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1、江西理工大学线性代数考题 一、填空题每空 3 分,共 15 分 1.设矩阵333222111cbacbacbaA,333222111dbadbadbaB且4A,1B则 BA _ 2.二次型233222213214),(xxtxxxxxxf是正定的,则 t 的取值范围_ 3.A为 3 阶方阵,且21A,则*12)3(AA_ 4.设 n 阶矩阵 A 的元素全为 1,则 A 的 n 个特征值是_ 5.设 A 为 n 阶方阵,n,21为 A 的 n 个列向量,若方程组0AX只有零解,则向量组n,21的秩为 _ 二、选择题每题 3 分,共 15 分 6.设线性方程组0322313221axcxbcbxc
2、xabaxbx,则下列结论正确的是 A 当cba,取任意实数时,方程组均有解 B 当 a0 时,方程组无解 C 当 b0 时,方程组无解 D 当 c0 时,方程组无解 7.同为 n 阶方阵,则 成立 A BABA B BAAB C BAAB D 111)(BABA 8.设333231232221131211aaaaaaaaaA,331332123111131211232221aaaaaaaaaaaaB,1000010101P,1010100012P则 成立 A21PAP B 12PAP C APP21 D APP12 9.A,B均为 n 阶可逆方阵,则AB的伴随矩阵*)(AB A*BA B 1
3、1BAAB C 11AB D*AB 10.设 A 为nn矩阵,rAr)(n,那么 A 的 n 个列向量中 A 任意 r 个列向量线性无关 B 必有某 r 个列向量线性无关 C 任意 r 个列向量均构成极大线性无关组 D 任意 1 个列向量均可由其余 n1 个列向量线性表示 三、计算题每题 7 分,共 21 分 11.设300041003A;求1)2(EA 12.计算行列式1111111111111111xxxx 13.已知矩阵 11322002aA与 bB00020001相似,求 a 和 b 的值 四、计算题每题 7 分,共 14 分 14.设方阵211121112A的逆矩阵1A的特征向量为1
4、1k,求 k 的值 15.设111,1102,113,1111 问为何值时,321,线性无关 2 当321,线性无关时,将表示成它们的线性组合 五、证明题每题 7 分,共 14 分 16.设 3 阶方阵0B,B的每一列都是方程组0302022321321321xxxxxxxxx的解 1 求的值 2 证明：0B 17.已知4321,为 n 维线性无关向量,设 0,1,0,144332211,证明：向量4321,线性无关 六、解答题 10 分 18方程组321321321)1(3)1(0)1(xxxxxxxxx,满足什么条件时,方程组（1）有惟一解 2 无解 3 有无穷多解,并在此时求出其通解 七、解答题 11 分 19.已知二次型32212322213214432),(xxxxxxxxxxf,试写出二次型的矩阵,并用正交变换法化二次型为标准型;一 1、20 2、44 t 32716 40,21nn 5、n 二 ACCDB 三 11、10002121001 12、4x 13、2,0ba 四 14、2k或0k 15、32121)1(2121)2(1)1(五 16 )2(1)1(略 17 略 六 18、13且0;20;33,解略 七 19、5,2,1,其余略