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1、 一元二次不等式知识点讲解及习题 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】第二节：一元二次不等式 1、概念：形如（其中 a不等于 0）的不等式叫做一元二次不等式；2、解集的求法：求一般的一元二次不等式的解集，我们可以由二次函数的零点与相应一元二次方程的根的关系，先求出一元二次方程的=0 的根，再根据函数图像与 x 轴的相关位置确定一元二次不等式的解集。3、列表如下：3、一元二次不等式解法的逆向思维：给出了一元二次不等式的解集，则可知 a 的符号和方程的两根，由韦达定理可知 a,b,c 之间的关系。4、含有参数的不等式的解法：解含有参数的一
2、元二次型的不等式。（1）要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行讨论。（2）转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再用判别式与零的大小关系作为分类标准进行讨论（3）如果判别式大于零，但两根韩式不能确定，此事再以两根的大小作为分类标准在进行分类讨论；5、分式不等式的解法：解分式不等式的思想是把分式不等式转化为整式不等式，即：)x(g)x(f0 转化为 f(x)g(x)0)x(g)x(f转化为 f(x)g(x)0 注意：解此类分时式不等式时，转化为整式不等式后，应注意分子可以取零，但是分母不可以取零。6、一元高次不等式的解法：数轴穿根法（1）将 f(x)最高次项的系数化为正数（2
3、）将 f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积。（3）将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线（注意：重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根既穿又过）（4）根据曲线显现出的 f(x)值得符号变化规律，写出不等式的解集（解普通一元二次不等式）例 1、(1)x2+3x-100（跟踪训练）(1)-x2+4x-50 （2）9 x2-6x+10 (3)-3x2-2x+80(不等式恒成立问题)例 2、(1)3x2+x-40 (2)x2+2x+30 (含有绝对值的不等式)例 3、(1)x2-2|x|-30 (2)2x2+|4x+3|0（跟踪训练）（1）2x-13 (2)2x2-
4、x-11(含有参数的不等式)例 4、(1)56 x2-ax-a20 （3）ax2-(a+1)x+10（分式不等式）例 5、（1）213xx-1 xx2410（一元高次不等式）例 6（1）0322322xxxx (2)(x-2)2(x-3)3(x+1)0.(跟踪训练)（1）(x-3)(x+1)(x2+4x+4)0.(2)123422xxxx (思考)(x-x2+12)(x+a)0.（韦达定理与一元二次方程）例 7、已知一元二次不等式 ax2+bx+10 的解集为x-1x31，则 ab 的值为（一些恒成立问题）例 8、已知不等式 x2+ax+40 解集为空集，求 a 的取值范围（跟踪训练 1）当 a 为何值时，不等式（a2-1）x2-(a-1)x-10 的解集是全体实数。（跟踪训练 2）若对xR，ax2+4x+a-2x2+1 恒成立，求实数 a的取值范围。