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1、1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 1d 工程力学课后解答 5.9 题图5.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。已知：P=140kN，b=200mm，b0=100mm，t=4mm。题图 5.9 解：(1)计算杆的轴力 kN14021PNN (2)计算横截面的面积 21mm8004200tbA 202mm4004)100200()(tbbA (3)计算正应力 MPa1758001000140111AN MPa3504001000140222AN(注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该
2、段的危险截面)5.10 横截面面积 A=2cm2的杆受轴向拉伸，力P=10kN，求其法线与轴向成30的及45斜截面上的应力及，并问max发生在哪一个截面？解：(1)计算杆的轴力 kN10 PN(2)计算横截面上的正应力 1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 2d MPa501002100010AN(3)计算斜截面上的应力 MPa5.37235030cos2230MPa6.2123250)302sin(230 MPa25225045cos2245MPa251250)452sin(245(4)max发生的截面 0)2cos(dd 取得极值 0)2cos(因此
3、：22，454 故：max发生在其法线与轴向成 45的截面上。（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）5.17 题图2.17所示阶梯直杆 AC，P=10kN，l1=l2=400mm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa。试计算杆AC的轴向变形l。题图5.17 解：(1)计算直杆各段的轴力及画轴力图 kN101 PN （拉）kN102PN （压）1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 3d
4、 (2)计算直杆各段的轴向变形 mm2.010010002004001000101111EAlNl （伸长）mm4.05010002004001000102222EAlNl （缩短）(3)直杆AC的轴向变形 mm2.021lll （缩短）(注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和)5.20 题图5.20所示结构，各杆抗拉（压）刚度EA相同，试求节点A的水平和垂直位移。(a)(b)题图5.20(a)解：(1)计算各杆的轴力 以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得 0X，PN 2 (拉)0Y，01N 1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差
5、异性分析 4d(2)计算各杆的变形 01l EAPlEAPlEAlNl245cos/222 (3)计算A点位移 以切线代弧线，A点的位移为：EAPllxA245cos2 0Ay (b)解：(1)计算各杆的轴力 以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得 0X，PN21 (拉)0Y，PN2 (压)(2)计算各杆的变形 EAPaEAaPEAlNl222111 (伸长)1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 5d EAPaEAaPEAlNl222 (缩短)(3)计算A点位移 以切线代弧线，A 点的位移为：EAPaEAPaEAPallACABxA)122(224
6、5cos21 EAPalyA2 注：本题计算是基于小变形假设(材料力学的理论和方法都是基于这个假设)，在此假设下，所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。计算位移的关键是以切线代弧线。)5.15 如题图 5.15 所示桁架，=30，在 A 点受载荷P=350kN，杆 AB 由两根槽钢构成，杆 AC由一根工字钢构成，设钢的许用拉应力MPa160t，许用压应力MPa100c。试为两根杆选择型钢号码。1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 6d 题图 5.15 解：(1)计算杆的轴力 以A点为研究对象，如上图所示，由平衡方程可得 0X，0coscos12NN 0Y
7、，0sinsin21PNN kN3501 PN(拉)kN35012 NN(压)(2)计算横截面的面积 根据强度条件：maxAN，有 211mm5.218716010003502tNA，21mm75.1093A 222mm35001001000350cNA (3)选择型钢 通过查表，杆 AB 为 No.10 槽钢，杆 BC 为 No.20a 工字钢。(注：本题说明，对于某些材料，也许它的拉、压许用应力是不同的，需要根据杆的拉、压状态，使用相应得许用应力)5.25 题图 5.25 所示结构，AB 为刚体，载荷 P 可在其上任意移动。试求使CD 杆重量最轻时，夹角应取何值？1.1 附件 1：ace
8、与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 7d 题图 5.25 解：(1)计算杆的轴力 载荷 P 在 B 点时为最危险工况，如下图所示。以刚性杆 AB 为研究对象 0AM，02sinlPlNCD sin2PNCD(2)计算杆 CD 横截面的面积 设杆 CD 的许用应力为，由强度条件，有 sin2PNNACD(3)计算夹角 设杆 CD 的密度为，则它的重量为 2coscossin2cosPlPllACDAVW 从上式可知，当45时，杆 CD 的重量W最小。（注：本题需要注意的是：载荷 P 在 AB 上可以任意移动，取最危险的工作状况（工况）；杆的重量最轻，即体积最小。）5.34 题图
9、5.34 所示结构，AB为刚性梁，1 杆横截面面积A1=1cm2，2 杆A2=2cm2，a=1m，两杆的长度相同，E=200GPa，许用应力t=160MPa，b=100MPa，试确定许可载荷P。1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 8d 题图 5.34 解：(1)计算杆的轴力 以刚性杆 AB 为研究对象，如下图所示。0AM，03221aPaNaN 即：PNN3221 (1)该问题为一次静不定，需要补充一个方程。(2)变形协调条件 如上图所示，变形协调关系为 2l1=l2 (2)(3)计算杆的变形 1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008
10、标准主要差异性分析 9d 由胡克定理，有 111EAaNl；222EAaNl 代入式(2)得：22112EAaNEAaN 即：22112ANAN (3)(4)计算载荷与内力之间关系 由式(1)和(3)，解得：112134NAAAP (4)或 222164NAAAP (5)(5)计算许可载荷 如果由许用压应力b决定许可载荷，有：)4(3134342111211121bbbAAAAAANAAAP)(30)(30000100)2004100(31kNN 如果由许用拉应力 t决定许可载荷，有：)4(6164642122212221tttAAAAAANAAAP)(24)(24000160)2004100
11、(61kNN 比较两个许可载荷，取较小的值，即)(24,minkNPPPtb（注：本题需要比较由杆 1 和杆 2 决定的许可载荷，取较小的一个值，即整个结构中，最薄弱的部位决定整个结构的许可载荷。）5.42 题图 5.42 所示正方形结构，四周边用铝杆(Ea=70GPa，a=21.610-6-1)；对角线是钢丝(Es=70GPa，s=21.610-6-1)，铝杆和钢丝的横截面面积之比为 2:1。若温度升高T=45时，试求钢丝内的应力。1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 10d 题图 5.42 解：(1)利用对称条件对结构进行简化 由于结构具有横向和纵向
12、对称性，取原结构的 1/4 作为研究的结构如下图所示，(2)计算各杆的轴力 以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得 0X，045cosasNN 即：asNN2 (3)变形协调关系 1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 11d 如上图所示，铝杆与钢丝的变形协调关系为：asll2 钢丝的伸长量为：(设钢丝的截面积为A)(22AElNlTAElNlTlssssssssss 铝杆的伸长量为：)2(41AElNlTAElNlTlaaaaaaaaaa 由式，可解得：ATEEEENsasasas)(2222 (4)计算钢丝的应力 TEEEEANsasasas)(
13、2222)(3.4445)107.11106.21(1020010702210200107022663333MPa3.8 题图 6.8 所示夹剪，销钉 B的直径 d=5mm,销钉与被剪钢丝的材料相同，剪切极限应力u=200Mpa，销钉的安全系数 n=4，试求在 C 处能剪断多大直径的钢丝。解：设 B,C 两点受力分别为1F,2F。剪切许用应力为：un=50Mpa 对 B 点，有力矩和为零可知：BM=0，即：1F=4P 1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 12d 由力平衡知：1F+P=2F 2F=541F 其中：2F=A=12.52d 故：1F=102d
14、 又由强度要求可知：u11FA 即：d114uF=5=2.24mm 6.11 车床的转动光杆装有安全联轴器，当超过一定载荷时，安全销即被剪断。已知安全销的平均直径为 5mm，其剪切强度极限b=370Mpa，求安全联轴器所能传递的力偶矩 m.解：设安全销承受的最大力为，则：F=b214d 那么安全联轴器所能传递的力偶矩为：m=FD 其中b=370Mpa，b=5mm，D=20mm，1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 13d 代入数据得：力偶矩 m=145.2N m 7.7 求题图 7.7 中各个图形对形心轴 z 的惯性矩zI。解：（1）对 I 部分：1zI
15、=3800 20124mm IzI=1zI+2aA=3800 2012+22050220804mm=287.574cm 对 II 部分：2zI=320 120124mm IIzI=2zI+2aA=320 12012+212020522201204mm=476.114cm 所以:zI=IzI+IIzI=763.734cm 1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 14d(2)对完整的矩形：1zI=312bh=3120 20012=80004cm 对两个圆：IIzI=24264Da A =242240502064 =653.124cm 所以：zI=1zIIIzI
16、=7346.884cm 7.9 题图 7.9 所示薄圆环的平均半径为 r，厚度为 t（rt）.试证薄圆环对任意直径的惯性矩为I 1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 15d=3r t，对圆心的极惯性矩pI=23r t。解：（1）设设圆心在原点，由于是圆环，故惯性矩对任意一直径相等，为：I=44164D其中=dD 所以：I=44221642rtrtrt =2282864rtrt r t I=28864rrt=3r t(2)由一知：极惯性矩pI=2 I=23r t 5.7(1)用截面法分别求题图 5.7 所示各杆的截面 1-1,2-2 和 3-3 上的扭矩，
17、并画出扭矩图的转向;(2)做图示各杆的扭矩图 解：（1）1m=2m=-2kN m，3m=3kN m 1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 16d （2）1T=-20kN m，2T=-10kN m，3T=20kN m 1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 17d 5.11 一阶梯形圆轴如题图 5.11 所示。已知轮 B 输入的功率BN=45kW，轮 A 和轮 C 输出的功率分别为AN=30Kw,CN=15kW；轴的转速 n=240r/min,1d=60mm,2d=40mm;许用扭转角=2/m，材料的=50Mpa,G=
18、80Gpa.试校核轴的强度和刚度。解：（1）设 AB,BC 段承受的力矩为1T,2T.计算外力偶矩：Am=9549ANn=1193.6N m Cm=9549CNn=596.8N m 那么 AB,BC 段的扭矩分别为：1T=Am=1193.6N m 2T.=cm=596.8N m（2）检查强度要求 1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 18d 圆轴扭转的强度条件为：maxmaxtTW 可知：(其中316tdW，1d=60mm,2d=40mm)代入1max1maxtTW和2max2maxtTW得：1max=28.2Mpa,2max=47.5Mpa 故：max
19、=47.5Mpa（3）检查强度要求 圆轴扭转的刚度条件式为：maxmaxmax418018032pTTGIGd 所以：1max=1max4118032TdG=0.67m 2max=1max4118032TdG=1.7m 故：max=1.7m 8.13 题图 5.13 所示，汽车驾驶盘的直径为 520mm，驾驶员作用于盘上的力 P=300N，转向轴的材料的许用剪应力=60Mpa。试设计实心转向轴的直径。若改用 =dD=0.8 的空心轴，则空心轴的内径和外径各位多大？并比较两者的重量。解：（1）当为实心转向轴时 外力偶矩 m=p l=156N m 则扭矩 T=156N m 圆轴扭转的强度条件为：m
20、axmaxtTW 可知：(其中316tdW)1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 19d max316Td=23.6N m(2)当改为dD=0.8 的空心轴时 圆轴扭转的强度条件为：maxmaxtTW 可知：(其中34116tDw)D28.2mm d22.6mm 故：空心轴 D=28.2mm,d=22.6mm(3)实心轴与空心轴的质量之比就应该是两者的横截面积之比，即：222114=md4DmAA实实空空=0.514 8.16 题图 5.16 所示钻探机钻杆的外径 D=60mm，内径 d=50mm，钻入的深度 l=40m;A 端输入的功率AN=15Kw，
21、转速 n=180r/min，B 端钻头所受的扭转力矩BM=300kN m；材料的=40MPa，G=80GPa，假设土壤对钻杆的阻力沿杆长度均匀分布，试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力距m。（2）作钻杆的扭矩图，并校核其扭转强度。1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 20d（3）A,B 两端截面的相对扭转角。解：（1）钻探机 A 端的偶矩为：AM=9549nAN=795.75mN 那么单位长度的阻力矩为：m=ABMMl=12.4 N/m（2）圆轴扭转的强度条件为：maxmaxtTW 得：(其中34116tDw)max36.2Mpa 40MPa 所以满足
22、强度要求 1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 21d（3）由两截面之间的相对转角为：0lpTdxGI 其中4432pIDd=1.597410 m 所以：0lpTdxGI=400495.75795.7540pxdxGI=0.416 rad A，B 两端截面的相对扭转角为 0.416 rad 9.6 求题图 6.6 中各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求|Q|max和|M|max。b)解：支座反力：XB=0，YB=P=200N,MB=950N,剪力方程：Q(x)=-200N.弯矩方程：AC 段：M(x)=-PX=-200X1 (0X2m)；CB
23、 段：M(x)=-PX-M0=-(200X+150)(2mX24m)1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 22d 因此：|Q|max=200 N；|M|max=950 Nm (f)解：支座反力：390,=qa44AABXYqa Y 剪力方程：AB 段：qxqaxQ43)(，(0 x2a)BC 段：)3()(xaqxQ，(2ax3a)弯矩方程：AB 段：22143)(qxqaxxM，(0 x2a)1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 23d BC 段：2)3(21)(xaqxM，(2ax3a)因此：qaQ25.1ma
24、x；2max329qaM 9.10 不列剪力方程和弯矩方程，作题图6.10 中各梁的剪力图和弯矩图，并求出|Q|max和|M|max。(b)解：支座反力：1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 24d 因此：qaQmax；2max45qaM(f)解：支座反力：1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 25d 因此：qaQ67max；2max65qaM 9.12 作题图 6.12 中各构件的内力图（b）解：1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 26d (d)解：1.1 附件 1：ac
25、e 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 27d 9.13.设梁的剪力图如题图 6.13 所示，试做弯矩图和 载荷图，已知梁上没有作用集中力偶。(b)解：1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 28d 9.14 已知梁的弯矩图如题图 6.14 所示，是做梁的载荷图和剪力图。(b)解：1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 29d 10.9 20a 工字钢梁的支承和受力情况如题图 7.9 所示。若=160Mpa，试求许可载荷 P 的值。图 7.9 解：（1）求支座反力 PRRBA31（2）画出弯矩图 1.1
26、 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 30d PM32max（3）求许可载荷 查表，20a 工字钢的3310237mmWZ zWMmaxmax kNWPz9.5623 10.11 题图 10.11 所示一铸造用的钢水包。试按其耳轴的正应力强度确定充满钢水时所允许的总重量。已知材料的许用应力=100MPa，d=200mm 解：GlPlM21max zWMmaxmax kNldlWGz523321223 10.14 题图 10.14 所示轴直径 D=280mm，跨长 L=1000mm，l=450mm，b=100mm。轴材料的弯曲许用应力=100NPa,求它能承受的
27、最大轧制力。1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 31d 图 7.14 解：（1）求支座反力 2qlRRBA（2）画出弯矩图 )82(8222maxbblqqbqblM（3）求最大轧制力maxP zWMmaxmax 1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 32d mmNbblDbblWqz/90698232182232 因此：kNqbP9.906max 10.15铸铁梁的载荷及横截面尺寸如题图 10.15 所示。许用拉应力t=40MPa，许用压应力e=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。解：（1）支座反力
28、30,10BDRKN RKN（2）画弯矩图 由上面弯矩图可知，B,D 两个点可能为危险截面。|MB|=20 kNm;MC=10kNm（3）强度校核 112212157.5cccA yA yymmAA 1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 33d 32123241*20*320*3*20 15.75 1.5121*3*303*20*(15.7510)126012.5ZZZIIIcmcmcmcmcmcmcmcmcmcmcm B 截面下边缘52.4BcBCZM yMPaI B 截面上边缘(230)24.1BcBtZMyMPaI C 截面下边缘26.2CcctZ
29、M yMPaI C 截面上边缘MPaIyMZCCBC05.12)230(所以 maxmax52.4,26.2cctt 安全 10.19 题图 10.19 所示梁由两根 36a 工字梁铆接而成。铆钉的间距为 s=150mm，直径d=20mm，许用剪应力=90MPa。梁横截面上的剪力 Q=40KN,试校核铆钉的剪切强度。解：查表，单个工字梁的截面参数为：415760 cmIz；23.76 cmA；cmh36 两个工字梁重叠以后对中性轴的惯性矩 1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 34d 2412()8096.22zZhIIAcm 两个工字梁重叠后对中性轴的
30、静矩 2*4.1373 cmyAydASAz 设工字梁翼板的宽度为 b，则中性层上的剪应力为 bIQSzz*每一对铆钉分担的剪力为 kNIsQSbsQzz2.10*铆钉的剪应力为 MPaMPaAQ902.162 所以安全 11.5 用积分法求题图 11.5 中各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。已知抗弯刚度 EI 为常数。图 8.5 1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 35d 解：（1）求支座反力 0lAMR,向上，0lBMR，向下。（2）以 A 为原点，写出弯矩方程：0()MM xxl（3）求挠曲线方程 306MEIyxCxDl 带入边界
31、条件 0AByy得 0l=,06MCD 故转角方程和挠曲线方程为 22002000(),()266,6316ABCMMxxlxylEIlEIlM lM lM lyEIEIEI 11.7 写出题图 8.7 所示各梁的边界条件。其中(b）图的 k 为弹簧刚度（N/m）。（a）1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 36d 题图 8.7 解：1110,22,2AABBqlqlyRRR lqlllEAEA 当 x=l时，12BqllyEA 边界条件：10,2ABqllyyEA 11.12 用叠加法求题图 8.12 所示各梁截面 A 的挠度和截面 B 的转角。已知
32、EI 为常数。（f）题图 8.12 解：先假设，CD 段为刚性，则 AC 段可视为在 C 段固定的悬臂梁。在22qlM 作用下，EIqlyA421；EIqalB221 1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 37d 再将 AC 视为刚性，则查表可得：EIqlEIMlC6331；EIqlC2432 因此：EIqlCCC245321)512(242211laEIqlCCBB 由于截面 C 的转动，使截面 A 有一向上挠度，为：2212524ACCqalyaEI 因此：212(65)24AAAqalyyyalEI 11.15 一直角拐如题图 11.15 所示。A
33、B 段横截面为圆形，BC 段为矩形；A 端固定，B端为滑动轴承，C 端的作用力 P=60N；已知材料的 E=210GPa，G=80GPa。试求 C 端的挠度。题图 11.15 解：用叠加法，首先 P 在 C 点引起的直接挠度由表查得：1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 38d EIPlyBCC321 433125012105mmIIZ mmyC17.63125021000033006031 然后 P 在 B 点的等效转矩下引起 AB 杆发生扭角为：radDGlPlGIlTABBCpABB16.7323 所以,C 点的总挠度为 mmlyyBCCC32.8
34、1 11.19 如题图 11.19 所示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度均为EI=24*106Nm2，由钢杆 CD 相连接。CD 杆的l=5m，A=3*20-4，E=200GPa。若P=50kN，试求悬臂梁 AD 在 D 点的挠度。题图 11.19 解：设 CD 杆上的轴力为F，则由F引起 C 和 D 点的挠度分别为：1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 39d EIFlyADD33 （1）EIFlyBCC331 （2）由P引起 D 点的挠度为：EIllPlyBCBEBCC6)3(22 （3）CD 杆的伸长为：EAFllCDCD （4）几何相容关系为：DCCC
35、Dyyyl12 （5）将式（1）（4）式代入式（5）得：EIFlEIFlEIllPlEAFlADBCBCBEBCCD336)3(332 BEADBClll21 11102432210210351024625326563946322PPEIlEAlEIPlFBCCDBC 因此：mmmEIPlEIFlyADADD5.500505.01024332105033363333 11.21 题图 11.21 所示四分之一圆环，其平均半径为 R，抗弯刚度为 EI。试用用莫尔定理求截面 B 的垂直位移与水平位移。1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 40d 题图 11.
36、21 解：（1）求弯矩方程 在四分之一圆环上取一截面 m-m，求截面上的弯矩方程。在外力作用下：)1()(CosPRM 水平单位力作用下：)1()(1CosRM 水平单位力作用下：SinRM)(2（2）用莫尔积分求位移 水平位移：EIPRdCosEIPRdlEIMMxlB3202301356.0)1()()(向右)1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 41d 垂直位移：EIPRdSinCosEIPRdlEIMMylB2)1()()(320302(向下)11.23 外伸梁受力作用如题图 11.23 所示，梁的抗弯刚度为 EI,使用图形互乘法计算外伸端 D
37、的挠度。题图 11.23 解：（1）求支座反力 2,59,44()2202ABABARRqaRqa RqaaM BaRqaqa （2）画弯矩图 实际载荷和在 D 点单位力的弯矩图如下所示：1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 42d （3）图形互乘法 23112322233323443433155,*324831 3 39,52 5 440141 211,152 5 2103111,432615393 17()385 404 624ccCCDaMaqaqaaaMqaqaaMaqaqaaMaqaqaa qaaaqayqaqaEIEI 12.7 在题图 12
38、.7 所示各单元中，使用解析法和图解法求斜截面 ab 上的应力，应力单位为 MPa。（C）1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 43d 解：如图所示，x100,500,60yoxyMPaMPa（1）解析法 xx=cos2sin2221005010050(cos1200)62.522yyxyoMPaMPa x10050sin2cos2(sin1200)2221.7yoxyMPaMPa（2）图解法 作应力圆如下图所示。从图中可量的D点的坐标，此坐标便是和的数值。12.8 已知如题图 12.8 所示各单元的应力状态（应力单位为 MPa）。试求（1）主应力之值及
39、其方向，并画在单元体上；（2）最大剪应力之值。1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 44d (b)解：max22min22()2210201020()20223020 xyxyxy 所以12330,0=20MPaMPa，方向如上图所示。013max22*204tan 21020342arctan330202522xyxyMPa 12.11 钢制受力构件，其危险点应力状态如题图 12.11 所示，已知=160MPa，试用第三强度理论校核其强度。1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 45d max22min22()22
40、400400()402224.72a64.72axyxyxyMPMP123=40a24.72,64.72MPMPaMPa，如题图 12.11 解：x40,4040 xyzMPaMPaMPa 由图可知，z是主应力（剪应力为 0）所以，按照第三强度理论13=104.72a160aMPMP合格。12.14 设地层为石灰岩，如题图 12.14 所示，泊松比=0.2，单位体积重=25kN/m3。试计算离地面 400m 深处的主应力。1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 46d 解：)(10)/(100.1)(400)/(2733MPamNmmkN 21 （1）由于
41、单元体在地下某平面的四周受到均匀压力，所以，021 因此：0)(13211E （2）由式（1）和（2）解得，MPa5.22.01)10(2.0131 12.17 已知圆直径d=10cm，受力如题图 12.17 所示，今测得圆轴表面的轴向应变40103，与轴线成 45o方向的应变44510375.1，圆轴材料E=200GPa，1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 47d=0.25，许用应力，120,GPa试用第三强度理论校核轴的强度。解：由于是拉伸和扭转的组合变形，横截面上仅有正应力和剪应力。如下图所示 (a）(b)(c)（1）求正应力 在轴向方向放置的单
42、元体上（上图 b）,只有x方向上有正应力，由广义胡克定理：)(100zyxE 解得：MPaEx601031024500 （2）求剪应力 将单元体旋转 450，如上图（c）所示，由斜截面正应力计算公式：CosSinSinCosxyyx222 有：1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 48d xyx2045 xyx20135 由广义胡克定理：)1()1(21110001354545xyxEE 解得：)1(21)1(1045xxyE60)25.01(21)10375.1(102)5.21(145MPa40（3）用第三强度理论校核强度 MPaMPar120100
43、40460422223 强度满足要求。12.21 直径d=10 mm 的柱塞通过密闭的高压容器（题图 12.21），并承受扭矩T0=80 N.m，容器内压p=500 MPa，其材料的拉伸和压缩强度极限为bt=2100 MPa，bc=5120 MPa。试按莫尔强度理论计算危险点处的相当应力。1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 49d 题图 12.21 解：由于柱塞处在压力容器中，径向受到压力 P，所以，柱塞上某一点的应力状态如下图所示，316dW MPaWT6.407161014.31080330max 1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2
44、008 标准主要差异性分析 50d MPaPPyzyzzyzy2.228)2(2)2(22222max MPaPPyzyzzyzy2.728)2(2)2(22222min 所以主应力为：MPa2.2281；MPa5002；MPa2.7283 由莫尔强度理论得：MPabcbtMr9.526)2.728(512021002.22831 13.9 题图 10.9 所示 AB 横梁由 No.14 工字钢制成。已知 P=12kN，材料=160Mpa。试校核该横梁的强度。1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 51d 题图 13.9 解：对于 No.14 工字钢，查表
45、有：W=3102cm，A=21.5cm2 由图易知：44max=1.2m=1.2 10mMMN 同时杆DC 对 AC 段产生拉应力为 2P maxmax3221.2km2.4k=+129 pa 160Mpa=102cm21.5cmMPNNMWA 故：满足强度要求 13.10 题图 13.10 所示短柱子，已知1P=100kN，2P=45kN，b=180mm，h=300mm，试问2P偏心距为多少时截面上仍不会产生拉应力？1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 52d 题图 13.10 解：设偏心距恰好为 e 时，不产生拉应力，那么由2P产生的弯曲力 M=2P
46、e 则产生的弯曲拉应力：1=MW (其中 w=2332.7 106bhm)由P和2P产生的压应力：2=562221.45 102.68 10/5.4 10PPNN mAm 当12 时，将不会产生拉应力。即 22P ePPWA e=22WP=161mm 1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 53d 故偏心距 e 为 161mm 时将不产生拉应力 13.16 铁道路标圆信号板，装在外径 D=60mm 的空心圆柱上（如题图 13.16 所示），信号板所受的最大风载 p=2kN/2m，材料的许用应力=60Mpa，试按第三强度理论选定空心圆柱的厚度。题图 13.1
47、6 解：本结构属于弯曲与扭转的组合。易知只需判断空心圆柱与地面接触的圆柱是否满足第三强度理论。设信号盘面积为 A，水平空心圆柱长为1L，竖直空心圆柱长为2L 在空心圆柱与地面接触处：扭矩：T=23210.52mmm=m2P A L 弯曲：M=232220.52mmm=2P A L Nm 按照第三强度理论：221MTW (其中342t1=32DDWD和)1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 54d 故有：2243321-MTD 即：224332112MTDtD 代入数据可得：t2.65mm 故选定空心圆柱的厚度为 2.65mm 13.20 轴 AB 上装有
48、两个轮子如图 10.20 所示，作用有 P=3kN 和 Q，处于平衡状态，已知轴的=60Mpa，试按第三强度理论选择轴的直径。1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 55d 题图 13.20 解：由于轴在力 P 和力 Q 的作用下处于平衡状态。则有：Q=2P=6kN 设在 A，B 处的支座反力分别为 RA 和 RB，由平衡条件，有：0BM，05.15.35QPRA，得：kNRA9.3 0Y，0BARQPR，得：kNRB1.5 分别作出M 图和T 图如下图：知：M=8.25 kN m；T=6 kN m 由第三强度理论：221MTW 1.1 附件 1：ace
49、与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 56d 将332dW代入可得：22332 MTd=125.6mm 故选择的直径为 126 mm 13.25 题图 10.25 所示圆截面杆受横向力 P 和外力偶矩 m 作用。今测得 A 点轴向应变0=44 10，B 点与母线成45方向应变45=43.75 10。已知杆的抗弯截面模量W=60003mm，E=200Gpa，0.25，=140Mpa，试按第三强度理论校核杆的强度。题图 13.25 解：取轴向为x轴，A 的应力状态如下图所示，1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 57d MPaEx8010410
50、200430 B 点是纯剪切状态，其应力状态如下图所示，由广义胡克定理，有：EE11045 所以：MPaE6025.011075.310200143450 由第三强度理论：MPaMPar14014460480422223 因此，按第三强度理论校核，此杆不满足强度要求 14.10 题图 14.10 所示压杆的材料为 Q235 钢，E=210Gpa，在正视图（a）的平面内，两端为铰支，在俯视图（b）的平面内，两端认为固定，是求此杆的临界力。1.1 附件 1：ace 与 GBT19011-2008 标准主要差异性分析 58d 解：(a)两端铰支时，故取=1 故：1crP=212E IL 其中1I=3