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1、 证明圆的切线方法 我们学习了直线和圆的位置关系，就出现了新的一类习题，就是证明一直线是圆的 切线 在我们所学的知识范围内，证明圆的切线常用的方法有：一、若直线 过上某一点，证明是的切线，只需连，证明 就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直 例如图，在中，以为直径的交于，交于，为切点的切线交延长线于 求证：与相切 证明：连结，是的直径，又，又，（）与相切，与相切 说明：此题是通过证明三角形全等证明垂直的 例 如图，是 的平分线，为 延长线上一点，且 求证：与相切 证明一：作直径，连结 是的平分线，又，是的直径，即 与相切 证明二：延长交于，连结，是的平分线，又 即 与相切 说
2、明：此题是通过证明两角互余，证明垂直的，解题中要注意知识的综合运用 例 如图，是的直径，交于，于 求证：与相切 证明一：连结 ，与相切 证明二：连结，是的直径，又 ，即 是的切线 说明：证明一是通过证平行来证明垂直的 证明二是通过证两角互余证明垂直的，解题中注意充分利用已知及图上已知 例 如图，已知：是的直径，点在上，且，在的延长线上 求证：是的切线 证明：连结、，是等边三角形 ，是的切线 说明：此题是根据圆周角定理的推论 证明垂直的，此题解法颇多，但这种方法较 好 例 如图，是的直径，且 求证：是的切线 证明：连结 ，又，是的切线 说明：此题是通过证三角形相似证明垂直的 例 如图，是正方形，
3、是 延长线上一点，交 于，交 于 求证：与的外接圆相切 分析：此题图上没有画出的外接圆，但是直角三角形，圆心在斜边的中点，为此我们取的中点，连结，证明即可得解 证明：取中点，连结 是正方形，是 是的中点，是的外心，（），即 与的外接圆相切 二、若直线 与没有已知的公共点，又要证明 是的切线，只需作，为垂足，证明是的半径就行了，简称：“作垂直；证半径”例 如图，为中点，与切于点 求证：与相切 证明一：连结，作，是垂足 是的切线，又，（）在上 是的切线 证明二：连结，作，是垂足 与相切，在上 与相切 说明：证明一是通过证明三角形全等证明 的，证明二是利用角平分线的性 质证明的，这类习题多数与角平分线有关 例 已知：如图，与切于、，且，若 求证：是的切线 证明一：连结，作，为垂足 ，与相切，又，又，点在上 是的切线 证明二：连结，作于，延长交延长线于 ，与相切，又，（），又，点在上 是的切线 证明三：连结并延长，作于，取中点，连结 与相切，与相切于，的延长线必经过点 是的直径 ，点在上 是的切线 说明：证明一是利用相似三角形证明，证明二是利用等腰三角形三线合一 证明证明三是利用梯形的性质证明，这种方法必需先证明、三点共线 此题较难，需要同学们利用所学过的知识综合求解 以上介绍的是证明圆的切线常用的两种方法供同学们参考