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1、 1 江西省赣州市于都二中 2019-2020 学年高一数学上学期第二次月考试题 一、选择题（本大题共 12 题，每小题 5 分，共计 60 分.在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的.）1.设全集51xZxU，5,2,1A，41xNxB，则AB()A3 B0，3 C1，2 D0，3，4 2.下列函数中，在区间(0,+)上为增函数的是（）A.ln(2)yx B.sinyx C.1()2xy D.1yxx 3.下列说法正确的是（）A.钝角是第二象限角 B.第二象限角比第一象限角大 C.大于 90的角是钝角 D.165是第二象限角 4.已知是第四象限角，且125tan，则cos（）A.
2、15 B.15 C.1213 D.1213 5.方程24250 xmxm 的一根在区间1,0内，另一根在区间0,2内，则m的取值范围是（）A.5,53 B.7,53 C.5,5,3 D.5,3 6.已知一个扇形的周长是cm4，面积为21cm，则扇形的圆心角的弧度数是（）A.2 B.3 C.4 D.5 7.在直角坐标系中，已知角的终边不在坐标轴上，则式子tantancoscossinsin的值的个数为（）A1 B2 C3 D4 8.1sin2xy的定义域是()A.Zkkxkx,32232 B.Zkkxkx,323 2 C.Zkkxkx,65262 D.Zkkxkx,656 9.已知函数()()(
3、)f xxa xb，（其中ab）的图像如图所示，则函数()xg xab的图像是（）A.B.C.D.10.已知偶函数 f x在区间0,+)单调递增，则满足1(21)3fxf的x取值范围是（）A.1 2,3 3 B.1233，C.1 2,2 3 D.1223，11.已知 2lg(2)f xaxxa的值域为R，则实数a的取值范围为（）A),1()1,(B.),1(C1,1 D 1,0 12.已知1x是函数2017log)(2xxxf的一个零点，2x是函数20172)(xxxf的一个零点，则21xx 的值为（）A.4034 B.22017 C.2017 D.1 二、填空题（本大题共 4 题，每小题 5
4、 分，共计 20 分.把答案填在答案的横线上.）13.)60sin(的值是 .14.若4sin()65，则cos()3 3 15.已知)(xf满足)()4(Rxxfxf且在区间2,2上，02,2120,2cos)(xxxxxf，则)15(ff .16.若函数2ya与函数1(0,1)xyaaa的图像有且只有一个公共点，则a的取值范围是_ 三、解答题（本大题共 6 题，共计 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分 10 分）（1）计算：32-064125lg24lg（2）化简：)sin()2cos()sin()cos()2cos()2sin(18.（本题满分 12 分
5、）已知函数1sin2)(xxf,2,0 x（1）用“五点法”（列表描点连线）画出的简图;（2）写出它在2,0的单调区间和最值;19.（本题满分 12 分）已知)34lg(,656,1sin62xxyxBxxyyA，121mxmxC.（1）求BA.（2）若ACA，求实数m的取值范围.20.（本题满分 12 分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气 4 净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器 根据以往的生产销售经验得到月生产销售的统计规律如下：月固定生产成本为 2 万元；每生产该型号空气净化器 1 百台，成本增加 1 万元；月生产x百台的销售收入 20.540.5
6、,047.5,4xxxR xx（万元）假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润销售收入生产成本）（1）为使该产品的生产不亏本，月产量x应控制在什么范围内？（2）该产品生产多少台时，可使月利润最大？并求出最大值.21.（本 题 满 分 12 分）已 知 函 数12cos2cos2)(2axaxxf的 最 小 值 为)(Raag（1）当1a时，求)(ag；（2）求)(ag；（3）若21)(ag，求a及此时)(xf的最大值 22.（本题满分 12 分）对于定义域为I的函数，若果存在区间Inm,同时满足下列条件：)(xf在区间nm,上是单调的；当定义域是nm,时，)(xf的值域也是nm,.则称nm,是
7、函数)(xfy 的一个“优美区间”.（1）证明：函数)0(43xxy不存在“优美区间”.（2）已知函数222xxy在R上存在“优美区间”，请求出他的“优美区间”.（3）如果nm,是函数)0(1)(22axaxaay的一个“优美区间”，求mn的最大值.5 数学答案 一、选择题 1-5：CAACB 6-10：ABCAA 11-12：DC 二、填空题：13.23 14.54 15.22 16.),1()1,21 三、解答题 17.19172161)254lg()4(125lg4lg)1(323原式解：0sinsinsinsinsincossincos)2(）（原式 18.解：（1）图略（2）由图可知
8、，单调递增区间：2,23,2,0，单调递减区间：23,2 当2x时，取最大值为 3；当23x时，取最小值为1。19.解：（1）7272得1sin21时656yyA，y，x，x所以当 由31,310342xxxBxxxx或所以或得，所以7312xxxBA或。(2)ACACA,显然成立；，得时，当,2121mmmC x 0 2 23 2 y 1 3 1 1 1 6 成立；得时，如图当,4271221121mmmmmC 综上，4mm。20.(1)由题意得，成本函数为2)(xxC 从而年利润函数为4,5.540,5.235.0)()()(2xxxxxxCxRxL，要使不亏本，只要，0)(xL.5.51
9、5.5441,05.5405.235.0402xxxxxxxx综上或解得或所以 答：若要该厂不亏本，月产量x应控制在 1 百台到 5.5 百台范围内。.25.1)(4,2)(3,2)3(5.0)(40)2(max2xLxxLxxxLx时，当（万元）时，故当时，当 综上，当产量 300 台时，利润最大，最大值为 2 万元。21.解：（1）27)21(cos23cos2cos2)(122xxxxfa时，当 .27)()(21cosminagxfx时，有当 2,122)2(21222,1,1,cos(2)222ataaataattytxt对称轴开口向上则令 上单调递增，在时，时，即当 1,11222
10、2122aattyaa ;1)(1minagyt时，有所以当。上单调递减，在时，时，即当2,11222221212aaattyaa ;122)(2 1,22minaaagyata时，有上单调递增，所以当在 7 上单调递减，在时，时，即当 1,112222122aattyaa ;41)(1minaagyt 时，有所以当 2,4122,1222,1)(2aaaaaaag综上，21)21(cos21cos2cos2)(,1)(8121412)(31,0)3)(1(,0342112222,2,21)()3(2222xxxxfaaaaaaaaaaaaaaag此时，综上，舍去得时，则当，舍去或得即时，当显
11、然不成立，时则当若.5)(1cosmaxxfx时，有当 22 解：（1）由xy43为),0(上的增函数，假设存在“优美区间”,nm，则有,)(,)(nnfmmf 即方程xx43有两个不同的解nm,而xx43得0432 xx，易知该方程无实数解，所以函数)0(43xxy不存在“优美区间”。（2）记,nm是函数222xxy的一个“优美区间”),(nm 由1,1,11)1(2xmnmxy而其图像对称轴为可知值域为 那么222xxy在,nm上必为增函数，同（1）的分析，有方程有xxx222有两个的解nm,解之则得,2,1nm故该函数有唯一一个“优美区间”2,1。8（3）由xaaaxaxaaxf222111)()(在),0()0,(和上均为增函数，已知)(xf在“优美区间”,nm上单调，所以，或),0(,)0,(,nmnm且)(xf在“优美区间”,nm上单调递增，则同理可得,)(,)(nnfmmf 即xxaaanmnm211)(,是方程的两个同号的实数根，等价于方程01)(222xaaxa有两个同号的实数根，并注意到012amn 31,04)(则只要222aaaaa或解得，而由韦达定理知，.1,122amnaaaaanm 34)311(31234)1(4)(22222aaaaaamnmnmn所以 其中.3323,31取得最大值时，所以或mnaaa