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1、 学员姓名：学科教师：年 级：辅导科目：授课日期 年月日 时 间 A/B/C/D/E/F 段 主 题 公因数与公倍数 教学内容 1理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数的区别；2理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法；3会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最大公因数、最小公倍数 （此环节设计时间在 4050 分钟）案例 1：公因数、最大公因数 操作：请分别写出 6 的因数，8 的因数；6 的因数：1、2、3、6；8 的因数：1、2、4、8；问题：6 与 8 相同的因数是什么？你能否给出几个数的公因数的定义？例
2、 1：求 8 和 9 的所有公因数，并求它们的最大公因数。解：8 的因数有 1，2，4，8；9 的因数有 1，3，9；8 和 9 只有公因数 1，因此 8 和 9 的最大公因数是 1；1下列每组数中的两个数不是互素的是（）A、5 和 6；B、21 和 9；C、7 和 11；D、25 和 26 练习结论：如果两个整数只有公因数 1，那么称这两个数互素 定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数 2下列每组数中的两个数是互素数的是（）A、35 和 36；B、27 和 36；C、7 和 21；D、78 和 26 参考答案：1B；2A；例 2：求 18 和
3、30 的最大公因数 解法 1：18 的因数有 1，2，3，6，9，18 30 的因数有 1，2，3，5，6，10，15，30 18 和 30 的公因数有 1，2，3，6 最大的公因数是 6 解法 2：把 18 和 30 分别分解素因数 18233 30235 18 和 30 全部共有的素因数是 2 和 3，因此 2 和 3 的乘积 6 就是 18 和 30 的最大公因数；结论：求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的公共素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数 解法 3：为了简便，也可以用短除法计算 21830(2)39153 35 用公有的素因数 除（用公有的素因数 除）（除到两个商互素为止
4、）18 和 30 的最大公因数是 236 求下列各组数中的最大公因数；（1）45 和 75 （2）36 和 90 （3）48 和 72 参考答案：（1）15；（2）18；（3）24 案例 2：公倍数、最小公倍数 操作：请分别写出 3 的倍数，4 的倍数；3 的倍数：3，6，9，12，15，18，21，24，27；4 的倍数：4，8，12，16，20，24，28，36，40；问题：3 与 4 相同的倍数是什么？你能否给出几个数的公倍数的定义？练习 例：求 18 和 30 的最小公倍数 解法 1：18 的倍数有 18，36，54，72，90，；30 的倍数有 30，60，90，120，160，.所
5、以 18 和 30 的最小公倍数是 90 解法 2：把 18 和 30 分解素因数 18233 30235 探究：18 和 30 的公倍数里，应当既包含 18 的所有素因数，又包括 30 的所有素因数，但相同的素因数可以只取一个，只要取出 18，30 的所有公有的素因数（1 个 2 和 1 个 3），再取各自剩余的素因数（3 和 5），将这些数连乘，所得得积 2335（90）就是 30 和 18 的最小公倍数 所以 18 和 30 的最小公倍数是 90（2335）结论：求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得得积就是这两个数的最小公倍数
6、解法 3：用短除法 21830(2)39153 35 用公有的素因数 除（用公有的素因数 除）（除到两个商互素为止）18 和 30 的最小公倍数是 233590 求下列各组数中的最小公倍数；（1）36 和 84；（2）42 和 14；（3）16 和 24；参考答案：（1）252；（2）42；（3）48 练习 3 5 3 2 18 的素因数 30 的素因数 18 与 30 公有的素因数 定义：几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数 （此环节设计时间在 2030 分钟）例题 1：（1）因为 10 与 11 是互素数，所以 10 与 11 的公因数是 ；（2）17
7、和 18 的最大公因数是_；（3）两个相邻正整数的最大公因数是 ；参考答案：（1）1；（2）1；（3）1 试一试：（1）3 和 11 的最大公因数是 ；（2）8 和 15 的最大公因数是 （2）18 和 36 的最大公因数是 ；（3）6 和 48 的最大公因数是 ；通过求这四组数中的最大公因数，你发现了什么规律？规律：两个整数中，如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是 1；如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。例题 2：（1）已知 A23357，B22557，则 A 与 B 的最大公因数为 ；（2）已知 A235m，B237m，A 与 B 的最大公因数是 30，则
8、A 、B ；A 与 B 的最小公倍数为 ；参考答案：（1）70；（2）150，210，1050 试一试：（1）如果 362233，30235，那么它们的最大公因数为 ；（2）如果 A23m，B27m，如果 A 与 B 的最小公倍数为 210，那么它们的最大公因数为 。参考答案：（1）6；（2）10。例题 3：（1）一块木板长 24 分米，宽 18 分米，锯成若干相同的正方形木板，要求正方形的面积最大并且木板没有剩余，锯成的正方形木板边长是多少分米？可锯几块？（2）6 年级 1 班大约有 50 人左右，排座位时老师发现刚好可以排成 6 排或 8 排，求 6 年级 1 班的学生人数.参考答案：（1
9、）正方形木板边长是 6 分米，可锯 12 块；（2）48 人 试一试：有一筐苹果，每次拿 5 个或 12 个都可以正好拿完，已知这筐苹果的个数不超过 400 个，问：筐里至少有几个苹果，最多又有几个苹果？参考答案：至少 60 个，最多 360 个 此环节设计时间在 30 分钟左右（20 分钟练习10 分钟互动讲解）。1对于 12、18 这两个数，最小的公倍数是 ；2在 2，3，5，6 这四个数中，两个数是互素的有_对；3在横线或括号内填上适当的数。（）（）40 2 （）8 5 4 这两个数的最大公约数是_，这两个数的最小公倍数是_。410 和 11 的最大公约数是 ，最小公倍数是 ；5求下列每
10、组数最大公因数和最小公倍数（1）15 和 65 （2）45 和 270 （3）32 和 56 6A23m，B25m，如果 A 和 B 的最大公因数是 34，m ；如果 A 和 B 的最小公倍数是 210，m ；7新学期开学，某中学六（1）班有 40 多人，班主任从学校领来各种本子，其中练习本 270 本，英语本 225 本分发给班里的同学，每个同学得到的练习本、英语本都相同，则这个班有学生 人；参考答案：136；24；35，50，10，10，200；41，110；5（1）最大公因数 5，最小公倍数 195；（2）最大公因数 45，最小公倍数 270；（3）最大公因数 8，最小公倍数 224；6
11、17，7；745；（此环节设计时间在 510 分钟内）让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾 【巩固练习】14 和 7 的最大公因数是 ，最小公倍数是 ；23 和 6 的最大公因数是 ，最小公倍数是 ；3相邻的两个正整数一定 ；4M235，N711，A 和 B 的最大公因数是（）A、M；B、N；C、1；D、没有 5已知甲是乙的 13 倍，那么这两个数的最小公倍数是（）A、13；B、甲；C、乙；D、甲乙两数的积 6求下列每组数最大公因数和最小公倍数.（1）28 和 98 （2）52 和 78 （3）112 和 210 7有两根管道，分别是 36 米、24 米，由于工程需要，将它们截成同样长的小短管铺设下去，要求每小段尽量的长，则每段可以截成 米，一共可以截出 根；参考答案：11，28；23，6；3互素；4C；5B；6（1）最大公因数 14，最小公倍数 196；（2）最大公因数 26，最小公倍数 156；（3）最大公因数 14，最小公倍数 1680；712，5；【预习思考】复习第 6 讲-第 9 讲知识点，下次课阶段性测试。