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1、 一、解应用题的基本思想 首先解答应用题靠的就是公式，你公式不记得谁都帮不了你。公式背下来，再把已知条件套进去，未知条件设成 x 就行了。其实公式记住你会发现应用题是蛮简单的，但也要灵活使用。二、列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：1、方程两边表示的是同类量；2、同类量的单位要统一；3、方程两边的数值要相等.二、解应用题中常用的基本等量公式归纳 1.行程问题：(1)追及问题：追及问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理
2、解与分析。其等量关系式是:两者的行程差开始时两者相距的路程（快者路程慢者路程=路程差）；(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和总路程。(3)航行问题：船的顺水速度船在静水中的速度水速；船的逆水速度船在静水中的速度水速；顺水速度逆水速度2水速。注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。2工程问题：工作效率工作时间=工作量.这类问题，同学们经常理解不好，要多练。3商品销售利润问题：(1)利润售价成本(进价)；(2)；(3)利润成本
3、（进价）利润率；（1）（3）的联合，也是列方程（组）的依据之一：利润售价成本(进价)成本（进价）利润率（4）标价成本(进价)(1利润率)；(5)实际售价标价打折率；注意：“商品利润售价成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4储蓄问题：(1)基本概念 本金：顾客存入银行的钱叫做本金。利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。本息和：本金与利息的和叫做本息和。期数：存入银行的时间叫做期数。利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。利息税：利息的税款叫做利息税。(2)基本关系式 利息本金利率期数 本
4、息和本金利息本金本金利率期数本金(1利率期数)利息税利息利息税率本金利率期数利息税率。税后利息利息(1利息税率)年利率月利率12 。注意：免税利息=利息 5配套问题：解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。6增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量(1增长率)增长后的量；原量(1减少率)减少后的量.7和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系是：较大量较小量多余量，总量倍数倍量.8数字问题：解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当 n 为整数时，奇数可表示为 2n+1(或 2n-1)，偶数可表示为 2n 等，有关两位数的基
5、本等量关系式为：两位数=十位数字 10+个位数字 9浓度问题：溶液质量浓度=溶质质量.10几何问题：解决这类问题的基本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式 11年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是不会变的 12优化方案问题：在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。注意：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。三、列二元一次方程组解应用题的一般步骤：列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步
6、，即：（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x 表示题中的一个合理未知数。（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。（关键一步）（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。（4）解方程：求出未知数的值。（5）检验后明确地、完整地写出答案。最后回应题目“答”。要点诠释：(1)解应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称；(3)一般来说，设两个个未知数就应该列出两个个方程并组成二元一次方程组.(4)注意的问
7、题 弄清各种题型中基本量之间的关系；审题时，注意从文字，图表中获得有关信息；注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列方程组与解方程组时，不要带单位；正确书写速度单位：通常是千米/小时（km/h）,米/秒（m/s），避免与路程单位混淆；在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件；四、典型范例讲解（表格填空式分析）（分配调运问题）希望小学师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽 9 人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽 5 人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的 2 倍，问原来到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为 x 人，到乙工厂的人数为 y 人 题中的两个相等
8、关系：1、抽 9 人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数 可列方程为：x-9=2、抽 5 人后到甲工厂的人数=可列方程为：（金融分配问题）小华买了 10 分与 20 分的邮票共 16 枚，花了 2 元 5 角，问 10 分与 20 分的邮票各买了多少枚？解；设共买 x 枚 10 分邮票，y 枚 20 分邮票 题中的两个相等关系：1、10 分邮票的枚数+20 分邮票的枚数=总枚数 可列方程为：2、10 分邮票的总价+=全部邮票的总价 可列方程为：10X+=（做工分配问题）小李在玩具工厂劳动，做 4 个小狗、7 个小汽车用去 3 小时 42 分，做 5 个小狗、6个小汽车用去 3 小时 37 分，平均
9、做 1 个小狗、1 个小汽车各用多少时间？题中的两个相等关系：1、做 4 个小狗的时间+=3 时 42 分 可列方程为：2、+做 6 个小汽车的时间=3 时 37 分 可列方程为：（行程问题）甲、乙二人相距 6km，二人同向而行，甲 3 小时可追上乙；相向而行，1 小时相遇。二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走 x 千米，乙每小时走 y 千米 题中的两个相等关系：1、同向而行：甲的路程=乙的路程+可列方程为：2、相向而行：甲的路程+=可列方程为：（倍数问题）A 市现有 42 万人口，计划一年后城镇人口增加 0.8，农村人口增加工厂 1.1,这样全市人口将增加 1，求这个市现在的城镇人口与农
10、村人口？解：这个市现在的城镇人口有 x 万人，农村人口有 y 万人 题中的两个相等关系：1、现在城镇人口+=现在全市总人口 可列方程为：2、明年增加后的城镇人口+=明年全市总人口 可列方程为：（1+0.8）x+=（分配问题）希望幼儿园分萍果，若每人 3 个，则剩 2 个，若每人 4 个，则有一个少 1 个，问幼儿园有几个小朋友？解：设幼儿园有 x 个小朋友，萍果有 y 个 题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分 3 个+可列方程为：2、萍果总数=可列方程为：（浓度分配问题）要配浓度是 45%的盐水 12 千克，现有 10%的盐水与 85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设含盐 10%的盐水有
11、 x 千克，含盐 85%的盐水有 y 千克。题中的两个相等关系：1、含盐 10%的盐水中盐的重量+含盐 85%的盐水中盐的重量=可列方程为：10%x+=2、含盐 10%的盐水重量+含盐 85%的盐水重量=可列方程为：x+y=（金融分配问题）需要用多少每千克售 4.2 元的糖果才能与每千克售 3.4 元的糖果混合成每千克售3.6 元的杂拌糖 200 千克？解：设每千克售 4.2 元的糖果为 x 千克，每千克售 3.4 元的糖果为 y 千克 题中的两个相等关系：1、每千克售 4.2 元的糖果销售总价+=可列方程为：2、每千克售 4.2 元的糖果重量+=可列方程为：（几何分配问题）如图：用 8 块相
12、同的长方形拼成一个宽为 48 厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是 x 厘米，宽是 y 厘米 题中的两个相等关系：1、小长方形的长+=大长方形的宽 可列方程为：2、小长方形的长=可列方程为：（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1 立方米的木材可制成桌面 50 张或制作桌脚 300条，现有 5 立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？解：设有 题中的两个相等关系：1、制作桌面的木材+=可列方程为：2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数=可列方程为：（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9，求这个两位数？解：设个位数字为 x，十位数字为 y。题中的两个相等关系：1、个位数字=-5 可列方程为：2、新两位数=可列方程为：（分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司 5 辆甲种货车和 6 辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？解：设 题中的两个相等关系：1、第一次：甲货车运的货物重量+=36 可列方程为：2、第二次：甲货车运的货物重量+=26 可列方程为：