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1、 第一章导数及其应用综合检测 时间分钟，满分分。一、选择题 本大题共个小题，每小题分，共 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 全国文，若曲线 在点，处的切线方程是 ，则 ，答案解析，将，代入切线方程得 一物体的运动方程为，则它的速度方 程为 答案 解析 因为变速运动在的瞬时速度就是路程函 数 在的导数，故选 曲线在点处的切线的斜率是 答案 解析 由导数的几何意义知，曲线 在点 处的切线的斜率就是函数 在 时的导数，故选 函数 极大值为 ，极小值为 极大值为，极小值为 极大值为，极小值为 极大值为，极小值为，答案 解析 或 或 变化时，变化情况如下表：，无极 极大值 极小值 值
2、 极大，极小 故应选 安徽理，已知函数在上满足 ，则曲线在点，处的切 线方程是 答案解析本题考查函数解析式的求 法、导数的几何意义及直线方程的点斜式 ，曲线 在点，处的切线斜率为，切线 方程为 ，函数，已知在 时 取得极值，则等于 答案解析，在 时取得极值，是方程 的根，故选 设，分别是定义在上的奇函数和偶函数当时，且，则不等式的解集是 ，答案 解析 令 ，易知为奇函数，又 当 时，即，知 在，内单调递增，又为奇函数，所以在，内也单调递增，且由奇函数知，又由，知 ，进而 于是的大致图象如图所示 的解集为，故应选 下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函 数的图象，其中一定不正确的序号是 答案
3、解析 不正确；导函数过原点，但 三次函数在不存在极值；不正确；三次函数先增 后减再增，而导函数先负后正再负故应选 湖南理，等于 答案 解析 因为，所以 已知三次函数 在 ，是增函数，则的取值范围 是 或以 上皆不正确 答案解析 ，由题意得 恒 成立，故选 已知在区间 上是减 函数，那么 有最大值 有最大值 有最小值 有最小值 答案 解析 由题意 在 上，恒成立 所以 即 令 ，如图 过，得最大，最大值为 故应选 设、是定义域为的恒大于的可导函 数，且，则当时有 答案 解析令 则 、是定义域为恒大于零的实数 在上为递减函数，当，时，故应选 二、填空题 本大题共个小题，每小题分，共分将正确答案填在
4、题中横线上 答案 解析 取，从而 则 若函数 的单调增区间为，则实数的取值范围是 答案 解析 ，由题意得，对，恒成立，恒成立，陕西理，设曲线 在点 处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则 的值为 答案 解析本小题主要考查导数的几何意义和对数函 数的有关性质 ，切线：，令 ，原式 如图阴影部分是由曲线，与直线 ，围成，则其面积为 答案 ，解析 由，得交点 由 得交点，故所求面积 三、解答题 本大题共个小题，共分解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤 本题满分分江西理，设函数 当时，求的单调区间；若在上 的最大值为，求的值 解析函数的定义域为，当时，所以的单调递 增区间为，单调递减区间为，；当 时
5、，即 在上单调递增，故在上的最大值 为，因此 本题满分分 求曲线，所围成图形的面积 ，得，解析由 由图可知，所求图形的面积为 因为，所以 本题满分分 设函数 若曲线 在点，处与直线 相切，求，的值；求函数的单调区间与极值点 分析 考查利用导数研究函数的单调性，极值点的 性质，以及分类讨论思想 解析 因为曲线 在点，处与直线 相切，所以即 解得，当 时，函数在，上单调递增，此时函数没有极值点 当 时，由 得 当 ，时，函数单调递增；当 ，时，函数单调递减；当，时，函数单调递增此时是的极大值点，是的极小 值点 本题满分分 已知函数 求函数的单调区间；求证：当 时，解析 依题意知函数的定义域为 ，故
6、，的单调增区间为，设，当时，在，上为增函数，当时，本题满分分 设函数 对于任意实数恒成立，求的最大 值；若方程有且仅有一个实根，求的取值范 围 分析 本题主要考查导数的应用及转化思想，以及 求参数的范围问题 解析 因为，即 恒成立 所以 ，得 ，即 的最 大值为 因为当时，；当时，；当 时 所以当 时，取极大值 ，当 时，取极小值 故当或时，方程仅有一个实根，解得或 本题满分分 已知函数 若函数在区间，上递增，在区间 ，上递减，求的值；当 时，设函数 图象上任意一点处的 切线的倾斜角为，若给定常数 ，求 的取 值范围；在的条件下，是否存在实数，使得函数 的图象与函数的图 象恰有三个交点若存在，请求出实数 的值；若不存 在，试说明理由 解析依题意 ，由，得 ，即 当 时，由，得 ，当，即，时，当，即，时，此时，又，)，当时，当 时，函数 与的图象恰有个交点，等价于方程 恰有个不等实根，显然 是其中一个根 二重根，方程有两个非零不等实根，则 且 故当 且 时，函数与的图 象恰有个交点