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1、第四章 三角函数基本知识 一、基本概念、定义：1.角的概念推广后，包括 、，与 终边相同的角表示为 。终边角：x 轴上 y 轴上 第一象限 第二象限 第二四象限 直线 yx 上 2.弧度制：把 叫 1 弧度的角。公式：|换算：180 弧度；1 弧度 度；1 弧度 扇形：弧长 L ，面积 S 3.任意角的三角函数：定义：角 终边上任意一点P(x，y)，则r ，六个三角函数的定义依次是 、。三角函数线：角的终边与单位圆交于点 P，过点 P 作 轴的垂线，垂足为 M，则 。过点 A(1,0)作 ，交 于点 T，则 。同角三角函数关系式：平方关系：商数关系：倒数关系：诱导公式：角 x Sinx Cos
2、x Tanx Sin(2)cos(2)Tan(2)能推导：2；23；23 口诀：函数名变反，符号看象限。2-2k+口诀 二、基本三角公式：（1 2 要求能熟练运用：顺用、逆用、变形用，3 6 要求能证明，不记忆）1 和、差角公式)sin()cos()tan(2 二倍角公式 2sin 2cos 2tan 倍角公式变形：降幂公式 cossin 2sin 2cos 3 半角公式(书 P4546)2cos12sin,2cos12cos,sincos1cos1sincos1cos12tan 4 万能公式：2tan12tan2sin2；2tan12tan1cos22；2tan12tan2tan2 5 积化
3、和差公式(书 P4647)sin()sin(21cossin；)sin()sin(21sincos；)cos()cos(21coscos；)cos()cos(21sinsin 6 和差化积公式(书 P4647)2cos2sin2sinsin；2sin2cos2sinsin；2cos2cos2coscos；2sin2sin2coscos 应用公式解题的基本题型：化简、求值、证明 基本技巧：1 的妙用：1 变角：(x+y)(xy)(x+y)(xy)等 变名：切化弦；弦化切 化一：a sinxb cosx 三、三角函数性质 函数 正弦函数 ysinx 余弦函数 y=cosx 正切函数 ytanx 图
4、像 定义域 值域 值域：当x 时y最小；当x 时y最大；值域：当x 时y最小；当x 时y最大；值域：周期/奇偶 周期 T 奇偶性：周期 T 奇偶性：周期 T 奇偶性：单调性 增：减：增：减：增区间：对称中心 对称轴 四、y Asin(x)的图像和性质：1、作图：五点法，依次取 x 2、周期 T 3、单调区间：A 0 时，增区间：解不等式 x 减区间：解不等式 x A 0 时，当 x 时，y 取最大值 A。最小值：A0 时，当 x 时，y 取最小值A。5、概念：振幅 ；周期 T ；频率 f ；初相 ；相位 。6、三角变换：(A0，0)将 ysinx 的图像ysin(x)ysin(x)yAsin(
5、x)或者：将 ysinx 的图像ysin(x)ysin(x)yAsin(x)7、联系：ytan(x)(0)的周期是 T ，单调 区间是解不等式 。五、反三角定义：1.在闭区间 上，符合条件 sinxa(-1a 1)的角 x 叫 a 的反正弦，记作：x 在闭区间 上，符合条件 cosxa(-1a 1)的角 x 叫 a 的反余弦，记作：x 在开区间 上，符合条件 tanxa 的角 x 叫 a 的反正切，记作：x 2.反三角的三角函数、三角函数的反三角：例：sin(arcsinx)，其中 x-1,1；arcsin（sinx），其中 x 2，2；六、数学思想方法：数形结合思想，例如：解三角不等式可以用
6、 、或 ；整体思想，例如：研究函数 yAsin(x)的图像和性质可以把 看成整体 第五章 平面向量基本知识 一、向量知识：（1）叫做向量。（2）向量的运算：运算 定义 或 法则 运算性质（运算律）坐标运算 加 法 减 法 实数与向量的积 数量积 ba 几何意义：（3）平面向量的基本定理：如果1e和2e是同一平面内的两个不共线的向量，那么 。（4）两个向量平行和垂直的充要条件：2211,yxbyxa ba ；ab ；（5）夹角、模、距离等计算：夹角：a与b的夹角cos,模：|ab|ab|abc|模|a|两点距离公式：|P1P2|向量|BA|=计算：求与a(a，b)共线的单位向量 （6）线段的定比
7、分点坐标公式：设yxPyxPyxP,222111，且21PPPP，则yx 1时，得中点坐标公式：yx 可推出三角形重心坐标公式：yx（7）平移公式 点yxP,按kha,平移到yxP,，则yx 点 平移按k)(h,a点 P(a,b)平移按k)(h,a点 曲线 y 平移按k)(h,a曲线 yf(x)平移按k)(h,a曲线 y 二、解斜三角形（1）正弦定理：R2 =（2）余弦定理：222cba CBAcoscoscos（3）S三角形 （4）解三角形的几种类型及步骤：已知两角一边：先用 再用 。已知两边及夹角：先用 再用 。已知两边及一边对角：先用 （注意：解；内角和）再用 。已知三边：先用 再用 。（5）解应用问题的一般步骤：