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1、 1 第六章 圆周运动 1.圆周运动 基础巩固 1.一个物体以恒定角速度 做匀速圆周运动时,下列说法正确的是()A.轨道半径越大线速度越小 B.轨道半径越大线速度越大 C.轨道半径越大周期越大 D.轨道半径越大周期越小 2.如图所示,一个小球绕圆心 O做匀速圆周运动,已知圆周半径为 r,该小球运动的角速度为,则它运动的线速度大小为()A.B.r C.2r D.r2 3.在一棵大树将要被伐倒的时候,有经验的伐木工人会双眼紧盯着树梢,根据树梢的运动情况来判断大树正在朝哪个方向倒下,从而避免被倒下的大树砸伤,从物理知识的角度来解释,下列说法正确的是()A.树木倒下时,树梢的角速度较大,易于判断 B.
2、树木倒下时,树梢的线速度较大,易于判断 C.树木倒下时,树梢的周期较大,易于判断 D.伐木工人的经验没有科学依据 4.下图为一种早期的自行车,这种自行车前轮的直径很大,这样的设计在当时主要是为了()A.提高速度 B.提高稳定性 C.骑行方便 D.减小阻力 5.如图所示,当用扳手拧螺母时,扳手上的 P、Q两点的角速度分别为 P和 Q,线速度大小分别为 vP和 vQ,则()A.P=Q,vPvQ B.PQ,vPvQ C.PvQ 2 6.做匀速圆周运动的物体,20 s内沿半径为 10 m的圆周运动了 100 m,试求物体做匀速圆周运动时:(1)线速度的大小;(2)角速度的大小;(3)周期的大小。7.一
3、个圆环以竖直直径 AB为轴匀速转动,如图所示。(1)求环上 M、N两点的线速度的大小之比;(2)求 M、N的角速度之比。能力提升 1.(多选)右图为某一皮带传动装置,主动轮的半径为 r1,从动轮的半径为 r2,已知主动轮做顺时针转动,转速为 n,转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是()A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动 C.从动轮的转速为 n D.从动轮的转速为 n 2.右图为“行星传动”示意图。中心“太阳轮”的转动轴固定,其半径为 R1,周围四个“行星轮”的转动轴固定,其半径均为 R2,“齿圈”的半径为 R3,其中 R1=1.5R2。A、B、C分别是“太阳轮”“行星轮”和“齿圈
4、”边缘上的点,齿轮传动过程中不打滑,那么()A.A点与 B点的角速度相同 B.A点与 B点的线速度相同 C.B点与 C点的转速之比为 72 D.A点与 C点的周期之比为 35 3 3.(2021广东汕头濠江校级期末)一根长为 l 的杆,O端用铰链固定,另一端固定着一个小球 A,靠在一个高为 h的物块上,如图所示。当物块以速度 v向右运动时,小球 A的线速度 vA(此时杆与水平方向夹角为)为()A.B.C.D.4.下图是多级减速装置的示意图,每一级减速装置都是由固定在同一转动轴上的绕同一转动轴转动的大小两个轮子组成。各级之间用皮带相连。如果每级减速装置中大轮的半径为 R=1 m,小轮的半径为 r
5、=0.5 m,则当第一级的大轮边缘线速度大小为 v1=80 m/s时,第五级的大轮边缘线速度大小是()A.40 m/s B.20 m/s C.10 m/s D.5 m/s 5.下图是教室里的石英钟,设时针、分针长度之比为 56,求:(1)时针、分针的角速度之比与针尖的线速度之比;(2)从图中位置(2:00)开始计时,时针、分针经过多长时间将第一次重合?6.如图所示的装置可测量子弹的速度,其中薄壁圆筒半径为 r,圆筒上的 a、b两点是一条直径上的两个端点(图中 OO为圆筒轴线),圆筒以速度 v竖直向下匀速运动。若某时刻子弹沿图示平面正好水平射入 a点,且恰能经 b点穿出。(1)若圆筒匀速下落时不
6、转动,求子弹射入 a点时速度 v0的大小;(2)若圆筒匀速下落的同时绕 OO匀速转动,求圆筒转动的角速度条件。4 2.向心力 第 1 课时 向心力 第 2 课时 实验:探究向心力大小的表达式 基础巩固 1.(多选)关于向心力,下列说法正确的是()A.向心力是一种效果力 B.向心力是一种性质力 C.向心力既可以改变速度的方向,又可以改变速度的大小 D.向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小 2.如图所示,一圆盘可绕过圆盘的中心 O且垂直于盘面的竖直轴转动,在圆盘上放一小木块 A,它随圆盘一起做匀速圆周运动,则关于木块 A的受力,下列说法正确的是()A.木块 A受重力、支持力和向心力 B.木块
7、A受重力、支持力和静摩擦力,静摩擦力的方向与木块运动方向相反 C.木块 A受重力、支持力和静摩擦力,静摩擦力的方向指向圆心 D.木块 A受重力、支持力和静摩擦力,静摩擦力的方向与木块运动方向相同 3.在水平冰面上,狗拉着雪橇做匀速圆周运动,O点为圆心。能正确表示雪橇受到的牵引力 F及摩擦力 Ff的图是()4.(多选)如图所示,用长为 l 的细线拴住一个质量为 m 的小球,使小球在水平面内做匀速圆周运动,细线与竖直方向的夹角为。空气阻力可忽略。关于小球的受力情况,下列说法正确的是()A.小球受到重力、线的拉力和向心力三个力 B.向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力 C.向心力的大小等于细线
8、对小球拉力的水平分量 5 D.向心力的大小等于 mgtan 5.洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附着在筒壁上,如图所示,则此时()A.衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用 B.衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的 C.筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小 D.筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大 6.如图所示,旋转木马被水平钢杆拴住绕转台的中心轴做匀速圆周运动。若相对的两个木马间的杆长为 6 m,木马质量为 30 kg,骑木马的儿童质量为 40 kg,当木马旋转的速度为 6 m/s时,试问:(1)此时木马和儿童受到的向心力分别是由哪个物体提供的?(2)此时儿童受到的向心力是多大?7.一水平
9、放置的圆盘,可以绕中心 O点旋转,盘上放一个质量是 0.4 kg的铁块(可视为质点),铁块与中间位置用轻质弹簧连接,如图所示。铁块随圆盘一起匀速转动,角速度是 10 rad/s 时,铁块距中心 O点 30 cm,这时弹簧的拉力大小为 11 N,g取 10 m/s2。(1)求圆盘对铁块的摩擦力大小。(2)在此情况下要使铁块不向外滑动,铁块与圆盘间的动摩擦因数至少为多大?能力提升 1.如图所示,OO为竖直轴,MN为固定在 OO上的水平光滑杆,有两个质量相同的金属球 A、B套在水平杆上,DC和 EC为抗拉能力相同的两根细线,C端固定在转轴 OO上。当线被拉直时,A、B两球转动半径之比恒为 21,当转
10、轴的角速度逐渐增大时()6 A.DC先断 B.EC先断 C.两线同时断 D.不能确定哪段线先断 2.如图所示,某物体沿 光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中,物体的速率逐渐增大,则()A.物体的合力为零 B.物体的合力大小不变,方向始终指向圆心 O C.物体的合力就是向心力 D.物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)3.如图所示,圆盘上叠放着两个物块 A和 B,当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时,物块与圆盘始终保持相对静止,则()A.物块 A不受摩擦力作用 B.物块 B受 5个力作用 C.当转速增大时,A所受摩擦力增大,B所受摩擦力减小 D.A对 B的摩擦力方向沿半径指向转轴 4.(
11、多选)如图所示,一根细线下端拴一个金属小球 P,细线的上端固定在金属块 Q上,Q放在带小孔的水平桌面上。小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出),两次金属块 Q都保持在桌面上静止。则后一种情况与原来相比较,下面的判断正确的是()A.小球 P运动的周期变大 B.小球 P运动的线速度变大 C.小球 P运动的角速度变大 D.Q受到桌面的支持力变大 5.如图所示,有一质量为 m1的小球 A与质量为 m2的物块 B通过轻绳相连,轻绳穿过光滑水平板中央的竖直小孔 O。当小球 A在水平板上绕 O点做半径为 r的匀速圆周运动时,物块 B刚好保持静
12、止。重力加速度为 g,求:7 (1)轻绳的拉力大小;(2)小球 A运动的线速度大小。6.如图所示,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台转动。缓慢地增大转台的转速,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径 r=0.5 m,离水平地面的高度h=0.8 m,物块平抛落地过程水平位移的大小 s=0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度 g取 10 m/s2。求:(1)物块做平抛运动的初速度大小 v0;(2)物块与转台间的动摩擦因数。3.向心加速度 基础巩固 1.关于向心加速度,下列说法正确的是()A.由 an=知,匀速圆周运动的向心加速度恒定 B.匀速圆
13、周运动不属于匀速运动 C.向心加速度越大,物体速率变化越快 D.做圆周运动的物体,加速度时刻指向圆心 2.右图是 A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像,其中 A为双曲线的一支,由图可知()8 A.A物体运动的线速度大小不变 B.A物体运动的角速度不变 C.B物体运动的角速度是变化的 D.B物体运动的线速度大小不变 3.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动,转动半径之比为 94,转动的周期之比为 34,则它们的向心加速度之比为()A.14 B.41 C.49 D.94 4.关于物体随地球自转的加速度大小,下列说法正确的是()A.在赤道上最大 B.在两极上最大 C.地球上处处相同 D.
14、随纬度的增加而增大 5.(2021全国卷)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图所示,先将纽扣绕几圈,使穿过纽扣的两股细绳拧在一起,然后用力反复拉绳的两端,纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后,纽扣绕其中心的转速可达 50 r/s,此时纽扣上距离中心 1 cm处的点的向心加速度大小约为()A.10 m/s2 B.100 m/s2 C.1 000 m/s2 D.10 000 m/s2 6.某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮,如图所示,其半径分别为 r1、r2、r3,若甲轮匀速转动的角速度为,三个轮相互不打滑,则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为()A.B.C.D.7.飞机由俯冲转为上升的一段轨迹可以看成圆弧
15、,如图所示,如果这段圆弧的半径 r=800 m,飞行员能承受的向心加速度最大为 8g(g取 10 m/s2),则飞机在最低点 P的速率不得超过多少?9 8.飞机由俯冲转为上升的一段轨迹可以看成圆弧,如图所示,如果这段圆弧的半径 r=800 m,飞行员能承受的向心加速度最大为 8g,g取 10 m/s2,则飞机在最低点 P的速率不得超过多少?能力提升 1.一磁带式放音机的转动系统如图所示,在倒带时,主动轮以恒定的角速度逆时针转动,P和 Q分别为主动轮和从动轮边缘上的点,则()A.主动轮上的 P点线速度方向不变 B.主动轮上的 P点线速度逐渐增大 C.主动轮上的 P点的向心加速度逐渐增大 D.从动
16、轮上的 Q点的向心加速度逐渐增大 2.(多选)一小球质量为 m,用一端固定于 O点长为 l的悬线(不可伸长,质量不计)系住,在 O点正下方 处钉有一颗光滑小钉子。如图所示,将悬线沿水平方向拉直,无初速度释放,当悬线碰到钉子后的瞬间()A.小球的角速度突然增大 B.小球的线速度突然减小到零 C.小球的向心加速度突然增大 D.小球的向心加速度不变 3.某两级皮带传动装置如图所示,转动时皮带均不打滑,中间两个轮子是固定在一起的,轮 1的半径和轮 2的半径相同,轮 3的半径和轮 4的半径相同,且为轮 1和轮 2半径的一半,则轮 1边缘的a点与轮 4边缘的 c点相比()A.线速度之比为 14 B.角速度
17、之比为 41 10 C.向心加速度之比为 81 D.向心加速度之比为 18 4.(多选)如图所示,两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点,并在同一水平面内做匀速圆周运动,则它们的()A.周期相等 B.线速度的大小相等 C.角速度的大小相等 D.向心加速度的大小相等 5.如图所示,甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动,甲沿顺时针方向做匀速圆周运动,圆半径为 r;乙做自由落体运动,当乙下落至 A点时,甲恰好第一次运动到最高点 B,求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小。重力加速度为 g。6.如图所示,有一质量为 m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动,轨道平面在水平面内。已知小球与半球
18、形碗的球心 O的连线跟竖直方向的夹角为,半球形碗的半径为 R,重力加速度为 g,求小球做匀速圆周运动的速度大小及碗壁对小球的弹力大小。11 4.生活中的圆周运动 基础巩固 1.(多选)全国铁路大面积提速,给人们的生活带来便利。火车转弯的运动可以看成是在水平面内的匀速圆周运动,火车速度提高会使外轨受损。为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,以下措施可行的是()A.适当减小内、外轨的高度差 B.适当增加内、外轨的高度差 C.适当减小弯道半径 D.适当增大弯道半径 2.关于离心运动,下列说法不正确的是()A.做匀速圆周运动的物体,在向心力的数值发生变化时可能做离心运动 B.做匀速圆周运动的物体,在外
19、界提供的向心力突然变大时将做近心运动 C.物体不受外力,可能做匀速圆周运动 D.做匀速圆周运动的物体,在外界提供的力消失或变小时将做离心运动 3.如图所示,汽车在炎热的夏天沿不规整的曲面行驶,其中最容易发生爆胎的点是(汽车运动速率不变)()A.a点 B.b点 C.c点 D.d点 4.如图所示,在光滑的水平面上,一小球在拉力 F作用下做匀速圆周运动,若小球到达 P点时 F突然发生变化,下列关于小球运动的说法正确的是()A.F突然消失,小球将沿轨迹 Pa做离心运动 B.F突然变小,小球将沿轨迹 Pa做离心运动 C.F突然变大,小球将沿轨迹 Pb做离心运动 D.F突然变小,小球将沿轨迹 Pc逐渐靠近
20、圆心 5.如图所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为 Ff甲和 Ff乙。以下说法正确的是()12 A.Ff甲小于 Ff乙 B.Ff甲等于 Ff乙 C.Ff甲大于 Ff乙 D.Ff甲和 Ff乙的大小均与汽车速率无关 6.(2020全国卷 1)如图所示,一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为 10 m,该同学和秋千踏板的总质量约为 50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时,速度大小为8 m/s,此时每根绳子平均承受的拉力约为()A.200 N B.400 N C.600 N D.800
21、N 7.质量 m=1 000 kg的汽车通过圆弧形拱形桥时的速率恒定,拱形桥的半径 R=10 m。重力加速度g取 10 m/s2,试求:(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速率;(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速率。能力提升 1.公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图所示,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为 v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处()A.路面内侧高、外侧低 B.车速只要低于 v0,车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于 v0,但只要不超出某一最大限度,车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0的值变小 1
22、3 2.(多选)无缝钢管的制作原理如图所示,竖直平面内,管状模型置于两个支撑轮上,支撑轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动,铁水注入管状模型后,由于离心作用,铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上,冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为 r,则下列说法正确的是()A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的 B.模型各个方向上受到的铁水的作用力相同 C.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁,此时仅重力提供向心力 D.管状模型转动的角速度 最小为 3.(多选)(2019江苏卷)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为 m,运动半径为 R,角速度大小为,重力加速度为 g,则座
23、舱()A.运动周期为 B.线速度的大小为 R C.受摩天轮作用力的大小始终为 mg D.所受合力的大小始终为 m2R 4.(多选)如图所示,长为 0.4 m的轻质细杆,一端固定有一个质量为 1 kg的小球,另一端由电动机带动,杆绕 O点在竖直平面内做匀速圆周运动,小球的速率为 1 m/s。g取 10 m/s2,下列说法正确的是()A.小球通过最高点时,对杆的拉力大小是 12.5 N B.小球通过最高点时,对杆的压力大小是 7.5 N C.小球通过最低点时,对杆的拉力大小是 12.5 N D.小球通过最低点时,对杆的压力大小是 7.5 N 5.在用高级沥青铺设的高速公路上,对汽车的设计限速是 3
24、0 m/s。汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的 。g取 10 m/s2。(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上转弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?(2)如果高速公路上设计了圆弧拱桥作立交桥,要使汽车能够安全通过(不起飞)圆弧拱桥,则这个圆弧拱桥的半径至少是多少?14 6.如图所示,半径为 R,内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为 m的小球 A、B以不同速率进入管内。A通过最高点 C时,对管壁上部的压力为 2mg,B通过最高点 C之后,恰好落在距离A球着地点右边 R处。求 B球通过 C点时对管壁的作用力。第六章测评(时间:60分钟 满分:10
25、0分)一、单项选择题(本题共 5小题,每小题 5分,共 25分。每小题只有一个选项符合题目要求)1.(2021广东卷)由于高度限制,车库出入口采用如图所示的曲杆道闸。道闸由转动杆 OP与横杆PQ链接而成,P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中,杆 PQ始终保持水平。杆 OP绕 O点从与水平方向成 30匀速转动到 60的过程中,下列说法正确的是()A.P点的线速度大小不变 B.P点的加速度方向不变 C.Q点在竖直方向做匀速运动 D.Q点在水平方向做匀速运动 2.A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动,A球的轨道半径是 B球的轨道半径的 2倍,A的转速为 30 r/min,B的转速为 10 r/
26、min,则两球的向心加速度之比为()A.11 B.61 C.41 D.21 15 3.(2019海南卷)如图所示,一硬币(可视为质点)置于水平圆盘上,硬币与竖直转轴 OO的距离为 r,已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),重力加速度大小为 g。若硬币与圆盘一起绕 OO轴匀速转动,则圆盘转动的最大角速度为()A.B.C.D.2 4.质量为 m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动,经过最高点而不脱离轨道的临界速度值是 v,当小球以 2v的速度经过最高点时,对轨道的压力值为()A.0 B.mg C.3mg D.5mg 5.为了测定子弹的飞行速度,在一根水平放置的轴杆上固
27、定两个薄圆盘 A、B,A、B平行相距 2 m,轴杆的转速为 4 800 r/min,子弹穿过两盘留下两弹孔 a、b,测得两弹孔所在半径的夹角是 60,如图所示。则该子弹的速度大小可能是()A.360 m/s B.720 m/s C.108 m/s D.960 m/s 二、多项选择题(本题共 3小题,每小题 5分,共 15分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得 5分,选对但不全的得 2分,有选错的得 0分)6.如图所示,小物块从半球形碗的碗口下滑到碗底的过程中,若物块的速度大小始终不变,则()A.物块的加速度大小始终不变 B.碗对物块的支持力大小始终不变 C.碗对物块的摩擦力大小始终不变
28、D.物块所受的合力大小始终不变 7.如图所示,两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球,细线的上端都系于 O点。设法让两个小球均在各自的水平面上做匀速圆周运动。已知 l1跟竖直方向的夹角为 60,l2跟竖直方向的夹角为 30,下列说法正确的是()A.细线 l1和细线 l2所受的拉力大小之比为 1 B.小球 A和 B的角速度大小之比为 11 16 C.小球 A和 B的向心力大小之比为 31 D.小球 A和 B的线速度大小之比为 3 1 8.如图所示,A、B、C三个物体放在水平旋转的圆盘上,三个物体与转盘的最大静摩擦力均为重力的 倍,A的质量是 2m,B和 C的质量均为 m,A、B离轴距离为
29、r,C 离轴距离为 2r,若三个物体均相对圆盘静止,则()A.每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用 B.C的向心加速度最大 C.B的摩擦力最小 D.当圆盘转速增大时,C比 B先滑动,A和 B同时滑动 三、非选择题(本题共 5小题,共 60分)9.(8分)某同学利用如图所示的装置来探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。两个变速轮塔通过皮带连接,调节装置,转动手柄,使长槽和短槽分别随变速轮塔在水平面内匀速转动,槽内的钢球做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的弹力提供向心力,钢球对挡板的弹力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降,从而露出标尺,标尺上的黑白相间的等分格显示出两个钢球所受向
30、心力的大小。图中左侧短槽的挡板距标尺 1的距离与右侧挡板距标尺 2的距离相等。(1)实验时,为使两钢球角速度 相同,则应将皮带连接在半径 (选填“相同”或“不同”)的变速轮上。(2)在探究向心力大小与角速度关系时,应选用质量与钢球 1质量 (选填“相同”或“不同”)的钢球 2,并放在图中 (选填“A”或“B”)位置。10.(10分)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验。所用器材有:玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为 r=0.20 m)。17 乙 完成下列填空:甲(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上,如图甲所示,托盘秤的示数为 1.00 kg。(
31、2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时,托盘秤的示数如图乙所示,该示数为 kg。(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放,小车经过最低点后滑向另一侧。此过程中托盘秤的最大示数为 m;多次从同一位置释放小车,记录各次的 m值如下表所示。序号 1 2 3 4 5 m/kg 1.80 1.75 1.85 1.75 1.90(4)根据以上数据,可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为 N;小车通过最低点时的速度大小为 m/s。(重力加速度大小取 9.80 m/s2,计算结果保留 2位有效数字。)11.(12分)右图是马戏团上演的飞车节目,圆轨道半径为 R。表演者骑着车在圆轨道内做圆周运动。已知表演者和
32、车的总质量均为 m,当乙车以 v1=的速度过轨道最高点 B时,甲车以v2=v1的速度经过最低点 A。忽略其他因素影响,求:(1)乙在最高点 B时受轨道的弹力大小;(2)甲在最低点 A时受轨道的弹力大小。18 12.(14分)如图所示的装置可绕竖直轴 OO转动,可视为质点的小球在 A点与两细线连接后两细线分别系于 B、C两点,当细线 AB沿水平方向绷直时,细线 AC与竖直方向的夹角=37。已知小球的质量 m=1 kg,细线 AC长 l=1 m。重力加速度 g取 10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。(1)若装置匀速转动,细线 AB刚好被拉直成水平状态,求此时角速度 1的大小
33、。(2)若装置匀速转动的角速度 2=rad/s,求细线 AB和 AC上的拉力大小 FTAB、FTAC。13.(16分)如图所示,位于竖直平面上的 圆弧轨道光滑,半径为 r,OB沿竖直方向,上端 A距地面高度为 h,质量为 m的小球从 A点由静止释放,到达 B点时速度为 ,最后落在地面上 C点处,不计空气阻力。求:(1)小球刚运动到 B点时的加速度大小和对轨道的压力大小;(2)小球落地点 C与 B点之间的水平距离。第六章 圆周运动 1.圆周运动 基础巩固 1.答案:B 解析:物体以一定的角速度做匀速圆周运动,由 v=r得,v与 r成正比,所以当半径越大时,线速度也越大,故 B正确,A错误;由=得
34、,T与 成反比,与半径无关,因此周期不变,故C、D错误。2.答案:B 解析:小球做匀速圆周运动,转动的半径为 r,角速度为,故线速度为 v=r,B正确。3.答案:B 解析:整个大树的角速度和周期相同,树梢的转动半径大,线速度大。4.答案:A 解析:在骑车人脚蹬踏板转速一定的情况下,据公式 v=2rn知,轮子半径越大,车轮边缘的线速度越大,车行驶得也就越快,故 A选项正确。5.答案:A 解析:由于 P、Q两点属于同轴转动,所以 P、Q两点的角速度是相等的,即 P=Q;同时由图可知 Q点到螺母的距离比较大,所以 Q点的线速度大,即 vPFEC,当 增大时,DC先断,故选 A。2.答案:D 解析:物
35、体做加速曲线运动,合力不为零,A错误。物体做速度大小变化的圆周运动,合力不指向圆心,合力沿半径方向的分力提供向心力,沿切线方向的分力使物体速度变大,即除在最低点外,物体的速度方向与合力方向间的夹角为锐角,合力方向与速度方向不垂直,B、C错误,D正确。3.答案:B 解析:物块 A受到的摩擦力充当其向心力,A错误。物块 B受到重力、支持力、A对物块B的压力、A对物块 B的沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块 B的沿半径向里的静摩擦力,共 5个力的作用,B正确。当转速增大时,A受 B的摩擦力和 B受圆盘的摩擦力都增大,C错误。A对 B的摩擦力方向沿半径向外,D错误。4.答案:BC 解析:设细线与竖直方向
36、夹角为,对小球受力分析知,小球的合力为 F合=mgtan,因为mgtan=m2lsin,所以=,当小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动时,变大,则 变大,故 C项正确。又因为 T=,所以周期变小,故 A项错误。在更高的水平面上运动 时,小球的运动半径变大,由 v=r知 v变大,故 B项正确。绳子的拉力在竖直方向的分力总等于小球 P的重力,故 Q受到桌面的支持力总等于 P、Q的重力之和,故 D项错误。5.答案:(1)m2g(2)解析:(1)物块 B受力平衡,故轻绳拉力 FT=m2g。(2)小球 A做匀速圆周运动的向心力由轻绳拉力 FT提供,根据向心力表达式 m2g=m1 解得 v=。5.答案:
37、(1)1 m/s(2)0.2 解析:(1)物块做平抛运动,在竖直方向上有 h=gt2 在水平方向上有 s=v0t 解得 v0=s =1 m/s。(2)物块离开转台时,最大静摩擦力提供向心力,有 Ffm=m Ffm=mg 解得=0.2。3.向心加速度 基础巩固 1.答案:B 解析:向心加速度是矢量,且方向始终指向圆心,因此向心加速度不是恒定的,所以 A 错误。匀速运动要求速度不变,匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动,存在向心加速度,B正确。向心加速度不改变速率,C错误。只有匀速圆周运动的加速度才时刻指向圆心,D错误。2.答案:A 解析:根据 an=知,当线速度 v大小为定值时,an与 r成反比,其
38、图像为双曲线的一支,故选项 A正确,B 错误。根据 an=r2知,当角速度 大小为定值时,an与 r成正比,其图像为过原点的倾斜直线,故选项 C、D错误。3.答案:B 解析:根据题意 ,由 an=r得,=4,B选项正确。4.答案:A 解析:物体随地球自转的角速度处处相同,但自转的圆心在地轴上,自转的半径由赤道向两极逐渐减小,赤道处最大,由公式 a=2r知,自转的加速度由赤道向两极逐渐减小,因此,选项 A正确,选项 B、C、D错误。5.答案:C 解析:根据向心加速度公式得 a=2r=(2n)2r=1103 m/s2,选项 C正确。6.答案:A 解析:三个轮相互不打滑,则甲、丙边缘的线速度大小相等
39、,根据 v=r可得 3=,故a3=r3=,故 A正确。7.答案:80 m/s 解析:飞机在最低点做圆周运动,其向心加速度不得超过 8g才能保证飞行员安全,由an=得 v=m/s=80 m/s。故飞机在最低点 P的速率不得超过80 m/s。8.答案:200 m/s2 解析:由 v2=2ah得重物下落 1 m的速度 v=m/s=2 m/s P点线速度 vP=v=2 m/s 则 a=m/s2=200 m/s2。能力提升 1.答案:D 解析:圆周运动的线速度方向时刻变化,A错误。P点线速度 vP=rP,因为 不变,rP不变,故 vP大小不变,B错误。由 aP=2rP知,P点的向心加速度大小不变,C错误
40、。由于主动轮最外层磁带的线速度逐渐增大,因此从动轮最外层磁带的线速度也逐渐增大,而从动轮的半径减小,由 aQ=2rQ知,aQ逐渐增大,D正确。2.答案:AC 解析:由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力,故小球的线速度不能发生突变,由于做圆周运动的半径变为原来的一半,由 v=r知,角速度变为原来的 2倍,A正确,B 错误。由 an=知,小球的向心加速度变为原来的 2倍,C正确,D错误。3.答案:D 解析:由题意知 2va=2v3=v2=vc,其中 v2、v3为轮 2和轮 3边缘的线速度,所以 vavc=12,A 错误。设轮 4 的半径为 r,则 aa=ac,即 aaac=18,C 错误,D
41、正确。,B错误。4.答案:AC 解析:对小球受力分析如图所示。受自身重力 mg、绳子拉力 FT,合力提供向心力,方向水平指向圆心。设细线和竖直方向夹角为,小球到悬点竖直方向的距离为 h,则有 mgtan=man=m2htan,可得向心加速度 an=gtan,所以向心加速度大小不相等,选项 D错误。角速度=,所以角速度大小相等,选项 C正确。线速度 v=htan,所以线速度大小不同,选项 B错误。周期 T=,角速度相等,所以周期相等,选项 A正确。5.答案:2g 解析:设乙下落到 A点所用时间为 t,则对乙,满足 r=gt2,得 t=这段时间内甲运动了 T,即 T=又由于 an=2r=r 由得
42、an=2g。6.答案:sin 解析:对小球受力分析,如图所示。mgtan=r=Rsin FNcos=mg 联立解得 v=sin FN=。4.生活中的圆周运动 基础巩固 1.答案:BD 解析:设火车轨道平面的倾角为 时,火车转弯时内、外轨均不受损,根据牛顿第二定律有mgtan=m ,解得 v=,所以,为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,可行的措施是适当增大倾角(即适当增加内、外轨的高度差)和适当增大弯道半径 r。2.答案:C 解析:当合力大于需要的向心力时,物体要做向心运动,当合力小于所需要的向心力时,物体要做离心运动,所以向心力的数值发生变化时,物体既可能做向心运动也可能做离心运动,故 A、
43、B正确;物体不受外力时,将处于平衡状态,处于匀速或静止状态,不可能做匀速圆周运动,故 C错误;做匀速圆周运动的物体,在外界提供的力消失或变小时,物体就要远离圆心,此时物体做离心运动,故 D正确。3.答案:D 解析:由牛顿第二定律及向心力公式可知,汽车在 a、c 两点,有 FN=G-m G,即汽车在 b、d两点容易发生爆胎;又由题图知 b 点所在曲线半径大,即 rbrd,汽车在 b、d 两点的速率相等,故 FNbr乙,因此 Ff甲m ,代入数据解得 r90 m。6.答案:mg,方向竖直向下 解析:两个小球在最高点时,受重力和管壁的作用力,这两个力的合力提供向心力,离开轨道后两球均做平抛运动。对
44、A球在最高点 C有 2mg+mg=m 得 vA=离开 C点后 A球做平抛运动,有 2R=gt2,得 t=2 sA=vAt=2 R 对 B球有 sB=sA-R=R 又 sB=vBt 可得 vB=故 B球通过 C点时有 mg-F=m 解得 F=mg 由牛顿第三定律知 B球通过 C点时对管壁的作用力 F=mg,方向竖直向下。第六章测评 1.答案:A 解析:由题意可得,OP长度不变,P点做匀速圆周运动,其线速度大小不变,向心加速度方向指向圆心,方向时刻改变,选项 A正确,B错误。由题意,P、Q两点的相对位置不变,Q点也做匀速圆周运动,Q点水平方向和竖直方向做的都不是匀速运动,选项 C、D错误。2.答案
45、:B 解析:A的转速为 30 r/min=0.5 r/s,则 A的角速度 A=2nA=,A球的轨道半径是 B球的轨道半径的 2倍,故 A的向心加速度为 aA=rA =2rB2;B的转速为 10 r/min=r/s,则B的角速度 B=2nB=,故 B的向心加速度为 aB=rB rB2,所以两球的向心加速度之比 ,B正确。3.答案:B 解析:硬币所受的摩擦力提供硬币转动的向心力,当达到最大静摩擦力时,硬币转动的角速度最大,根据牛顿第二定律可得 mg=m2r,解得圆盘转动的最大角速度为=,选项 B正确。4.答案:C 解析:当小球以速度 v 经内轨道最高点时,小球仅受重力,重力充当向心力,有 mg=m
46、 ;当小球以速度 2v经内轨道最高点时,小球受重力 G和轨道对小球竖直向下的压力 FN,如图所示,合力充当向心力,有 mg+FN=m ;又由牛顿第三定律得到,小球对轨道的压力与轨道对小球的压力相等,FN=FN;由以上三式得到,FN=3mg,故选项 C正确。5.答案:D 解析:4 800 r/min=80 r/s,子弹从 A盘到 B盘,盘转过的角度为=2n+(n=0,1,2,),盘转动的角速度为=2n=280 rad/s=160 rad/s。子弹在 A、B间运动的时间等于圆盘转动时间,即有 ,解得 v=m/s=m/s(n=0,1,2,)。n=0时,v=960 m/s;n=1时,v=137 m/s
47、;n=2时,v=73.8 m/s故 D正确,A、B、C错误。6.答案:AD 解析:因物体的速度大小不变,物块做匀速圆周运动,故其向心力大小不变,即物体所受合力大小不变,故 D正确。由 F=ma可知,物块的加速度大小始终不变,故 A正确。物块在运动过程中受重力、支持力及摩擦力作用,如图所示,支持力与重力沿径向的分力的合力充当向心力,而在物块下滑过程中重力沿径向的分力变化,故支持力一定会变化,故 B错误。在切向上摩擦力应与重力沿切向的分力大小相等,方向相反,因重力沿切向的分力变化,故摩擦力也会发生变化,故 C错误。7.答案:AC 解析:对任一小球,设细线与竖直方向的夹角为,竖直方向受力平衡,则 F
48、Tcos=mg,解得FT=,所以细线 l1和细线 l2所受的拉力大小之比 ,故 A正确。小球所受合力的大小为 mgtan,根据牛顿第二定律得 mgtan=ml2sin,解得=,所以两小球角速度大小之比 ,故 B错误。小球所受合力提供向心力,则向心力为 F=mgtan,小球 A和 B的向心力大小之比为 =3,故 C正确。根据v=r,r=lsin,得小球 A和 B的线速度大小之比为 ,故 D错误。8.答案:BCD 解析:物体随圆盘一起做圆周运动,受重力、支持力和静摩擦力三个力作用,故 A 错误。A、B、C三个物体的角速度相等,根据 a=r2知,C的半径最大,则 C的向心加速度最大,故 B正确。根据
49、静摩擦力提供向心力知,FfA=2mr2,FfB=mr2,FfC=m2r2=2mr2,可知 B的摩擦力最小,故 C正确。根据 mg=mr2得,=,C离轴距离最大,则 C的临界角速度最小,当转速增大时,C先滑动,A、B离轴距离相等,临界角速度相等,则 A、B同时滑动,故 D正确。9.答案:(1)相同(2)相同 A 解析:(1)变速轮属于皮带传动装置,边缘各点的线速度大小相等,实验时,为使两钢球角速度相同,则应将皮带连接在半径相同的变速轮上。(2)在探究向心力大小与角速度关系时,应保持质量和半径相等,选用质量与钢球 1质量相等的钢球 2,并放在题图中 A位置 10.答案:(2)1.40(4)7.9
50、1.4 解析:(2)题图乙中托盘秤的示数为 1.40 kg。(4)小车 5 次经过最低点时托盘秤示数的平均值为 m=kg=1.81 kg。小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为 F=(1.81-1.00)9.80 N=7.9 N 由题意可知小车的质量为 m=(1.40-1.00)kg=0.40 kg 对小车,在最低点时由牛顿第二定律得 F-mg=解得 v=1.4 m/s。11.答案:(1)mg(2)7mg 解析:(1)乙在最高点的速度 v1 ,故受轨道弹力方向向下。由牛顿第二定律得 FB+mg=m 解得 FB=mg。(2)甲在最低点 A时,由牛顿第二定律得 FA-mg=m 解得 FA=7mg。12