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1、1 安徽省 2020 年名校高考冲刺模拟卷 数学(理科)注意事项:1.本试卷共 4 页,三个大题,满分 150 分,考试时间 120 分钟.2.本试卷上不要答题,请按答题纸上注意事项的要求直接把答案填写在答题纸上答在试卷上的答案无效 第 I 卷(选择题,共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.已知集合223,04Ax xxBxx，则 AIB=()A.(-1,4)B.(0,3 C.3,4)D.(3,4)2.已知复数1(3)()zmmi mZ 在复平面内对应的点在第四象限，则11z()A.55 B.22 C
2、.1 D.2 3.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号。如图是折扇的示意图，A 为 OB 的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面(扇环)部分的概率是（）A.14 B.12 C.58 D.34 4.已知130.23121log,(),23abc，则 A.abc B.cba C.cab D.bac 5.已知向量ar、br,若abrr=4，且()abrr(2)abrr，则ar与br的夹角是()A.23 B.3 C.D.43 6.函数lncos()sinxxf xxx在,0)(0,U的图象大致为
3、 7.在如图所示的程序框图中,如果 a=6,程序运行的结果 S为二项式(2+x)5的展开式中 x3的系数的 3 倍,那么判断框中应填入的关于 k的判断条件是 A.k3?.C.k4 8.设nS为等差数列 na的前 n 项 A.-12 B.-10 C.10 D.12 9.为了解学生课外使用手机的情况,某学校收集了本校500 名 学生 2019年 12 月课余使用手机的总时间(单位:小时)的情况.从中随2 机抽取了 50 名学生,将数据进行整理,得到如图所示的频率分布直方图.已知这 50 名学生中,恰有 3 名女生课余使用手机的总时间在 10,12,现在从课余使用手机总时间在 10,12的样本对应的
4、学生中随机抽取 3 名,则至少抽到 2 名女生的概率为 A.1556 B.38 C.27 D.528 10.已知 O 为坐标原点,F 是椭圆 C:22221(0)xyabab的左焦点,A，B 分别为椭圆 C 的左、右顶点,P 为椭圆 C 上一点，且 PFx 轴,过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M,与 y 轴交于点 E.若直线BM 经过 OE 的中点,则椭圆 C 的离心率为 A.34 B.23 C.12 D.13 11.已知正三棱锥 S-ABC 的侧棱长为4 3,底面边长为 6,则该正三棱锥外接球的体积是 A.16 B.643 C.64 D.2563 12.已知函数 f(x)的定义域
5、是 R,对任意的 xR,有 f(x+2)-f(x)=0.当 x-1,1)时 f(x)=x.给出下列四个关于函数 f(x)的命题:函数 f(x)是奇函数;兩数 f(x)是周期丽数;函数 f(x)的全部零点为 x=2k,kZ;当 x-3,3)时,函数1()g xx的图象与函数 f(x)的图象有且只有 4 个公共点 其中,真命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 第 II 卷(非选择题,共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分)13.已知函数3()1f xaxx的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,5),则 a=_.14.若实数 x、y 满足102201x
6、yxyy ,则 z=3x+2y 的最大值为_。15.已知数列 na的前 n 项和为 Sn,且满足11233nnaaanL,则 Sn=_。16.已知双曲线 C:2221(0)5xybb的右顶点为 A,以点 A 为圆心,b 为半径作圆,且圆 A 与双曲线 C的一条渐近线交于 M,N 两点若3(2OMON Ouuuuruuur 为坐标原点),则双曲线 C 的标准方程为_.3 三、解答题(共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题:共 60 分 17.(12 分)已知ABC
7、中,内角 A,B,C 的对边分别为 a，b，c,且3sincos1BB,b=1.(1)若 A=512求 c;(2)若 a=2c,求ABC 的面积 18.(12 分)如图,在空间几何体 ABCDE 中,ABC,ACD,EBC 均是边长为 2 的等边三角形,平面ACD平面 ABC,且平面 EBC平面 ABC,H 为 AB 的中点(1)证明:DH/平面 EBC;(2)求二面角 E-AC-B 的余弦值 19.(12 分)某大型公司为了切实保障员工的健康安全,贯彻好卫生防 疫工作的相关要求,决定在全公司范围内举行一次乙肝普查为此需要 抽验 669 人的血样进行化验,由于人数较多,检疫部门制定了下列两种可
8、供选择的方案.方案一:将每个人的血分别化验,这时需要验 669 次.方案二:按k个人一组进行随机分组,把从每组k个人抽来的血混合在一起进行检验,如果每个人的血均为阴性则验出的结果呈阴性,这 k 个人的血就只需检验一次(这时认为每个人的血化验1k次):否则，若呈阳性,则需对这k+1个人的血样再分别进行一次化验,这时该组k个人的血总共需要化验k+1次.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为 p,且这些人之间的试验反应相互独立.(1)设方案二中,某组 k 个人中每个人的血化验次数为 X,求 X 的分布列(2)设 p=0.1,试比较方案二中,k 分别取 2,3,4 时，各需化验的平均总次数;并指
9、出在这三种分组情况下,相比方案一,化验次数最多可以平均减少多少次?(最后结果四舍五入保留整数)20.(12 分)已知抛物线22(0)ypx p 的焦点为 F，x 轴上方的点 M(-2，m)在抛物线上,且52MF,直线 l 与抛物线交于 A，B 两点(点 A，B 与点 M 不重合),设直线 MA，MB 的斜率分别为 k1，k2.(1)求该抛物线的方程;(2)当 k1+K2=-2 时，证明:直线 l 恒过定点，并求出该定点的坐标 4 21.(12 分)已知函数()ln1()xf xxaeaR.(1)当 a=1 时,讨论 f(x)极值点的个数;(2)若函数 f(x)有两个零点,求 a 的取值范围.(
10、二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分(二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分 22.(选修 4 一 4:坐标系与参数方程)(10 分)以平面直角坐标系 xOy 的为极点，x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为sin()26,曲线 C 的参数方程为2cos3sinxy(为参数).(1)求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程;(2)以曲线 C.上的动点 M 为圆心、r 为半径的圆恰与直线 l 相切,求 r 的最小值.23.选修 4-5:不等式选讲(10 分)已知函数()124f xxx.(1)求不等式()5f x 的解集;(2)若函数()yf x图象的最低点为(m，n),正数 a，b 满足6manb,求38ab的取值范围.5 6 7 8 9 10