC+1）sinA cosCsin（C）+cosCsinC+cos（C+）+，C+，cos（C+），13 cos2sincos 20（I）已知a+b+c1，证明（a+1）2+（b+1）2
17、+（c+1）2；（）若对任总实数x，不等式|xa|+|2x1|2 恒成立，求实数a的取值范围【解答】（I）证明：由柯西不等式可得（1+1+1）（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2（a+1+b+1+c+1）2，a+b+c1，（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2；（）解：当a时，不等式即|x|，显然不能任意实数x均成立 当a时，|2x1|+|xa|，此时，根据函数y|2x1|+|xa|的单调性可得y的最小值为3+a+1 不等式|2x1|+|xa|2 对任意实数x均成立，3+a+12，解得 a 当a时，|2x1|+|xa|，此时，根据函数y|2x1|+|xa|的单调性可得y的最小值为a+1
18、不等式|2x1|+|xa|2 对任意实数x均成立，a+12，解得 a 综上可得，实数a的取值范围是（，+）21已知曲线C：（k为参数）和直线l：（t为参数）（1）将曲线C的方程化为普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，且P（2，1）为弦AB的中点，求弦AB所在的直线方程 14【解答】解：（1）由，得，即，又，两式相除得，代入，得，整理得，即为C的普通方程（2）将代入，整理得（4sin2+cos2）t2+（4cos+8sin）t80 由P为AB的中点，则 cos+2sin0，即，故，即，所以所求的直线方程为x+2y40 22已知函数f（x），0 x（）若xx0时，f（x）取得极小值f（
19、x0），求实数a及f（x0）的取值范围；（）当a，0m 时，证明：f（x）+mlnx0【解答】解：（）由函数f（x），0 x，得 f（x），当xx0时，f（x）取得极小值f（x0），f（x0）0，asinx0 x0cosx0，f（x0），0 x，cosx0（1，1），f（x0）（1，1），即f（x0）的取值范围为：（1，1）（）挡a时，f（x），要证f（x）+mlnx成立，即证mlnxsinx 成立，15 令g（x）mlnx，h（x）sinx，则 g（x）m（lnx+1），h（x）sinx（，1，令g（x）0，则x，当 0 x时，g（x）0，此时g（x）递减；当时，g（x）0，此时g（x）递增，g（x）ming（），显然m（0，），1，0m，g（x）h（x），即 0m 时，f（x）+mlnx0