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1、优质参考文档 优质参考文档（一）全等三角形 一、选择题 1.B 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.B 二、填空题 1.2.ACDF 三、解答题 1.证明：在ABC 与DCB 中(ABCDCBACBDBCBCBC 已知）（公共边）（AC 平分BCD，BD 平分ABC）ABCDCB AB=DC 2.(1)连结 BC，BD=CE，CD=BE，BC=CB DBCECB（SSS）DBC=ECBAB=AC (2)逆，假；3.证明：ABCD AB=CD,BAD=BCDABCD EAF=HCGE=H AE=AB，CH=CD AE=CH AEFCHG.4.【证明】AFDC，ACDF，又AD，ABDE，
2、ABCDEF，ACBDFE，BCEF 5.（1）ABC=90,CBF=ABE=90.在 RtABE和 RtCBF中,AE=CF,AB=BC,RtABERtCBF(HL)(2)AB=BC,ABC=90,CAB=ACB=45.BAE=CAB-CAE=45-30=15.由（1）知 RtABERtCBF，BCF=BAE=15,ACF=BCF+ACB=45+15=60.6 BE=EC，BEEC AC=2AB，点 D 是 AC 的中点AB=AD=CD EAD=EDA=45EAB=EDC=135 EA=EDEABEDCAEB=DEC，EB=EC BEC=AED=90BE=EC，BEEC 7.【证明】在ABC
3、 中，AD 是中线，BD=CD，CFAD，BEAD，CFDBED90，在BED 与CFD 中，BEDCFD，BDECDF，BDCD，BEDCFD，BE=CF 优质参考文档 优质参考文档 8.证明：（1）AB 与 CD 是平行四边形 ABCD 的对边，ABCD，F=FAB（2）在ABE 和FCE 中，FAB=FAEB=FECBE=CEABEFCE（二）等腰三角形 一、选择题 1.B 2.D 3.D 4.D 5.C 二、填空题 1.3 3cm2.4 或 63.313122或4.805.126.47.2180nn2180128.3129.15 三、解答题 1.（1）HGA及HAB；（2）由（1）可知
4、AGCHABCGACABBH，即99xy，所以，81yx（3）当 CG12BC时，GAC=H HAC，ACCHAGAC，AGGH 又 AHAG，AHGH 此时，AGH不可能是等腰三角形；当 CG=12BC时，G 为 BC 的中点，H 与 C 重合，AGH是等腰三角形；此时，GC=922，即 P=922 当 CG12BC时，由（1）可知AGCHGA所以，若AGH必是等腰三角形，只可能存在 AG=AH 若 AG=AH，则 AC=CG，此时 P=9综上，当 P=9或922时，AGH是等腰三角形 2.（1）证明：在 ACD 与 ABE 中，A=A，ADC=AEB=90，AB=AC，ACDABEAD=A
5、E(2)互相垂直 在 RtADO 与AEO 中，OA=OA，AD=AE，ADOAEODAO=EAO 即 OA 是BAC 的平分线又AB=AC，OABC 3.（1）在等腰直角 ABC 中，CAD=CBD=15o，BAD=ABD=45o-15o=30o，BD=AD，BDCADC，DCA=DCB=45o由BDM=ABD+BAD=30o+30o=60o，EDC=DAC+DCA=15o+45o=60o，BDM=EDC，DE 平分BDC；（2）连接 MC，DC=DM，且MDC=60，MDC 是等边三角形，即 CM=CD 又EMC=180-DMC=180-60=120，ADC=180-MDC=180-60=
6、120，EMC=ADC又CE=CA，DAC=CEM=15，ADCEMC，ME=AD=DB 4.连结 BD，证BEDCFD 和AEDBFD，求得 EF=5 5.(1)解法 1：如图甲，由题意得,1,1CFDEAEDEECECS正方形即.如图乙，设MNx，则由题意，得,AMMQPNNBMNx 22 232 2,32 28()39PNMQxxS正方形解得 又819甲种剪法所得的正方形的面积更大 说明：图甲可另解为：由题意得点 D、E、F 分别为ABACBC、的中点，112ABCCFDESS正方形 优质参考文档 优质参考文档 解法 2：如图甲，由题意得AEDEEC，即EC=1 如图乙，设,MNxAMM
7、QQPPNNBMNx则由题意得 2 232 2,32 21,3xxECMN解得又即 甲种剪法所得的正方形的面积更大(2)212S (3)10912S(3)解法 1：探索规律可知：112nnS 剩余三角形的面积和为：12109911112212422SSS 解法 2：由题意可知，第一次剪取后剩余三角形面积和为112=1=SS 第二次剪取后剩余三角形面积和为12211122SSS 第三次剪取后剩余三角形面积和为233111244SSS 第十次剪取后剩余三角形面积和为9101091=2SSS 6.（1）=.（2）=.方法一：如图，等边三角形ABC中，60,ABCACBBACABBCAC ，/,EFB
8、C 60,AEFAFEBAC AEF是等边三角形，,AEAFEF,ABAEACAFBECF即又60ABCEDBBED，60ACBECBFCE .,.EDECEDBECBBEDFCEDBEEFCDBEFAEBD 方法二：在等边三角形ABC中，EABCD优质参考文档 优质参考文档 60120,/,60,180120,ABCACBABDABCEDBBEDACBECBACEEDECEDBECBBEDACEFEBCAEFAFEBACAEFEFCACBABDEFCDBEDBEF ，是正三角形，而由AEF是正三角形可得.EFAE.AEDB(3)1或 3.7.解:（1）如图，作 CDAB，垂足为 D，作中线
9、CE、AF。BFCFA=1RtABC 中，CAB=30，AE=CE=BE,CEB=60，CEB 是正三角形，CDABAE=2DEAEDEc=21；A=1，c=21；（2）如图所示：（3）；。8.（1）相似 由题意得：APA1=BPB1=AP=A1PBP=B1P 则PAA1=PBB1=2902180 PBB1=EBFPAE=EBF 又BEF=AEPBEFAEP（2）存在，理由如下：易得：BEFAEP 若要使得BEFAEP，只需要满足 BE=AE 即可 BAE=ABEBAC=60BAE=30229060 ABE=BAE=ABE302即=2+60（3）连结 BD，交 A1B1于点 G，过点 A1作
10、A1HAC 于点 H.B1A1P=A1PA=60 A1B1AC 由题意得：AP=A1PA=60 PAA1是等边三角形 P B1 A DC B A1 H G 优质参考文档 优质参考文档 A1H=)2(23x在 RtABD 中，BD=32 BG=xx233)2(2332 xxSBBA33223342111（0 P2）9.（1）解法一：DE 垂直平分 AC，CE=AE，ECD=A=36.解法二：DE 垂直平分 AC，AD=CD，ADE=CDE=90，又DE=DE，ADE CDE，ECD=A=36.（2）解法一：AB=AC，A=36，B=ACB=72，ECD=36，BCE=ACB-ECD=36，BEC
11、=72=B，BC=EC=5.解法二：AB=AC，A=36，B=ACB=72，BEC=A+ECD=72，BEC=B，BC=EC=5.10(1)证明 ABC 和 CDE 均为等边三角形，ACBC,CDCE 且ACBDCE60ACDDCBDCBBCE60 ACDBCEACDBCE（2）解：作 CHBQ 交 BQ 于 H,则 PQ2HQ 在 RtBHC 中，由已知和（1）得CBHCAO30，CH4 在 RtCHQ 中，HQ3452222CHCQ PQ2HQ6 11.（1）证明：OB=OCOBC=OCB BD、CE 是两条高BDC=CEB=90 又BC=CBBDCCEB（AAS）DBC=ECBAB=AC
12、ABC 是等腰三角形。（2）点 O 是在BAC 的角平分线上。连结 AO.BDCCEBDC=EB,OB=OCOD=OE 又BDC=CEB=90AO=AO ADOAEO（HL）DAO=EAO点 O 是在BAC 的角平分线上。12.（1）证明：点 D 是 AB 中点，AC=BC，ACB=900CDAB，ACD=BCD=450 CAD=CBD=450CAE=BCG 又 BFCECBG+BCG=900又ACE+BCF=900 ACE=CBG AEC CGBAE=CG（2）BE=CM 证明：CHHM，CDEDCMA+MCH=900BEC+MCH=900CMA=BEC 又，AC=BC，ACM=CBE=45
13、0 BCE CAMBE=CM（三）多边形与平行四边形 一、选择题 1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.B 8.C 9.D 二、填空题 1.2 32.3 3.3 4.6 5.6 6.6 三、解答题 1.（1）四边形 ABCD 是平行四边形AB=CDABCDBAE=FCD 又BEACDFACAEB=CFD=90ABECDF（AAS）（2）ABCCDABCEDAF 2.（1）证明：在ABCD 中，CDABMEF=MBA，MFE=MABMEFMBA 优质参考文档 优质参考文档（2）证明：在ABCD 中，CDABDFA=FAB 又AF 是DAB 的平分线DAF=FAB DAF=DFAAD
14、=DF 同理可得 EC=BC在ABCD 中，AD=BCDF=EC 3.解：（1）ABCD，BK=52KC，ABCD=BKCK=52.（2）如图所示，分别过 C、D 作 BECFDG 分别交于 AB 的延长线于 F、G 三点，BEDG，点 E 是 AD 的点，AB=BG；CDFG，CDAG，四边形 CDGF 是平行四边形，CD=FG；ABE=EBC，BECF，EBC=BCF，ABE=BFC，BC=BF，AB-CD=BG-FG=BF=BC，AB=BC+CD.KECDABGF 当 AE=1nAD(2n)时，（1n）AB=BC+CD.4.证明：平行四边形 ABCD 中，OA=OC，由已知：AF=CEA
15、FOA=CEOCOF=OE 同理得：OG=OH四边形 EGFH 是平行四边形GFHE 5.四边形 ABCD 是平行四边形，B=D，AB=DC，又1=2，ABECDF（ASA）.6.证明：ABCD 中，AB=CD，A=C，ABCDABD=CDB ABE=21ABD,CDF=21CDBABE=CDF 在 ABE 与 CDF 中CDFABECDABCAABECDF（四）矩形、菱形与正方形 一、选择题 1.A 2.C 3.B 4.A 5.A 6.C 7.D 8.C 9.B 10.B 11.D 12.C 13.C 14.A 15.D 16.D 17.B 18.D 19.B 二、填空题 1.62 2.35
16、或343.284.25.46.3:27.114n8.5 或 99.512a1078cm11.AB=CD12.51213.A=90或B=90或C=90或D=90或 AC=BD(答案不唯一，写出一种即可)14.2 315.416.2 517.85或811182 19.5 20.15或 75 三、解答题 1.（1）四边形 EFGH 是正方形 (2)HAE=90a 在ABCD 中，ABCD，BAD=180ADC=180a；HAD 和 EAB 都是等腰直角三角形，HAD=EAB=45，HAE=360HADEABBAD3604545（180a）90a 优质参考文档 优质参考文档 AEB 和 DGC 都是等
17、腰直角三角形，AE=22AB，DG=22CD，在ABCD 中，AB=CD，AE=DG，HAD 和 GDC 都是等腰直角三角形，DHA=CDG=45，HDG=HADADCCDG90aHAE HAD 是等腰直角三角形，HA=HD，HAEHDG，HE=HG 四边形 EFGH 是正方形 由同理可得：GH=GF，FG=FE，HE=HG（已证），GH=GF=FG=FE，四边形 EFGH 是菱形；HAEHDG（已证），DHG=AHE，又AHD=AHGDHG=90，EHG=AHGAHE90，四边形 EFGH 是正方形 2.（1）过 A 点作 AFl3分别交 l2、l3于点 E、F，过 C 点作 CGl3交 l
18、3于点 G，l2l3，2=3，1+2=90，4+3=90，1=4，又BEA=DGC=90,BA=DC，BEADGC，AE=CG，即1h=3h；（2）FAD+3=90，4+3=90，FAD=4，又AFD=DGC=90,AD=DC，AFDDGC，DF=CG，AD2=AF2+FD2，S=21221)(hhh；(3)由题意，得12321hh，所以 5452451452312112121211hhhhhhS，又0231011hh，解得 0 h132 当 0 h152时，S 随 h1的增大而减小；当 h1=52时，S 取得最小值54；当52h132时，S 随 h1的增大而增大.3.(1)证明:四边形ABC
19、D是矩形ADBCCADACB,AEFCFE EF垂直平分AC,垂足为OOAOCAOECOFOEOF 四边形AFCE为平行四边形又EFAC四边形AFCE为菱形 设菱形的边长AFCFxcm,则(8)BFx cm在Rt ABF中,4ABcm 由勾股定理得2224(8)xx,解得5x 5AFcm(2)显然当P点在AF上时,Q点在CD上,此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形;同理P点在AB上时,Q点在DE或CE上,也不能构成平行四边形.因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时,才能构成平行四边形 以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,PCQA 点P的速度为每秒 5cm,点Q的速度为每秒
20、4cm,运动时间为t秒 5PCt,124QAt 5124tt,解得43t 以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,43t 秒.ABCDEFPQ优质参考文档 优质参考文档 由题意得,以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P、Q在互相平行的对应边上.分三种情况:i)如图 1,当P点在AF上、Q点在CE上时,APCQ,即12ab,得12ab ii)如图 2,当P点在BF上、Q点在DE上时,AQCP,即12ba,得12ab iii)如图 3,当P点在AB上、Q点在CD上时,APCQ,即12ab,得12ab 综上所述,a与b满足的数量关系式是12ab(0)ab 4.四边形 ABC
21、D 为菱形BAC=DAC 又AE=AF，AC=AC ACEACF（SAS）5.当点 O 运动到 AC 的中点（或 OA=OC）时，四边形 AECF是矩形 证明：CE 平分BCA,1=2，又MNBC,1=3，3=2，EO=CO.同理，FO=COEO=FO又 OA=OC,四边形 AECF是平行四边形又1=2，4=5，1+5=2+4.又1+5+2+4=1802+4=90四边形 AECF是矩形 6.（1）解：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于点F，G，则DFDEFCEP，EMEFENEG，12GFBC.DEEP，DFFC.116322EFCP，12315EGGFEF.31155EMEFENEG.（
22、2）证明：作MHBC交AB于点H，则MHCBCD，90MHN.1809090DCP，DCPMHN.90MNHCMNDMECDP ，90DPCCDP，DPCMNH.DPCMNH.DPMN.7.解：ABCD 是矩形，AMDN，KNM=1KMN=1，KNM=KMN 1=70，KNM=KMN=70MNK=40（2）不能 过 M 点作 MEDN，垂足为点 E，则 ME=AD=1,由（1）知KNM=KMNMK=NK又 MKME,NK11122MNKSNK ME MNK 的面积最小值为12，不可能小于12 ABCDEFPQABDEFPQCABCDEFPQ图 1 图 2 图 3(第 6 题)H B C D E
23、 M N A P 优质参考文档 优质参考文档（3）分两种情况：情况一：将矩形纸片对折，使点 B 与点 D 重合，此时点 K 也与点 D 重合 设 MK=MD=P，则 AM=5-P，由勾股定理，得 2221(5)xx,解得，2.6x 即2.6MDND 11 2.61.32MNKACKSS（情况一）情况二：将矩形纸片沿对角线 AC 对折，此时折痕为 AC 设 MK=AK=CK=P，则 DK=5-P，同理可得 即2.6MKNK 11 2.61.32MNKACKSS MNK 的面积最大值为 1.3 8.（1）证明：连接 AC，ABC90，AB2BC2AC2.CDAD，AD2CD2AC2.AD2CD22
24、AB2，AB2BC22AB2，ABBC.（2）证明：过 C 作 CFBE 于 F.BEAD，四边形 CDEF 是矩形.CDEF.ABEBAE90，ABECBF90，BAECBF，BAECBF.AEBF.BEBFEFAECD.9.（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，且 AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四边形 AECF 是平行四边形.（2）四边形 AECF 是，AECE，12，BAC90，3902，4901，34，AEBE，BEAECE12BC5.10解：（1）ABCD 中，AB CD，ABCD E、F 分别为 AB、CD 的中点DF12DC，BE12ABDFBE，
25、DFBE 四边形 DEBF 为平行四边形DEBF(2)证明：AGBDGDBC90 DBC 为直角三角形又F 为边 CD 的中点 BF12DCDF 又四边形 DEBF 为平行四边形四边形 DEBF 是菱形 11.证明：(1)解法 1：因为 DE/AB,AE/BC,所以四边形 ABDE是平行四边形，所以 AE/BD且 AE=BD，又因为 AD 是边BC 上的中线，所以 BD=CD，所以 AE 平行且等于 CD，所以四边形ADCE是平行四边形，所以 AD=EC.解法 2：/,/,DEAB AEBCABDEBEDC 四边形是平行四边形，ABDE 优质参考文档 优质参考文档 又ADBC是边上的中线BDC
26、D()ABDEDC SASADED(2)解法 1：证明Rt,BACAD是斜边BC上的中线ADBDCD又四边形ADCE是平行四边形 四边形ADCE是菱形 解法 2 证明：/,RtDEABBACDEAC又四边形ADCE是平行四边形四边形ADCE是菱形 解法 3 证明：RtBACADBC，是斜边上的中线ADBDCD四边形ABDE是平行四边形 AEBDCD又ADECADCDCEAE四边形ADCE是菱形 解法 1 解：四 边 形A D C E是 菱 形,90AOCOAODBDCD又ODABC是的 中 位 线，则12ODAB12ABAOODAO1Rttan2ODABCOADOA在中，解法 2 解：四边形A
27、DCE是菱形 1,90212AOCOAC ADCDAODABAOABAC 1Rttan21tantan2ABABCACBACADCDDACDCAOADACB 在中，12.矩形 ABCDBC=AD,BCADDAC=ACB把 ACD 沿CA 方向平移得到 A1C1D1 A1=DAC,A1D1=AD,AA1=CC1A1=ACB，A1D1=CB。A1AD1CC1B（SAS）。当 C1在 AC 中点时四边形 ABC1D1是菱形，13.（1）由折叠可知 EFAC，AO=CO ADBCEAO=FCO，AEO=CFOAOECOFEO=FO四边形 AFCE 是菱形。（2）由（1）得 AF=AE=10 设 AB=a，BF=b，得 a2+b2=100，ab=48+2得(a+b)2=196，得 a+b=14（另一负值舍去）ABF 的周长为 24cm（3）存在，过点 E 作 AD 的垂线交 AC 于点 P，则点 P 符合题意。14.（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，PDO=QBO，又 OB=OD，POD=QOB，PODQOB，OP=OQ。（2）解法一：PD=8-t C B A D A1 C1 D1（第 12 题）