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1、中考数学复习：不等式与不等式组 一选择题（共 8 小题）1（2022娄底）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D 2（2022嘉兴）不等式 3x+12x 的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D 3（2022衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D 4（2022株洲）不等式 4x10 的解集是（）Ax4 Bx4 Cx Dx 5（2022武威）不等式 3x24 的解集是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 6（2022宿迁）如果 xy，那么下列不等式正确的是（）A2x2y B2x2y Cx1y1 Dx+1y+1 7（2022滨州）把不等式组中每个不等式的解集在一
2、条数轴上表示出来，正确的为（）A B C D 8（2022邵阳）关于 x 的不等式组有且只有三个整数解，则 a 的最大值是（）A3 B4 C5 D6 二多选题（共 1 小题）（多选）9（2022湘潭）若 ab，则下列四个选项中一定成立的是（）Aa+2b+2 B3a3b C Da1b1 三填空题（共 4 小题）10（2022绍兴）关于 x 的不等式 3x2x 的解集是 11（2022安徽）不等式1 的解集为 12（2022丽水）不等式 3x2x+4 的解集是 13（2022达州）关于 x 的不等式组恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是 四解答题（共 19 小题）14（2022武汉）解不等式组
3、请按下列步骤完成解答（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是 15（2022常德）解不等式组 16（2022乐山）解不等式组 请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）解：解不等式，得 解不等式，得 把不等式和的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为 17（2022陕西）解不等式组：18（2022天津）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 19（2022宁波）（1）计算：（x+1）（x1）+x（2x）（2）解不等
4、式组：20（2022怀化）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 21（2022湖州）解一元一次不等式组 22（2022扬州）解不等式组并求出它的所有整数解的和 23（2022温州）（1）计算：+（3）2+32|（2）解不等式 9x27x+3，并把解集表示在数轴上 24（2022江西）（1）计算：|2|+20；（2）解不等式组：25（2022连云港）解不等式 2x1，并把它的解集在数轴上表示出来 26（2022舟山）（1）计算：（1）0（2）解不等式：x+84x1 27（2022金华）解不等式：2（3x2）x+1 28（2022自贡）解不等式组：，并在数轴上表示其解集 29某中学为落实教育部办公
5、厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球已知购买 2 个篮球和 3 个足球共需费用 510 元；购买 3个篮球和 5 个足球共需费用 810 元（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共 50 个，并要求篮球不少于 30 个，且总费用不超过 5500 元那么有哪几种购买方案？30（2022泸州）某经销商计划购进 A，B 两种农产品已知购进 A 种农产品 2 件，B 种农产品 3 件，共需690 元；购进 A 种农产品 1 件，B 种农产品 4 件，共需 720 元（1）A，B 两种农产品每件的价格分别是多少
6、元？（2）该经销商计划用不超过 5400 元购进 A，B 两种农产品共 40 件，且 A 种农产品的件数不超过 B 种农产品件数的 3 倍 如果该经销商将购进的农产品按照 A 种每件 160 元，B 种每件 200 元的价格全部售出，那么购进 A，B 两种农产品各多少件时获利最多？31（2022邵阳）2022 年 2 月 4 日至 20 日冬季奥运会在北京举行某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共 180 个进行销售已知“冰墩墩”摆件的进价为 80 元/个，“冰墩墩”挂件的进价为 50 元/个（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了 11400 元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的
7、数量 （2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为 100 元/个，“冰墩墩”挂件售价定为 60 元/个，若购进的 180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利 2900 元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？32（2022宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为 10 元/件，甲超市一次性购买金额不超过 400 元的不优惠，超过 400 元的部分按标价的 6 折售卖；乙超市全部按标价的 8 折售卖（1）若该单位需要购买 30 件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为 元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超
8、市支付的费用较少？不等式与不等式组答案 一选择题（共 8 小题）1（2022娄底）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D。【分析】先求出不等式组的解集，再确定符合条件的选项【解析】，解，得 x2，解，得 x1 所以原不等式组的解集为：1x2 故符合条件的选项是 C 故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式组的解法是解决本题的关键 2（2022嘉兴）不等式 3x+12x 的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D【分析】根据解不等式的方法可以解答本题【解析】3x+12x，移项，得：3x2x1，合并同类项，得：x1，其解集在数轴上表示如下：，故选：B 【点评】本题考
9、查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法 3（2022衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D【分析】首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集在数轴上表示即可【解析】，解得 x1，解得 x3 则表示为：故选：A【点评】本题考查了不等式组的解法以及用数轴表示不等式的解集，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”4（2022株洲）不等式 4x10 的解集是（）Ax4 Bx4 Cx
10、Dx【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1 解不等式即可【解析】4x10，4x1，x 故选：D【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1 是解题的关键 5（2022武威）不等式 3x24 的解集是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【分析】按照解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为 1 即可得出答案【解析】3x24，移项得：3x4+2，合并同类项得：3x6，系数化为 1 得：x2 故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：去分母
11、；去括号；移项；合并同类项；化系数为 1 是解题的关键 6（2022宿迁）如果 xy，那么下列不等式正确的是（）A2x2y B2x2y Cx1y1 Dx+1y+1【分析】根据不等式的性质逐个判断即可【解析】A、xy，2x2y，故本选项符合题意；B、xy，2x2y，故本选项不符合题意；C、xy，x1y1，故本选项不符合题意；D、xy，x+1y+1，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键 7（2022滨州）把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（）A B C D【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出
12、不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可【解析】解不等式 x32x，得 x3，解不等式，得 x5，故原不等式组的解集是3x5，其解集在数轴上表示如下：故选：C【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集 8（2022邵阳）关于 x 的不等式组有且只有三个整数解，则 a 的最大值是（）A3 B4 C5 D6【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分表示出不等式组的解集，根据解集有且只有三个整数解，确定出 a 的范围即可【解析】，由得：x1，由得：xa，解得：1xa，不等
13、式组有且仅有三个整数解，即 2，3，4，4a5，a 的最大值是 5，故选：C【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键 二多选题（共 1 小题）（多选）9（2022湘潭）若 ab，则下列四个选项中一定成立的是（）Aa+2b+2 B3a3b C Da1b1【分析】根据不等式的性质分别判断各个选项即可【解析】Aa+2b+2，ab，a+2b+2，故 A 选项符合题意；B3a3b，ab，3a3b，故 B 选项不符合题意；C，ab，故 C 选项符合题意；Da1b1，ab，a1b1，故 D 选项不符合题意；故选：AC【点评】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性
14、质是解题的关键 三填空题（共 4 小题）10（2022绍兴）关于 x 的不等式 3x2x 的解集是 x1 【分析】根据解一元一次不等式步骤即可解得答案【解析】3x2x，3xx2，即 2x2，解得 x1，故答案为：x1【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤 11（2022安徽）不等式1 的解集为 x5 【分析】先去分母、再移项即可【解析】1，x32，x3+2，x5 故答案为：x5【点评】本题考查的是解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解答本题的关键 12（2022丽水）不等式 3x2x+4 的解集是 x4 【分析】先移项，再合并同类项即可【解析】3x2x
15、+4，3x2x4，x4，故答案为：x4【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 13（2022达州）关于 x 的不等式组恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是 2a3 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含 a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a 的不等式，从而求出 a 的范围【解析】，解不等式得：xa2，解不等式得：x3，不等式组的解集为：a2x3，恰有 3 个整数解，0a21，2a3，故答案为：2a3【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，
16、小大大小中间找，大大小小解不了本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案 四解答题（共 19 小题）14（2022武汉）解不等式组请按下列步骤完成解答（1）解不等式，得 x3；（2）解不等式，得 x1；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是 3x1 【分析】分别解这两个不等式，把不等式和的解集在数轴上表示出来，找到解集的公共部分即可得到原不等式组的解集【解析】（1）解不等式，得：x3；（2）解不等式，得：x1；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来为：（4）原不等式组的解集为：3x1 故答案为：（1）x3；（2）x1；（4）3x1【点评】本题考查了解一元
17、一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，体现了数形结合的思想，在数轴上找到解集的公共部分是解题的关键 15（2022常德）解不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解析】由 5x13x4，得：x，由x，得：x1，则不等式组的解集为x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 16（2022乐山）解不等式组请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）解：解不等式，得 x2 解不等式，得 x3 把不等
18、式和的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为 2x3 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解析】解不等式，得 x2 解不等式，得 x3 把不等式和的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为2x3，故答案为：x2，x3，2x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 17（2022陕西）解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等
19、式组的解集【解析】由 x+21，得：x3，由 x53（x1），得：x1，则不等式组的解集为 x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 18（2022天津）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 x1；（）解不等式，得 x2；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 1x2 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解析】（）解不等式，得 x1；（）解不等式，得 x2；
20、（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为1x2，故答案为：x1，x2，1x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 19（2022宁波）（1）计算：（x+1）（x1）+x（2x）（2）解不等式组：【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可得出答案；（2）分别解这两个不等式，根据不等式解集的规律即可得出答案【解析】（1）原式x21+2xx2 2x1；（2），解不等式得：x3，解不等式得：x2，原不等式组的解集为：x3【点评】本题考查了整式的混
21、合运算，解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键 20（2022怀化）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可【解析】，解不等式，得：x2，解不等式，得：x3，原不等式组的解集是 2x3，其解集在数轴上表示如下：【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法 21（2022湖州）解一元一次不等式组【分析】分别解这两个一元一次不等式，然后根据求不等式组解集的规律即可得出答案【解析】解不等式得：x2，解不等式得：x
22、1，原不等式组的解集为 x1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键 22（2022扬州）解不等式组并求出它的所有整数解的和【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可求得该不等式组所有整数解的和【解析】，解不等式，得：x2，解不等式，得：x4，原不等式组的解集是2x4，该不等式组的整数解是2，1，0，1，2，3，2+（1）+0+1+2+33，该不等式组所有整数解的和是 3【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法 23（2022温州）（1）计算：+
23、（3）2+32|（2）解不等式 9x27x+3，并把解集表示在数轴上 【分析】（1）根据算术平方根、有理数的乘方、负整数指数幂和绝对值可以解答本题；（2）先解出不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可【解析】（1）+（3）2+32|3+9+12；（2）9x27x+3，移项，得：9x7x3+2，合并同类项，得：2x5，系数化为 1，得：x2.5，其解集在数轴上表示如下：【点评】本题考查实数的运算、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确实数运算的运算法则和解一元一次不等式的方法 24（2022江西）（1）计算：|2|+20；（2）解不等式组：【分析】（1）根据绝对值的性质，算术平方根的意义，零指数
24、幂的意义解答即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解析】（1）原式2+21，3（2）解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式组的解集为：1x3【点评】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 25（2022连云港）解不等式 2x1，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】去分母、移项、合并同类项可得其解集【解析】去分母，得：4x23x1，移项，得：4x3x1+2，合并同类项，得：x1，将不等式解集表示
25、在数轴上如下：【点评】此题考查了解一元一次不等式的基本能力，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键 26（2022舟山）（1）计算：（1）0（2）解不等式：x+84x1【分析】（1）根据立方根和零指数幂可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题【解析】（1）（1）0 21 1；（2）x+84x1 移项及合并同类项，得：3x9，系数化为 1，得：x3【点评】本题考查解一元一次不等式、实数的运算，熟练掌握运算法则和解一元一次不等式的方法是解答本题的关键 27（2022金华）解不等式：2（3x2）x+1【分析】利用解不等式的方法解答即可【解析】去括号得：6x4x+1，移项得：6x
26、x4+1，合并同类项得：5x5，x1【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键 28（2022自贡）解不等式组：，并在数轴上表示其解集 【分析】先求出不等式的解集，求出不等式组的解集即可【解析】由不等式 3x6，解得：x2，由不等式 5x+43x+2，解得：x1，不等式组的解集为：1x2，在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键 29某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球
27、和足球已知购买 2 个篮球和 3 个足球共需费用 510 元；购买 3 个篮球和 5 个足球共需费用 810 元（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共 50 个，并要求篮球不少于 30 个，且总费用不超过 5500元那么有哪几种购买方案？【分析】（1）根据购买 2 个篮球和 3 个足球共需费用 510 元；购买 3 个篮球和 5 个足球共需费用 810 元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据要求篮球不少于 30 个，且总费用不超过 5500 元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案【解析】（1）设篮
28、球的单价为 a 元，足球的单价为 b 元，由题意可得：，解得，答：篮球的单价为 120 元，足球的单价为 90 元；（2）设采购篮球 x 个，则采购足球为（50 x）个，要求篮球不少于 30 个，且总费用不超过 5500 元，解得 30 x33，x 为整数，x 的值可为 30，31，32，33，共有四种购买方案，方案一：采购篮球 30 个，采购足球 20 个；方案二：采购篮球 31 个，采购足球 19 个；方案三：采购篮球 32 个，采购足球 18 个；方案四：采购篮球 33 个，采购足球 17 个【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应
29、的方程组和不等式组 30（2022泸州）某经销商计划购进 A，B 两种农产品已知购进 A 种农产品 2 件，B 种农产品 3 件，共需 690 元；购进 A 种农产品 1 件，B 种农产品 4 件，共需 720 元（1）A，B 两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过 5400 元购进 A，B 两种农产品共 40 件，且 A 种农产品的件数不超过 B 种农产品件数的 3 倍如果该经销商将购进的农产品按照 A 种每件 160 元，B 种每件 200 元的价格全部售出，那么购进 A，B 两种农产品各多少件时获利最多？【分析】（1）设每件 A 种农产品的价格是 x 元，每件 B
30、种农产品的价格是 y 元，根据“购进 A 种农产品 2 件，B 种农产品 3 件，共需 690 元；购进 A 种农产品 1 件，B 种农产品 4件，共需 720 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该经销商购进 m 件 A 种农产品，则购进（40m）件 B 种农产品，利用总价单价数量，结合购进 A 种农产品的件数不超过 B 种农产品件数的 3 倍且总价不超过 5400元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，设两种农产品全部售出后获得的总利润为 w 元，利用总利润每件的销售利润销售数量，即可得出w 关于 m 的函数关系式，再利用
31、一次函数的性质，即可解决最值问题【解析】（1）设每件 A 种农产品的价格是 x 元，每件 B 种农产品的价格是 y 元，依题意得：，解得：答：每件 A 种农产品的价格是 120 元，每件 B 种农产品的价格是 150 元（2）设该经销商购进 m 件 A 种农产品，则购进（40m）件 B 种农产品，依题意得：，解得：20m30 设两种农产品全部售出后获得的总利润为 w 元，则 w（160120）m+（200150）（40m）10m+2000 100，w 随 m 的增大而减小，当 m20 时，w 取得最大值，此时 40m402020 答：当购进 20 件 A 种农产品，20 件 B 种农产品时获利
32、最多【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出 w 关于 m 的函数关系式 31（2022邵阳）2022 年 2 月 4 日至 20 日冬季奥运会在北京举行某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共 180 个进行销售已知“冰墩墩”摆件的进价为 80 元/个，“冰墩墩”挂件的进价为 50 元/个（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了 11400 元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为 100 元/个，“冰墩墩”挂件
33、售价定为 60 元/个，若购进的 180 个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利 2900 元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件 x 个，“冰墩墩”挂件 y 个，利用进货总价进货单价进货数量，结合购进“冰墩墩”摆件和挂件共 100 个且共花费了 11400 元，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进“冰墩墩”挂件 m 个，则购进“冰墩墩”摆件（180m）个，利用总利润每个的销售利润销售数量（购进数量），即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解析】（1）设购进“冰墩墩”摆件 x 个，“冰墩墩
34、”挂件 y 个，依题意得：，解得：答：购进“冰墩墩”摆件 80 个，“冰墩墩”挂件 100 个（2）设购进“冰墩墩”挂件 m 个，则购进“冰墩墩”摆件（180m）个，依题意得：（6050）m+（10080）（180m）2900，解得：m70 答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过 70 个【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式 32（2022宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为 10 元/件，甲超市一次性购买金额不
35、超过 400 元的不优惠，超过400 元的部分按标价的 6 折售卖；乙超市全部按标价的 8 折售卖（1）若该单位需要购买 30 件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 300 元；乙超市的购物金额为 240 元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？【分析】（1）利用总价单价数量，可求出购买 30 件这种文化用品所需原价，再结合两超市给出的优惠方案，即可求出在两家超市的购物金额；（2）设购买 x 件这种文化用品，当 0 x40 时，在甲超市的购物金额为 10 x 元，在乙超市的购物金额为 8x 元，显然在乙超市支付的费用较少；当 x40 时，在甲超市的购物金额为（6x
36、+160）元，在乙超市的购物金额为 8x 元，分 6x+1608x，6x+1608x 及 6x+1608x 三种情况，可求出 x 的取值范围或 x 的值，综上，即可得出结论【解析】（1）1030300（元），300400，在甲超市的购物金额为 300 元，在乙超市的购物金额为 3000.8240（元）故答案为：300；240（2）设购买 x 件这种文化用品 当0 x40时，在甲超市的购物金额为10 x元，在乙超市的购物金额为0.810 x8x（元），10 x8x，选择乙超市支付的费用较少；当 x40 时，在甲超市的购物金额为 400+0.6（10 x400）（6x+160）（元），在乙超市的购物金额为 0.810 x8x（元），若 6x+1608x，则 x80；若 6x+1608x，则 x80；若 6x+1608x，则 x80 综上，当购买数量不足 80 件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为 80 件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过 80 件时，选择甲超市支付的费用较少【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，根据两超市给出的优惠方案，用含 x 的代数式表示出在两家超市的购物金额是解题的关键。