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1、第 6 章习题答案 6-1 在1r、4r、0的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是)3sin(),(kztEtzEm 若已知MHz150f，波在任意点的平均功率流密度为2w/m265.0，试求：（1）该电磁波的波数?k相速?pv波长?波阻抗?（2）0t，0z的电场?)0,0(E（3）时间经过s1.0之后电场)0,0(E值在什么地方（4）时间在0t时刻之前s1.0，电场)0,0(E值在什么地方 解：（1）)rad/m(22rcfk)m/s(105.1/8rpcv)m(12k)(60120rr（2）6200210265.02121mrmavEES(V/m)1000.12mE)V/m(1066.83
2、sin)0,0(3mEE（3）往右移m15tvzp（4）在O点左边m15处 6-8 微波炉利用磁控管输出的频率的微波加热食品，在该频率上，牛排的等效复介电常数)j3.01(40r。求：（1）微波传入牛排的穿透深度，在牛排内 8mm 处的微波场强是表面处的百分之几（2）微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数r)103.0 j1(03.14。说明为何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。解：（1）20.8mmm0208.011211212%688.20/8/0eeEEz（2）发泡聚苯乙烯的穿透深度(m)1028.103.1103.01045.22103212213498 可
3、见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。6-9 已知海水的1,81S/m4rr，在其中分别传播MHz100f或kHz10f的平面电磁波时，试求：?pv 解：当MHz1001f时，888.当kHz102f时，41088.故kHz102f时，媒质可以看成导体，可以采用近似公式 21 而MHz1001f时媒质是半电介质，不能采用上面的近似公式。（1）当MHz1001f时(Nep/m)5.371)(12221(rad/m)0.421)(12221(m/s)101490811.p(m)1490211.（2）当kHz102f时 39702122.(Nep/m)39702.(ra
4、d/m)39702.(m/s)1058.1522p(m)815222.6-13 已知群速与相速的关系是 ddvvvppg 式中是相移常数，证明下式也成立 ddvvvppg 证：由2得ddd22)1(2 ddvvddvvvppppg)2(22 6-14 判断下列各式所表示的均匀平面波的传播方向和极化方式（1）yxeeEkzkzeEejEj1j1j（5）)j(jjzxeeHkymkymeEeE（7）ymxmkztEkztEtzeeE)4cos()4sin(),(解：（1）z方向，直线极化。（5）y方向，右旋圆极化。（7）z方向，直线极化。6-18 一个圆极化的均匀平面波，电场)j(j0yxkzeE
5、eeE 垂直入射到0z处的理想导体平面。试求：（1）反射波电场、磁场表达式；（2）合成波电场、磁场表达式；（3）合成波沿z方向传播的平均功率流密度。解：（1）根据边界条件 0|)(0zriEE 故反射电场为 zyxreEj0)j(eeE rzE-eHr)(1)j(j0yxzeEee （2）riEEE)j(sinj20yxzEee rzizE-eEeH)(11)j(cos20yxzEee（3）)Re(21HESav)(jcos2)j)(sin(j2Re2100yxyxzEzEeeee 0 6-21 均匀平面波从空气垂直入射于一非磁性介质墙上。在此墙前方测得的电场振幅分布如图所示，求：（1）介质墙
6、的r；（2）电磁波频率f。解：（1）rrR111212 5.05.111rRR，9r（2）因为两相邻波节点距离为半波长，m/V/Ez/m 0 1 2-1-2-3 题6-21图 所以m422(MHz)7541038f 6-30 设0z区域中理想介质参数为41r、11r；0z区域中理想介质参数为92r、12r。若入射波的电场强度为)3(36jzyxzxeeeeE 试求：（1）平面波的频率；（2）反射角和折射角；（3）反射波和折射波。解：（1）入射面为xz面，入射波可分解为垂直极化波和平行极化波两部分之和，即 yzxieeE)3(6 j)3()3(6 jzxzxieeeE|已知zxzxkii36)c
7、ossin(1得 121k MHz2872111kf（2）23sini rio60 由23sinsin12kkti可得 18,3.3531sin2oktt（3）420.0sin/cossin/cos212212iiiiR 580.0sin/coscos2212iiiT 0425.0sin/cos)/(sin/cos)/(2121221212iiiiR|638.0sin/cos)/(cos/22121212iiiT|因此，反射波的电场强度为|rrrEEE，其中 yzxreeE)3(6 j420.0)3(0425.0)3(6 jzxzxreeeE|折射波的电场强度为|tttEEE，其中 yzxteeE)323(18j580.0)323(18j)323(18j3132276.1312322638.0zxzxzxzxteeeeeeE|