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1、2.3 三角形的内切圆 一、选择题 1如图，已知ABC的内切圆O与各边分别相切于点D，E，F，那么点O是DEF的()A三条中线的交点 B三条高线的交点 C三边垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点 2等边三角形内切圆与外接圆的半径之比为()A12 B33 C12 D13 3已知一个三角形的三边长分别为 5，7，8，则其内切圆的半径为()A.32 B.32 C.3 D2 3 4如图是输油管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两条直角边长分别为 6 m 和 8 m按照输油中心O到三条支路的距离相等来连结管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是()A2 m B3
2、 m C6 m D9 m 二、填空题 5如图，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBCPCAPAB_度 6.如图，O为ABC的内切圆，点D，E，F为切点，若DOB73，DOE120，则DOF的度数为_，C的度数为_，A的度数为_ 7如图，点O在ABC的内部，A40，(1)若点O是ABC的外心，则BOC的度数为_；(2)若点O是ABC的内心，则BOC的度数为_ 8如图，小敏家厨房一墙角处有一自来水管，装修时为了美观，准备用木板从AB处将水管密封起来，互相垂直的两墙面与水管分别相切于D，E两点，经测量发现AD和BE的长恰是方程x225x1500 的两根(单位：cm)，则该自来水管的半径为_ cm.
3、9 如图，在平面直角坐标系中有一个正方形AOBC，反比例函数ykx的图象经过正方形AOBC两对角线的交点，半径为 42 2的圆内切于ABC，则k的值为_ 三、解答题 10如图，已知C90，O是 RtABC的内切圆，AB与O相切于点D，AO的延长线交BC于点E.求证：ADAEAOAC.11如图，在ABC中，ABAC，其内切圆O与边BC，AC，AB分别切于点D，E，F.(1)求证：BFCE；(2)若ACB30，CE2 3，求AC的长 12如图，在ABC中，ABAC10，BC12，AFBC于点F，点O在AF上，O经过点F，并分别与AB，AC边切于点D，E，连结OD，DE.求：(1)ADE的周长；(2
4、)内切圆O的面积.13.已知ABC的内切圆O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，若EFDE，如图.(1)判断ABC的形状，并证明你的结论；(2)设AE与DF相交于点M，如图，AF2FC4，求AM的长.14 阅读学习定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内心如图 K5012，PHPJ，PIPG，则点P就是四边形ABCD的准内心 (1)如图，AFD，DEC的平分线FP，EP相交于点P.求证：点P是四边形ABCD的准内心；(2)分别画出图中平行四边形和图中梯形的准内心；(作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明)(3)同样，我们定义：到凸四边形一组对角顶点的
5、距离相等，到另一组对角顶点的距离也相等的点叫凸四边形的准外心若QAQC，QBQD，则点Q就是四边形ABCD的准外心那么你认为Q是_和_的交点 参考答案 1C 解析点 O 是DEF 的外接圆的圆心，即DEF 三边垂直平分线的交点 2C 解析如图，连结 OB，OD，等边三角形的内心、外心重合，OD 为内切圆的半径，OB 为外接圆的半径 在 RtBOD 中，OBD30，ODB90，sinOBDODOBsin3012，即 ODOB12.3C 解析如图，作三角形一边上的高，不妨作最长边 BC 上的高 AD，设 BDx，则 CD8x，则有 h252x272(8x)2，解得 x52，从而 h5 32，三角形
6、的面积125 32812r(578)，r 3.故选 C.4 C 5 90 6 146 60 86 解析 由题意知，RtOBDRtOBF，BODBOF73，DOF7373146.ODCOEC90，C36090212060.又 ABC 360 BDO BFO DOF 360 90 90 146 34.A180ABCC180346086.7 80 110 8 5解析 设圆心为 O，如图，连结 OD，OE.解方程 x225x1500，得 x110，x215.设 AD10，BE15，水管的半径为 x，ABADBE25，(ADx)2(BEx)2AB2，(10 x)2(15x)2252，解得 x5.9 4
7、10证明：连结 OD.AB 与O 相切于点 D，ADO90.又C90，ADOC.又点 O 是 RtABC 的内心，DAOEAC，ADOACE，ADACAOAE，即 ADAEAOAC.11(1)证明：连结 AO 并延长，ABAC，AO 的延长线交 BC 于切点 D，则 BDCD.又由切线长定理，得 BFBD，CDCE，BFCE.(2)解：CE2 3，CD2 3.又ADBC，ADC90.又ACB30，ACCDcosACB2 3cos302 3324.12解：(1)ABAC，BC12，AFBC 于点 F，BFFC6.O 经过点 F，并分别与 AB，AC 边切于点 D，E，BDBF6，CECF6.AB
8、AC10，ADAE4，ADABAEAC.又DAEBAC，ADEABC，DEBCADAB，即 DE12410，DE4.8，ADE 的周长ADDEAE44.8412.8.(2)AFBC 于点 F，AFB90.AB10，BF6，AF AB2BF28.O 与 AB 边切于点 D，ADO90，ADOAFB.又OADBAF，ADOAFB，AOABODBF，即(8OD)10OD6，OD3，SOOD29.13解：(1)ABC 是等腰三角形 证明：AC，AB，BC 是O 的切线，AFAD，CFCE，BEBD，CFOCEO90.连结 CO，BO，则CFOCEO，COFCOE，同理BOEBOD.EFDE，EOFEO
9、D，COEBOE.又CEOBEO90，OEOE，COEBOE，CEBE.CFCE，BEBD，CFBD.AFAD，ACAB，即ABC 是等腰三角形(2)ACAB，CEBE，AEBC，FAODAO.AFAD，FMDM，FMAM，AE 过圆心 O，DFBC，AFACDFBC，即 46DF4，DF83，FM43，AM AF2FM28 23.14 解：(1)证明：如图，过点 P 作 PIFD，PJDE，PGAF，PHEC，垂足分别是 I，J，G，H.EP 平分DEC，PEDPEC.在PEJ 和PEH 中，PEDPEC，PJEPHE，PEPE，PEJPEH，PJPH.同理，可证PGFPIF，PGPI，点 P 是四边形 ABCD 的准内心(2)平行四边形两条对角线的交点 P1就是它的准内心，如图；或者平行四边形两对边中点连线的交点 P1就是它的准内心，如图；梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点 P2就是它的准内心，如图.(3)根据凸四边形的准外心的定义即可得出四边形ABCD的准外心Q是AC的中垂线和BD的中垂线的交点 故答案为：AC 的中垂线，BD 的中垂线