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1、 1 2015鼓楼区下学期期中考试（一模）数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1、4 的算术平方根是 A.2 B.-2 2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 3、计算的结果是 4、已知，ABCDEF，ABC 与DEF 的面积之比为 1：2，当 BC=1，对应边 EF 的长是 A2.B.2 C.3 D.42 5、在二次函数的部分对应值如下表：则下列说法：图像经过原点；图像开口向下；图像经过点（-1,3）；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；方程有两个不相等的实数根。其中正确的是 A.B.C.D.2 6、如图，平行四边形 ABCD 的边 CD 为斜边向内
2、作等腰直角CDE，使 AD=DE=CE，DEC=90，且点 E 在平行四边形内部，连接 AE、BE，则AEB 的度数是 A.120 B.135 C.150 D.45 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，总共 20 分）7、-3 的倒数是_；-3 的绝对值是_.8、红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介，人体中红细胞的直径约为 0.0000077m，将 0.0000077用科学记数法表示为_.9、使式子有意义的的取值范围是 10、某同学 6 次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为 16、18、20、17、16、18，这组数据的中位数是_.11、计算的结果是_.12、已知 RtABC，
3、AB13，AC12，以 AC 所在直线为轴，将此三角形旋转 1 周，所得圆锥的侧面积是_ 13、如图，反比例函数的图像经过ABO 的顶点 A，点 D 是 OA 的中点，若反比例函数的图像经过点 D，则 k 的值为_ 14、如图，圆 O 的直径为 10，弦 AB 长为 8，点 P 在 AB 上运动，则 OP 的最小值是_.15、在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（-2,4）、（-5,2），点 M 在 x 轴上，点 N 在 y 轴上.如果以点 A、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，那么符合条件的点 M 有_个.3 16、如图，矩形纸片 ABCD 中，AB4，AD6，点 P 是边 BC
4、上的动点.现将纸片折叠，使点 A与点 P 重合，折痕与矩形边的交点分别为 E、F，要使折痕始终与边 AB、AD 有交点，则 BP 的取值范围是_ 三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.（6分）解方程：18.（6分）先化简，再选取一个恰当的x的值代入求值 19.（8分）如图，点 A,F,C,D在同一条直线上，点B，E分别在直线AD的两侧，且ABDE，A D，AFDC。（1）求证：四边形 BFEC 是平行四边形（2）若，当 AF 时，四边形 BFEC 是菱形是菱形 4 20.（8 分）在不透明的袋子中有四张标着数字 1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同甲同学按照一定的规则抽出两张
5、卡片，并把卡片上的数字相加下图是他所画的树状图的一部分 （1）由上图分析，甲同学的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）帮甲同学完成树状图；（3）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率 21.（8 分）“低碳环保，你我同行”，两年来，南京市区的公共自行车给市民出行带来切实方便，电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A.每天都用；B.经常使用；C.偶尔使用；D.从未使用将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有位
6、市民参与调查；（2）补全条形统计图；5（3）根据统计结果，若该区有 46 万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？22.（8 分）学校举行数学知识竞赛，设立了一、二、三等奖，计划共购买 45 件奖品，其中二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的 2 倍还少 5 件，已知购买一等奖奖品 x 件各种奖品的单价如下表：（1）学校购买二等奖奖品 件，三等奖奖品 件；（用含 x 的代数式表示）（2）若购买三等奖奖品的费用不超过二等奖奖品的费用的 2 倍，学校为节省开支，应如何购买这三种奖品？总费用最少是多少元？23.（8 分）如图，平地上一幢建筑物 AB 与铁塔 CD 相距 40m，在建筑物的顶部测得
7、铁塔底部的俯角为 37，测得铁塔顶部的仰角为 26.6，求铁塔的高度 24.(8 分)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,以 AB 为直径的经过点 D,E 是上一点,且AED=45。(1)求证:CD 是的切线.(2)若的半径为 3,AE=5,求AED 的正弦值.6 25.(10 分)甲乙两地相距 400 千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地,如图,线段 OA 表示货车离甲地的路程y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系,折线BCD表示轿车离甲地的路程y(千米)与 x(小时)之间的函数关系,根据图像解答下列问题:(1)求线段 CD 对应的函数表达式;(2)求 E 点的坐标,并解释
8、 E 点的实际意义;(3)若已知轿车比货车晚出发 20 分钟,且到达乙地后在原地等待货车,则当 x=_小时,货车和轿车相距 30 千米.26.(8 分)在初中数学中,我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”、“平行线之间的距离”,距离的本质是“最短”,图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离,如“垂线段最短”的性质,把点到直线的距离转化为点到点(垂足)的距离.一般的,一个图形上的任意点 A 与另一个图形上的任意点 B 之间的距离的最小值叫做两个图形的距离.(1)如图 1,过 A,B 分别作垂线段 AC、AD、BE、BF,则线段 AB 和直线 l 的距离为垂线段_的长度.(2)如图2,Rt
9、ABC中,ACB=90,B=30,CDAB,AD=2,那么线段AD与线段BC的距离为_.(3)如图 3,若长为 1cm 的线段 CD 与已知线段 AB 的距离为 1.5cm,请用适当的方法表示满足条件的所有线段 CD.注:若满足条件的线段是有限的,请画出;若满足条件的线段是无限的,请用阴影表示其所在区域.(保留画图痕迹)7 27.(10 分)问题提出 如图 1,四边形 ABCD 中,AD=CD,ABC=120,ADC=60,AB=2,BC=1,求四边形 ABCD 的面积.尝试解决 旋转是一种重要的图形变换,当图形中有一组邻边相等时,往往可以通过旋转解决问题.(1)如图2,连接BD,由于AD=CD,所以可将DCB绕点D顺时针方向旋转60,得到DAB,则BDB的形状是_.(2)在(1)的基础上,求四边形 ABCD 的面积.类比应用 如图3,四边形ABCD中,AD=CD,ABC=75,ADC=60,AB=2,BC=2,求四边形ABCD的面积.2 8 9 10 11 12