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1、1 四川遂宁市高 2020 届第二次模拟考试 数学(文史类)一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合1|1Ax yx,2,1,0,1,2,3B ，则 AB=A-2,-1,0,1,2 B 0,1,2,3 C 1,2,3 D2,3 2.已知 i 为虚数单位,则复数22 33zsinicos 则z在复平面内对应的点位于 A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 3.“实数1x”是“2log0 x”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.函数f()sin()xAx
2、（其中 A0，0，|2|）的图像如图，则此函数表达式为 A()3sin(2)4f xx B 1()3sin()24f xx C()3sin(2)4f xx D1()3sin()24f xx 5.已知 m,n 是两条不重合的直线,是一个平面,则下列命题中正确的是 A.若/,/,/mnmn则 B.若/,/mnn则m C.若,mn m则n/D.若,/,mnmn则 6.已知实数 x,y 满足约束条件，103300 xyxyy 则2zxy的最大值为 A -1 B 2 C 7 D8 7.已知 a,b，c 分别是ABC 三个内角 A,B,C 的对边，cos3 sinaCcabc，则 A=A 6 B 4 C
3、3 D23 2 8周易是我国古代典籍,用“卦”描述了天地世间万象变化.右图是一个八卦图,包含乾、坤、震、巽、坎.离、艮、兑八卦(每-卦由三个爻组成,其中“”表示一个阳爻,“”表示一个阴爻).若从八卦中任取两卦,这两卦的六个爻中恰有两个阴爻的概率为 A 13 B 12 C 23 D34 9 如图,平面四边形 ACBD 中,1,2,ABBC ABDA ABADBC现将ABD 沿 AB 翻折,使点 D 移动至点 P,且 PAAC,则三棱锥 P-ABC 的外接球的表面积为 A 8 B 6 C 4 D8 23 10 设 F1F2:是双曲线 C：2222 10,0 xyabab的左、右焦点,O 是坐标原点
4、,过点 F2作 C 的一条渐近线的垂线,垂足为 P.若1 6PFOP则 C 的离心率为 A 2 B 3 C2 D3 11.函数 2xf xaxg xe与的图象上存在关于直线yx对称的点,则 a 的取值范围是。A ,4e B ,2e C ,e D2,e 12、已知抛物线2:4Cyx和点 D(2,0),直线2xty与抛物线 C 交于不同两点 A,B,直线 BD 与抛物线 C 交于另一点 E.给出以下判断:直线 OB 与直线 OE 的斜率乘积为-2;/AEy轴 以 BE 为直径的圆与抛物线准线相切;其中,所有正确判断的序号是 A B C D 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分
5、。13.已知平面向量,2,1,3,ambbab且则向量 a 与 b 的夹角的大小为_ 14.某中学举行了一次消防知识竞赛,将参赛学生的成绩进行整理后分为 5 组,绘制如图所示的频率分布直方图,记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组,已知第二组的频数是 80,则成绩在区间80,100的学生人数是_ 3 15 已知33sin(),4544且，则 cos 的值为_ 16.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,其导函数为 f x,若 x0 时,2xxf,则不等式 221 32 1fxf xxx的解集是_ 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 1721 题为
6、必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生依据要求作答。(一)必考题:共 60 分。17 某商场为改进服务质量,随机抽取了 200 名进场购物的顾客进行问卷调查，调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下:(1)是否有 97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?(2)若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了 6 人发放价值 100 元的购物券.若 在获得了 100 元购物券的 6 人中随机抽取 2 人赠其纪念品,求获得纪念品的 2 人中仅有 1 人是女顾客的概率.18(本小题满分 12 分)已知等差数列a,满足11,0,ad公差等比数列bn满足112233
7、,.ba ba ba (1)求数列 ,nnab的通项公式;(2)若数列Cn满足3121123+nnnccccabbbb,求Cn 的前 n 项和 Sn 19 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是菱形，60,BAD PAD 是边长为 2 的正三角形，10PC,E 为线段 AD 的中点.(1)求证:;PBCPBE平面平面(2)是否存在满足)(0PFFC的点 F,使得 34BPAED PFBVV?若存在,求出 的值;若不 存在,请说明理由.20 已知椭圆 C 的中心在坐标原点 O,其短半轴长为 1,一个焦点坐标为(1,0),点 A 在椭圆 C 上，点 B 在4 直线2y 上,且 OAO
8、B.(1)证明:直线 AB 与圆221xy相切;(2)求AOB 面积的最小值 21 已知函数 x f xexlnxax)(fx)为 f(x)的导数,函数 f(x)在0 xx处取得最小值.(1)求证:0oolnxx(2)若oxx时,f(x)1 恒成立,求 a 的取值范围.(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选-题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。22(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为cossinxy以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立，极坐标系,设点 A 在曲线 C2:1sin上,点 B 在曲线 C306 上,且AOB 为正三角形.(1)求点 A,B 的极坐标;(2)若点 P 为曲线 C1上的动点,M 为线段 AP 的中点,求|BM|的最大值.23(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 21f xx(1)解不等式:26;f xf x(2)求证:2221 232|fxafxxaxaa 5 6 7 8 9