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1、 1 内蒙古包头第二中学 2019-12020 学年高一上学期 10 月月考 数学试题 一、选择题:1.设集合1,2,6,2,4,|15ABCxx R，则()ABC A.2 B.1,2,4 C.1,2,4,6 D.|15xx R【答案】B【解析】()12 4 6 1512 4ABC，,选 B.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2.如图所示,I是全集,A B C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是（）A.()ABC B.()IAC BC C.()IABC C D.()ICABC【答案】B【解析】【分析】根据图中阴影部分表示
2、的是集合A与集合B在全集I中的补集的交集再与集合C的交集运算,用数学符号表示即可.【详解】由图中阴影部分可知：该部分表示的是集合A与集合B在全集I中的补集的交集再与集合C的交集运算,即用数学式子表示为：()IAC BC.2 故选：B【点睛】本题考查了用集合之间的运算关系表示韦恩图中阴影部分所表示的集合,考查了数形结合思想。3.函数51()2f xxx的定义域为（）A 0,2)B.(2,)C.0,2)(2,)D.(,2)(2,)【答案】C【解析】【分析】根据二次根式被开方数为非负数和分母不为零,可得不等式组,解这个不等式组即可.【详解】由题意可知：50020 xxx且2x,所以函数函数51()2
3、f xxx的定义域为0,2)(2,).故选：C【点睛】本题考查了对函数的定义域,考查了解不等式组的能力,掌握二次根式被开方数为非负数和分母不为零,是解题的关键.4.已知224f xxx，那么 f x ()A.284xx B.24xx C.28xx D.24x 【答案】D【解析】因为224f xxx224x,则 24f xx,故选 D.点睛:本题考查函数的表示方法,属于基础题目.求函数解析式的一般方法主要有:待定系数法,配凑法,换元法,构造方程组法,赋值法等.已知函数类型时,比如一次函数,二次函数,反比例函数以及指数函数或者对数函数时,往往使用待定系数法设出函数的表达式,再利用已知条件带入求出参
4、数的值.5.下列函数中，与函数1yx是同一个函数的是（）3 A.2(1)yx B.331yx C.21xyx D.21yx【答案】B【解析】【分析】根据定义域、解析式是否与所给函数是否相同判断即可.【详解】1yx的定义域为R，2(1)1yxx 与210 xyxx定义域不是R，A、C 不合题意;211yxx,解析式与1yx不相同，D 不合题意，选项 B 中函数定义域、解析式都与所给函数相同，故选：B.【点睛】本题主要考查函数的基本定义，考查了函数的定义域，属于基础题.6.对于定义在R上的任意奇函数()f x，均有（）A.()()0f xfx B.()()0f xfx C.()()0f xfx D
5、.()()0f xfx【答案】D【解析】【分析】根据奇函数性质对四个选项逐一判断即可选出正确答案.【详解】因为()f x是定义在R上的奇函数,所以有(0)0f、()()fxf x.选项 A:()()()()2()f xfxf xf xf x,()f x的正负性题目中没有说明,故本选项是错误的；选项 B:()()()()2()f xfxf xf xf x,()f x的正负性题目中没有说明,故本选项是错误的；选项 C:2()()()()()0f xfxf xf xf x ,故本选项是错误的；4 选项 D:2()()()()()0f xfxf xf xf x ,故本选项是正确的.故选：D【点睛】本题
6、考查了奇函数的性质,属于基础题.7.下列四个函数中，在0,上为增函数的是（）A.3f xx B.23f xxx C.11f xx D.f xx 【答案】C【解析】【分析】A，B 可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C 利用1yx 以及平移的思路去判断；D 根据yx 的图象的对称性判断.【详解】A 3f xx 在R上是减函数，不符合；B 23f xxx在3,2上是减函数，在3,2上是增函数，不符合；C 11f xx 可认为是1yx 向左平移一个单位所得，所以在1,上是增函数，符合；D f xx 图象关于y轴对称，且在,0上是增函数，在0,上是减函数，不符合；故选：C.【点睛】（
7、1）一次函数0ykxb k、反比例函数0kykx的单调性直接通过k的正负判断；（2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断.8.已知函数11yx，那么（）A.函数的单调递减区间为(,1)，(1,)5 B.函数的单调递减区间为(,1)(1,)C.函数的单调递增区间为(,1)，(1,)D.函数的单调递增区间为(,1)(1,)【答案】A【解析】【分析】函数11yx是1yx向右平移 1 个单位长度得到的，由反比例函数的单调性可得11yx的单调性.【详解】函数11yx可看作是由1yx向右平移 1 个单位长度得到的，1yx
8、在(,0)和(0,)上单调递减，11yx在(,1)和(1,)上单调递减，函数11yx的单调递减区间为(,1)和(1,)，故选:A.【点睛】本题考查分式函数的单调性问题，属于基础题.9.已知 f（x）=ax2+bx 是定义在a1，2a上的偶函数，那么 a+b 的值是 A.13 B.13 C.12 D.12【答案】B【解析】【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（x）=f（x），且定义域关于原点对称，a1=2a，即可得解.【详解】根据偶函数的定义域关于原点对称，且 f（x）是定义在a1，2a上的偶函数，得 a1=2a，解得 a=13，又 f（x）=f（x），b=0，a+b=13故选 B
9、 6【点睛】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数 10.已知集合4,2Ax xBx xm,且RAC B,那么m的取值范围是（）A.(,1 B.(,2 C.(,3 D.(,4【答案】B【解析】【分析】先求出RC B,然后再根据RAC B,结合数轴求出m的取值范围.【详 解】22RBx xmC Bx xm.因 为RAC B,所 以 有242mm.故选：B【点睛】本题考查了补集运算,考查了已知集合之间的关系求参数问题,利用数轴是解题的关键.11.函数22212(41)yxxx ，的最大值为（）A.12 B
10、.8 C.252 D.272【答案】C【解析】【分析】把二次函数的解析式进行配方,利用二次函数的单调性求出在41x 上的最大值.【详解】2212522122()22yxxx .因为41x,所以当12x 时,函数有最大值,最大值为252.故选：C【点睛】本题考查了二次函数在闭区间上的最大值,考查了二次函数的单调性,考查了数学运算能力.12.若函数2(0)ayxax在(,1)上为增函数,则a的取值范围是（）7 A.(0,1)B.(0,2)C.(0,1 D.(0,2【答案】D【解析】【分析】根据函数的单调性,由题意可以得到不等式,解这个不等式即可.【详解】函数2(0)ayxax在(,)2a 上单调递
11、增.因为函数2(0)ayxax在(,1)上为增函数,所以有112,00222aaaaa .故选：D【点睛】本题考查了已知函数的增区间求参数问题,考查了常见函数的单调性,考查了数学运算能力.二、填空题:13.函数26yxx的单调递增区间为_.【答案】1(,)2【解析】【分析】运用配方法求出二次函数的对称轴,根据开口方向求出函数的单调增区间即可.【详解】221256()24yxxx.所以二次函数的对称轴为：12x ,而二次函数的开口向上,所以二次函数的递增区间为：1(,)2.故答案为：1(,)2【点睛】本题考查了二次函数的单调增区间,属于基础题.14.已知全集U1，2，a22 a3，A1，a，UA
12、3，则实数a等于_【答案】0 或 2.【解析】【分析】由集合的基本性质可列出方程，求得a的值，分别将a代入集合 A，通过集合的基本性质确定a的范围.8【详解】因为UA3，所以a22a33，解得a0 或a2.【点睛】本题考查集合间的运算以及集合的基本性质，求出参数值一定要代入集合进行验证，防止出现多解的情况.15.已知()f x是R上的偶函数，且在0，)单调递增，若(3)(4)f af，则a的取值范围为_【答案】17a 【解析】【分析】由偶函数的性质 f xfx将不等式表示为 34faf，再由函数 yf x在区间0,上的单调性得出3a与4的大小关系，解出不等式即可。【详解】函数 yf x是R上的
13、偶函数，所以 f xfx，由 34f af，得 34faf，函数 yf x在区间0,上单调递增，34a，得434a ，解得17a，因此，实数a的取值范围是1,7，故答案为：1,7。【点睛】本题考查函数不等式的求解，对于这类问题，一般要考查函数的奇偶性与单调性，将不等式转化为 12f xf x（若函数为偶函数，可化为 12fxfx），结合单调性得出1x与2x的大小（或1x与2x的大小）关系，考查推理能力与分析问题的能力，属于中等题。16.若函数31,3()(1),3xxf xf xx，则(3)f 等于_.【答案】10【解析】【分析】把3x 代入函数解析式中,经过几次代入可以求出(3)f 的值.【
14、详解】(3)(2)(1)(3)3 3 110ffff .故答案为：10 9【点睛】本题考查了分段函数求函数值问题,考查了数学运算能力.三、解答题:17.已知集合13Axx,集合21Bxmxm.(1)当1m 时,求AB；(2)若AB,求实数m的取值范围【答案】(1)23xx；(2)0,).【解析】【分析】(1)根据并集的定义,利用数轴求出AB；(2)根据集合B是不是空集进行分类讨论,利用数轴求出实数m的取值范围.【详解】(1)当1m 时,2122Bxmxmxx .所以23ABxx (2)因为AB,所以有两种情况：当B 时,此时必有：1213mmm；当B 时,此时必有：2111mmm 或2132m
15、mm,解得103m；综上所述：实数m的取值范围是0,).【点睛】考查了集合并集运算,根据集合运算的结果求参数问题,利用数轴是解题的关键,本题易忽略空集.18.（1）二次函数()f x满足(1)()2f xf xx,且(0)1f,求()f x的解析式；（2）已知21()5fxxx,求()f x的解析式.【答案】(1)21yxx；(2)215()(0)f xxxx.【解析】【分析】(1)设出二次函数的解析式,根据(1)()2f xf xx和(0)1f,可以求出二次函数的解析式的系数；10(2)运用换元法求解即可.【详解】(1)设2()(0)f xaxbxc a,因为(0)1f,所以1c,又因为(1
16、)()2f xf xx,所以有：2212201aaaxabxabb,所以21yxx;(2)令1(0)t tx,因此1xt,因为21()5fxxx,所以215()f ttt,所以()f x的解析式是：215()(0)f xxxx.【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式,考查了运用换元法求函数解析式,考查了数学运算能力.19.函数()f x在R为奇函数，且0 x 时,221()1xf xx.求0 x 时,函数()f x的解析式.【答案】221()1xf xx【解析】【分析】根据奇函数的定义可以直接求出0 x 时,函数()f x的解析式.【详解】因为函数()f x在R为奇函数,所以有()(
17、)fxf x.当0 x 时,0 x,所以222()121()()()11xxf xfxxx .【点睛】本题考查了利用奇函数的定义求解函数的解析式,属于基础题.20.求下列函数的值域：(1)()21f xxx；(2)32()51xg xx.【答案】(1)0,)；(2)33(,)(,)55.【解析】【分析】(1)根据函数的解析式的特征,利用换元法求解函数的值域；(2)根据函数的解析式的特征,进行常变量分离即可求出函数的值域.11【详解】(1)令21()21(0)2tf xxtxt ,因此有：2221111()(1)0()02222tf ttttttf t ,所以函数()21f xxx 的值域为：0
18、,)；(2)21332333315()(1)115155555xxg xxxx,所以函数32()51xg xx的值域为：33(,)(,)55.【点睛】本题考查了利用换元法和常变量分离法求函数的值域,考查了数学运算能力.21.画出函数yx22|x|1 的图象并写出函数的单调区间【答案】见解析【解析】试题分析：取绝对值得分段函数，进而可作出图象得单调区间.试题解析：y 即y 函数的大致图象如图所示，单调增区间为(，1)，0,1，单调减区间为(1,0)，(1，)22.试讨论函数 f(x)(a0)在(1，1)上的单调性【答案】见解析【解析】【分析】利用函数单调性的定义，即可判定函数的单调性 12【详解】设1x1x21，f(x)aa，f(x1)f(x2)aa，由于1x1x20，x110，x210 时，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，函数 f(x)在(1，1)上递减；当 a0 时，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，函数 f(x)在(1，1)上是增函数【点睛】本题主要考查了利用定义法判定函数在区间上的单调性，其中熟记函数单调性的定义，合理化简是解答的关键，解答中合理的分类讨论是解答本题的一个难点，着重考查了推理与运算能力