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1、1 苏锡常镇四市 2020 届高三教学情况调研 数学试题 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1.已知i为虚数单位，复数11zi，则z 2.已知集合Ax0 x1，Bxa1x3，若AB中有且只有一个元素，则实数a的值为 3.已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是 4.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2221(0)4xyaa的一条渐近线 方程为23yx，则a 5.甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是 6.右图是一个算法的流程图，则输出的x的值
2、为 7.“直线l1:axy10与直线l2:4xay30平行”是“a2”的 条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）8.已知等差数列an的前n项和为Sn，a19，9595SS4，则an 9.已知点M是曲线y2lnxx23x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为 10.已知3cos24sin(4)，(,4)，则sin2=11.如图在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB1，BC2.分别以A，D为圆心，1为半径作圆弧EB，EC，将两圆弧EB，EC及边BC所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD旋转一2 周，所形成的几何体的体积为 12.在AB
3、C中，若角A的最大值为6，则实数的值是 13.若函数f(x)ax(a0 且 a1)在定义域m，n上的值域是m2，n2(1mn)，则a的取值范围是 14.如图，在ABC中，AB4，D是AB的中点，E在边AC上，AE2EC，CD与BE交于点O，若OB2OC，则ABC面积的最大值为 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分 14 分）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且满足bcosA3asinB0（1）求A；（2）已知a23，B3，求ABC的面积.16.（本小题满分 14 分）3 如图，在四
4、棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BDBC，PCD为正三角形，平面PCD平面ABCD，E为PC的中点.（1）证明：AP平面EBD；（2）证明：BEPC.17.（本小题满分 14 分）某地为改善旅游环境进行景点改造.如图，将两条平行观光道l1和 l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通（道路不计宽度），l1和 l2所在直线的距离为 0.5（百米），对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距 1.5（百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l3，且交l3于M），在堤岸线l3上的E，F两处建造建筑物，其中E，F到M的距离为 1（百米），且F恰在B的正对岸（即BFl3）.（1）在图中建立
5、适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程；（2）游客（视为点P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角（EPF）最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P的坐标.18.（本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为12，4 且经过点（1，32），A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中D 在 x轴上方）.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若AEF 与BDF的面积比为1:7，求直线l的方程.19.（本小题满分 16 分）已知函数f(x)23x3mx2m2x（mR）的导函数()fx（1）若函数g(x)f(x)(
6、)fx存在极值，求m的取值范围；（2）设函数h(x)()(ln)xfefxf(lnx)（其中e为自然对数的底数），对任意mR，若关于x的不等式h(x)m2k2在（0，）上恒成立，求正整数k的取值集合.20.（本小题满分 16 分）已知数列an，bn，数列cn满足（1）若ann，bn2n，求数列cn的前2n项和T2n；（2）若数列an为等差数列，且对任意nN*，cn1cn恒成立.当数列bn为等差数列，求证：数列an，bn的公差相等；数列bn能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列bn；若不能，请说明理由.2019 年2020 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学（附加题）A.选修4
7、-2；矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵，且二阶矩阵M满足AMB，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量。5 B.选修4-4；坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin。（1）求曲线C的普通方程；（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标。C.选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知正数x，y，z满足xyzt（t为常数），且22249xyz的最小值为87，求实数t的值。22.（本小题满分 10 分）某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满 200 元，有一次抽奖
8、机会（即满 200 元可以抽奖一次，满 400 元可以抽奖两次，依次类推）。抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的 5 个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金 40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金 20 元；其余情况获得三等奖，奖金 10 元.（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望;（2）赵四购物恰好满 600 元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为 60 元的概率.23.（本小题满分 10 分）已知抛物线C:x24py（p为大于 2 的质数）的焦点为F，过点F且斜率为k(k0)的直线交C 于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.（1）求点G的轨迹方程；（2）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由.6 参考答案 12、3 13、14、15、7 16、8 17、9 10 11 12 13 14 15 16 17 18