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1、-1-山东省济宁市鱼台县第一中学 2019-2020 学年高一数学上学期期中试题 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1.已知集合022xxxA，集合40 xxB，则BA A.4,1 B.2,0 C.2,1 D.4,2.下列四个函数中，在0,上为增函数的是（）A.()3f xx B.2()3f xxx C.1()f xx D.()|f xx 3.函数01()()22xf xxx的定义域为 A.1(2,)2 B.),2(C.1(,)2 D.11(2,)(,)22 4.已知函数)(xf是偶函数，当),0(x时，函数f(x)
2、单调递减，设)21(fa，)3(fb，)0(fc，则a、b、c的大小关系为 A.bac B.cbd C.bca D.abc 5.设)0(,0)0(,)0(,1)(xxxxxf，则)1(fff A.1 B.0 C.D.1 6.已知Rx，则下列选项中是同一个函数的为 A.2)(xxf，2)()(xxg B.2)(xxf，xxg)(C.1)(xf ，0)2()(xxg D.11)(2xxxf，11)(xxg 7.已知二次函数yx22ax1 在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是 A.32aa或 B.32 a C.2-3-aa或 D.23a -2-8.已知函数)1(194xxxy，当ax
3、时，y取得最小值 b，则ba等于 A.-3 B.2 C.3 D.8 9.若不等式240axbx的解集为21xx，则二次函数24ybxxa在区间0,3上的最大值、最小值分别为 A.8，0 B.0，4 C.4，0 D.0，8 10.已知函数)(xf在 R 上单调递减，且当1,2x时，42)(2xxxf，则关于 x 的不等式1)(xf的解集为 A.1,B.3,C.3,1 D.,1 以下两题为多项选择题：11.下列命题中，真命题的是（）A.0ab的充要条件是1ab B.1a，1b 是1ab 的充分条件 C.命题“x R，使得210 xx”的否定是“x R都有210 xx”D.命题“x R，210 xx
4、”的否定是“x R，210 xx”E.“1x”是“220 xx”的充分不必要条件 12.若正实数 x,y 满足yx，则有下列结论，其中正确的有 A.2yxy B.22yx C.)0(mmxmyxy D.yxx11 E.xyyx112 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知集合20,32Am mm，且2A，则实数m的值为_.14.定义在R上的奇函数 f x满足：当0 x，22f xxxa，则 3f _.-3-15.已 知 函 数 2143mxfxmxmx的 定 义 域 为R，则 实 数m的 取 值 范 围 是 _.16.关于函数 2411xxf xx 的性质描述，
5、正确的是_.f x的定义域为 1,00,1；f x的值域为1,1；f x在定义域上是增函数；f x的图象关于原点对称.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本 小 题 满 分 10 分）已 知 集 合73xxA，020122xxxB，121axaxC（）求,BABACR)(;（）若,CCA求 a 的取值范围.18.（本小题满分 12 分）已知函数.,1,2,1,23,3,23,6)(xxxxxxxf （）画出函数)(xf的图象；（）求满足3)(xf的所有 x 的集合；（）由图象写出函数)(xf的值域（直接写出结果）.19.（本小题满分 12 分）已知函数 f
6、x是定义在4 4，上的奇函数，满足 21f，当40 x 时，有 4axbfxx.（1）求实数a，b的值；（2）求函数 fx在区间0 4，上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性.20.（本小题满分 12 分）设函数.3)2()(2xbaxxf -4-（）若,3)1(f且,0,0ba求ba41的最小值.（）若,2)1(f且2)(xf在区间1,1-上恒成立，求实数 a 的取值范围.21.（本小题满分 12 分）某学习小组在暑期社会实践活动中,通过对某商店一种商品销售情况的调查发现:该商品在过去的一个月内(以 30 天计)的日销售价格)(xP(元)与时间x(天)的函数关系近似满足xkxP1)(
7、（k为正常数）.该商品的日销售量)(xQ（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：x（天）10 20 25 30)(xQ（个）110 120 125 120 已知第 10 天该商品的日销售收入为 121 元.(1)求k的值;(2)给出以下二种函数模型:baxxQ)(,bxaxQ|25|)(,请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量)(xQ与时间x的关系,并求出该函数的解析式;（3）求该商品的日销售收入),301)(Nxxxf(元)的最小值.（函数)00()(kxxkxxf，在区间k，0上单调递减，在区间),k（上单调递增.性质直接应用.）-5-22.（本小题满分
8、 12 分）已知函数1)12()(2axaaxxf.（）若Ra，解关于 x 的不等式0)(xf；（）若对于2,2a，0)(xf恒成立，求实数 x 的取值范围.-6-鱼台一中高一上学期期中考试数学试题 参考答案 一、1.B 2.C 3.D 4.D 5.A 6.B 7.A 8.C 9.D 10.D 11.BCDE 12.BCD 二、13.3 14.3 15.30,4 16.17.18.-7-19.（1）由题可知，函数()f x是定义在(4,4)上的奇函数，且(2)1f，则2(2)12(0)04abfbf，解得1,0ab；4 分（2）由（1）可知当4,0 x 时，()4xf xx，当(0,4)x时，
9、则0,4 x，4)(xxxf6 分 又()f x是定义在(4,4)上的奇函数，)()(xfxf7 分 4)()(xxxfxf 8 分 任取120 4xx，（，），且12xx，121212121244444xxxxf xf xxxxx10分 120 4xx，（，），且12xx，则121240400 xxxx，11 分 于是120f xf x（）（），所以()4xf xx 在0 4x（，）上单调递增.12 分 -8-20,-9-21.解:(1)依题意知第10天该商品的日销售收入为P(10)Q(10)k=1.2 分(2)由题中的数据知,当时间变化时,该商品的日销售量有增有减并不单调,故只能选bxax
10、Q|25|)(.4 分 从表中任意取两组值代入可求得),301(|25|125)(NxxxxQ5 分 -10-(3)由(2)知|25|125)(xxQ)()()(xQxPxf7 分 当251 x时,xxy100在区间1,10上是单调递减的,在区间10,25)上是单调递增,所以当10 x时,)(xf取得最小值,且min)(xf=121;9 分 当3025 x时,xxy150是单调递减的,所以当30 x时,)(xf取得最小值,且min)(xf=124.11 分 综上所述,当10 x时,)(xf取得最小值,且min)(xf=121.故该商品的日销售收入)(xf的最小值为 121 元.12 分 22.解：（）0)(xf 01)12(2axaax 0)1()1(aaxx 1 分 -11-