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1、1 安徽六校 2020 届高三第二次素质测试 数学（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1己知集合 A=xR|x1-1，集合 B=xR|x|1，则 AB=A(1,+)B(0,+)C(-,-1)(0,+)D(-,-1)(1,+)2已知复数 z 满足：zi=3+4i（i 为虚数单位），则z=A.4+3i B.4-3i C.-4+3i D.-4-3i 3为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度某地区在 2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为 70%2015 年开
2、始全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中 2019 年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：那么 2019 年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的 A2837 倍 B3547倍 C.3548倍 D57倍 4函数 y=sin|x|+x 在 x-2，2 上的大致图象是 2 5已知双曲线 C:2222byax=l（a0，b0）的右焦点为 F，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与双曲线 C 的一条渐近线交于点 O 及点 A)23,23(，则双曲线 C 的方程为 A1322yx B 16222yx C1322
3、 yx D.12622yx 6已知实数 x,y 满足不等式组04404201yxyxyx，则|3x+4y|的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5 7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 A.24 B.28 C.32 D.36 8易经包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，易经的博大精深，对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响，下图就是易经中记载的几何图形一一八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田已知正八边形的边长为 l0m，代表阴阳太极图的圆的半径为 4m，则每块八卦田的面积约为 A47.79m2 B.54.
4、07m2 C57.21m2 D114.43 m2 9已知数列an中，a1=l，a2=2，且当 n 为奇数时，an+2-an=2；当 n 为偶数时，an+2+l=3(an+1)则此数列的前 20 项的和为 3 A23311+90 B23311+100 C23312+90 D23312+100 10 函 数)20,0,0)(sin()(AxAxf的 部 分 图 象 如 图 所 示，己 知 3)65()0(gg，函数 y=f（x）的图象可由 y=g(x)图象向右平移3个单位长度而得到，则函数f(x)的解析式为 A.xxf2sin2)(B.)32sin(2)(xxf C.xxf2sin2)(D.)32
5、sin(2)(xxf 11已知函数 f(x)=(lnax-1)(x2+ax-4)若 x0 时，f(x)0 恒成立，则实数 a 的值为 A2e B4e Cee4 D2ee 12如图所示，棱长为 l 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，P 为线段 AB1的中点，M，N 分别 为线段 AC1和棱 B1C1,上任意一点，则MNPM22的最小值为 A.22 B2 C3 D2 二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。13已知正项等比数列an中，149744229,29aaaa则 a13=14.63)12(xx 的二项展开式中，含x项的系数为 .4 15.如图，两个同心圆 O 的半径分
6、别为 2 和2，AB 为大圆 O 的一条直径，过点 B 作小圆 O 的切线交大圆于另一点 C，切点为 M，点 P 为劣弧 BC 上的任一点（不包括 B，C 两点）则)(CPBPAM的最大值是 16.己知两动点 A，B 在椭圆 C:1222 yax(a1）上，动点 P 在直线 3x+4y-10=0 上，若APB 恒为锐角，则椭圆 C 的离心率的取值范围为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17.(12 分)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别
7、为 a，b，c，若 1coscos22cos22sin222BABABA(1)求角 C 的大小；(2)若 c=4,38|CBCA求ABC 的周长 18.(12 分)如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAB 是等腰直角三角形，BC平面 PAB，PA=PB，AB=BC=2，AD=BD=5 (1)求证：PA平面 PBC：(2)求直线 PC 与平面 PAD 所成的角的正弦值 5 19（12 分）已知抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，点 A(a，3)，P 为抛物线 C 上一动点 (1)若|PA|+|PF|的最小值为 5，求实数 a 的值：(2)设线段 O 拍的中点为 M，其中 O 为坐标原点，若
8、MOA=MAO=AOF,求OPA 得面积.20.（12 分）已知函数 f(x)=e2x-ex cosx)l（R），直线 l 是且曲线 y=f(x)在 x=0 处的切线。(l)求证：无论实数取何值，直线 l 恒过定点，并求出该顶点的坐标；(2)若直线 l 经过点（1,6），试判断函数 f(x)的零点个数并证明。21.(12 分)某工厂生产某种电子产品，每件产品不合格的概率均为 p，现工厂为提高产品声誉，要求在交付用户前每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验 5 件该产品，且每件产品检验合格与否相互独立若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检验方案：将产品每 k
9、 个(k5)一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验 1 次或 1+k 次设该工厂生产 1000 件该产品，记每件产品的平均检验次数为 X （1）求 X 的分布列及其期望；（2）（）试说明，当 p 越小时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少；（）当 p=0.1 时，求使该方案最合理时 k 的值及 1000 件该产品的平均检验次数（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为sin2cos2tytx(t 为参数，为实数)以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 =8sin，曲线 Cl与曲线 C2交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M.(1)求线段 AB 长的最小值；(2)求点 M 的轨迹方程 23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知非零实数 a，b 满足 ab.(l)求证：a3-b3 2a2b-2ab2；6(2)是否存在实数，使得)11(22babaab恒成立？若存在，求出实数的取值范 围；若不存在，请说明理由 7 8 9