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1、/专题 05 万有引力定律与航天【2019高考真题】1（2019新课标全国卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其ax关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则 AM与N的密度相等 BQ的质量是P的3倍 CQ下落过程中的最大动能是P的4倍 DQ下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍【答案】AC【解析】A、由 ax 图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：，变形式为：kag
2、xm，该图象的斜率为km，纵轴截距为重力加速度g。根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：，即该星球的质量2gRMG。又因为：343RM，联立得34gRG。故两星球的密度之比为：，故 A 正确；B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为 0 的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mgkx，即：kxmg；结合 ax 图象可知，当物体 P和物体 Q 分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：，故物体 P 和物体 Q 的质量之比/为：，故 B 错误；C、物体 P 和物体 Q 分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据22v
3、ax，结合 ax 图象面积的物理意义可知：物体 P 的最大速度满足，物体 Q 的最大速度满足：2002Qva x，则两物体的最大动能之比：，C 正确；D、物体 P 和物体 Q 分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体 P 和 Q 振动的振幅 A 分别为0 x和02x，即物体 P 所在弹簧最大压缩量为 20 x，物体 Q 所在弹簧最大压缩量为 40 x，则 Q 下落过程中，弹簧最大压缩量时 P 物体最大压缩量的 2 倍，D 错误；故本题选 AC。2（2019新课标全国卷）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的
4、距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是 【答案】D【解析】根据万有引力定律可得：，h 越大，F 越大，故选项 D 符合题意。3（2019新课标全国卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为 a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为 v金、v地、v火。已知它们的轨道半径 R金R地a地a火 Ba火a地a金 Cv地v火v金 Dv火v地v金【答案】A【解析】AB由万有引力提供向心力可知轨道半径越小，向心加速度越大，故知 A 项正/确，B 错误；CD由得GMvR可知轨道半径越小，运行速率越大，故 C、D 都错误。4（2019北京卷）2019
5、年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星 A入轨后可以位于北京正上方 B入轨后的速度大于第一宇宙速度 C发射速度大于第二宇宙速度 D若发射到近地圆轨道所需能量较少【答案】D【解析】由于卫星为同步卫星，所以入轨后一定只能与赤道在同一平面内，故 A 错误；由于第一宇宙速度为卫星绕地球运行的最大速度，所以卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度，故 B 错误；由于第二宇宙速度为卫星脱离地球引力的最小发射速度，所以卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故 C 错误；将卫星发射到越高的轨道克服引力所作的功越大，所以发射到近地圆轨道所需能量较小，故 D 正确
6、。5（2019天津卷）2018 年 12 月 8 日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的 A周期为234 rGM B动能为2GMmR C角速度为3Gmr D向心加速度为2GMR【答案】C【解析】由万有引力提供向心力可得，可得，故/A 正确；解得GMvr，由于，故 B 错误；解得3GMr，故 C 错误；解得2GMar，故 D 错误。综上分析，答案为 A。6（2019江苏卷）1970年成功发
7、射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则 A B C D 【答案】B【解析】“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以12vv，过近地点圆周运动的速度为GMvr，由于“东方红一号”在椭圆上运动，所以1GMvr，故 B 正确。7（2019浙江选考）20 世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间 t 内速度的改变为 v，和飞船受到的推力 F
8、（其它星球对它的引力可忽略）。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度 v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为 T 的匀速圆周运动。已知星球的半径为 R，引力常量用 G 表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是 /AF vt，2v RG BF vt，32v TG CF tv，2v RG DF tv，32v TG【答案】D【解析】直线推进时，根据动量定理可得F tm v，解得飞船的质量为F tmv，绕孤立星球运动时，根据公式，又，解得32v TMG，D 正确。【2018高考真题】1 我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高 今年 5 月 9 日发射的“高分五号”轨道高度约为 705
9、 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为 36 000 km，它们都绕地球做圆周运动与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（）A.周期 B.角速度 C.线速度 D.向心加速度【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）【答案】A 点睛：本题考查人造卫星运动特点，解题时要注意两类轨道问题分析方法：一类是圆形轨道问题，利用万有引力提供向心力，即求解；一类是椭圆形轨道问题，利用开普勒定律求解。2 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径 60 倍的情况下，需要验证 A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 1/
10、602 B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 1/602/C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 1/6 D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 1/60【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）【答案】B【解析】A、设月球质量为，地球质量为 M，苹果质量为 则月球受到的万有引力为：苹果受到的万有引力为：由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故选项 A 错误；B、根据牛顿第二定律：，整理可以得到：，故选项 B 正确；C、在月球表面处：，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故选项 C
11、错误；D、苹果在月球表面受到引力为：，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项 D 错误。点睛：本题考查万有引力相关知识，掌握万有引力公式，知道引力与距离的二次方成反比，即可求解。32018 年 2 月，我国 500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（）A.B.C.D.【来源】2018 年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国 II 卷）【答案】C/代入可得：，故 C 正确；故选 C 点睛：
12、根据万有引力提供向心力并结合密度公式求解即可。4 为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星 P，其轨道半径约为地球半径的 16 倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的 4 倍。P 与 Q 的周期之比约为 A.2:1 B.4:1 C.8:1 D.16:1【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国 III卷）【答案】C【解析】试题分析 本题考查卫星的运动、开普勒定律及其相关的知识点。解析 设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP=16R，地球卫星Q的轨道半径为RQ=4R，根据开普勒定律，=64，所以P与Q的周期之比为TPTQ=81，选项 C 正确。点睛 此题难度
13、不大，解答此题常见错误是：把题述的卫星轨道半径误认为是卫星距离地面的高度，陷入误区。5 土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每 16 天绕土星一周，其公转轨道半径约为，已知引力常量，则土星的质量约为 A.B.C.D.【来源】浙江新高考 2018年 4 月选考科目物理试题/【答案】B 6 （多选）2018年 2 月 2 日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计
14、算出卫星的 A.密度 B.向心力的大小 C.离地高度 D.线速度的大小 【来源】2018年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷）【答案】CD 【点睛】解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力（忽略自转），2、万有引力提供向心力，并能灵活运用。7 （多选）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约 100 s 时，它们相距约 400 km，绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中/子星（）A
15、.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D.各自的自转角速度【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标 I 卷）【答案】BC【解析】本题考查天体运动、万有引力定律、牛顿运动定律及其相关的知识点。双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz（周期T=1/12s），由万有引力等于向心力，可得，G=m1r1（2 f）2，G=m2r2（2 f）2，r1+r2=r=40km，联立解得：（m1+m2）=（2 f）2Gr3，选项 B 正确 A 错误；由v1=r1=2f r1，v2=r2=2f r2，联立解得：v1+v2=2f r，选项 C 正确；不能得出各自自转的角速度，选项 D 错误。【点睛】
16、此题以最新科学发现为情景，考查天体运动、万有引力定律等。【2017高考真题】1【2017北京卷】利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是 A 地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B 人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C 月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D 地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【答案】D 【考点定位】万有引力定律的应用【名师点睛】利用万有引力定律求天体质量时，只能求“中心天体”的质量，无法求“环绕天体”的质量。2【2017新课标卷】2017年 4 月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对
17、接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时/相比，组合体运行的 A 周期变大 B速率变大 C 动能变大 D向心加速度变大【答案】C【解析】根据万有引力提供向心力有2222()GMmmvmrmarTr，可得周期32GMTr，速率GMvR，向心加速度2GMar，对接前后，轨道半径不变，则周期、速率、向心加速度均不变，质量变大，则动能变大，C 正确，ABD错误。【考点定位】万有引力定律的应用、动能【名师点睛】万有引力与航天试题，涉及的公式和物理量非常多，理解万有引力提供做圆周运动的向心力，适当选用公式22222()GMmmvmrmrmarTr，是解题的关键。要知道
18、周期、线速度、角速度、向心加速度只与轨道半径有关，但动能还与卫星的质量有关。3 【2017 江苏卷】“天舟一号”货运飞船于 2017年 4 月 20 日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约 380 km的圆轨道上飞行，则其（A）角速度小于地球自转角速度（B）线速度小于第一宇宙速度（C）周期小于地球自转周期（D）向心加速度小于地面的重力加速度【答案】BCD 【考点定位】天体运动【名师点睛】卫星绕地球做圆周运动，考查万有引力提供向心力与地球自转角速度、周期的比较，要借助同步卫星，天舟一号与同步卫星有相同的规律，而同步卫星与地球自转的角速度相同 4
19、 【2017新课标卷】如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为0T。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中/A 从P到M所用的时间等于0/4T B 从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C 从P到Q阶段，速率逐渐变小 D 从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功【答案】CD【解析】从P到Q的时间为12T0，根据开普勒行星运动第二定律可知，从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知P到M所用的时间小于14T0，选项 A 错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项 B错误；根据开普勒行
20、星运动第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项 C正确；从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项 D 正确；故选 CD。【考点定位】开普勒行星运动定律；机械能守恒的条件【名师点睛】此题主要考查学生对开普勒行星运动定律的理解；关键是知道离太阳越近的位置行星运动的速率越大；远离太阳运动时，引力做负功，动能减小，引力势能增加，机械能不变。5【2017天津卷】我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面处重力加速度为g，且不考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小为_，向心加速度大小为_。【答案】gRRh 22()gRRh /【考点定位】万有引力定律的应用【名师点睛】本题难度不大，应知道在地球表面附近物体所受重力和万有引力近似相等，即“黄金代换”。