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1、2021-2022学年河北省石家庄市长安区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 16 个小题，1-10题每小题 3 分，11-16题每小题 3 分，共 42 分,每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，若O的直径为 6，点 O到某条直线的距离为 6，则这条直线可能是（）A.l1B.l2C.l3D.l4【答案】A【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系判断即可【详解】解：若O的直径为 6，圆 O的半径为 3，点 O到某条直线的距离为 6，这条直线与圆相离，故选：A【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是记住：当O的半径为 r，圆心 O到直线 l 的距离为d 直线
2、 l 和O相交d r，直线 l 和O相切d r，直线 l 和O相离d r 2.已知点 A（3，2）在反比例函数的图象上，则下列各点中也在该图象上的是（）A.（3，2）B.（3，2）C.（3，2）D.（2，3）【答案】B【解析】【分析】直接把点 A（3，2）代入反比例函数 ykx（k 0）求出 k 的值，进而可得出结论【详解】解：点 A（3，2）在反比例函数 ykx（k 0）的图象上，k 3（2）6，A、3（2）66，此点不在该函数图象上，故本选项不符合题意；B、326，此点在该函数图象上，故本选项符合题意；C、3266，此点不在该函数图象上，故本选项不符合题意；D、2（3）66，此点不在该函数
3、图象上，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键3.如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C 和 D、E、F，若43ABBC，则DEDF的值为（）A.43B.34C.47D.37【答案】C【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理进而得出ABDEACDF，再将已知数据代入求出即可【详解】解：123/l ll，ABDEACDF，43ABBC，47DEDF；故选：C【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是得出ABDEACDF4.在数据 4，5，6，5
4、 中添加一个数据，而平均数不发生变化，则添加的数据为（）A.0B.5C.4.5D.5.5【答案】B【解析】【分析】计算出原数据的平均数，为确保平均数保持不变，新添加的数据即为所求原数据的平均数，据此可得答案【详解】解：数据 4，5，6，5 的平均数为4 5 6 54 5，添加数据 5，新数据的平均数仍然是 5，故选：B【点睛】此题主要考查平均数的求解，解题的关键是熟知平均数的定义5.如图，在74 的方格中，点 A，B，C，D 在格点上，线段 CD 是由线段 AB 位似放大得到，则它们的位似中心是（）A.点1PB.点2PC.点3PD.点4P【答案】A【解析】【分析】连接 CA，DB，并延长，则交
5、点即为它们的位似中心继而求得答案【详解】解：如图，连接 CA，DB，并延长，则交点即为它们的位似中心它们的位似中心是1P故选：A【点睛】此题考查了位似变换注意根据位似图形的性质求解是关键6.若二次函数 y ax2+bx+c 的部分图像如图所示，则方程 ax2+bx+c 0 的解是（）A.x 1B.x 1 或4C.x11，x23D.x11，x22【答案】C【解析】【分析】根据图象可知抛物线对称轴为直线 x=-1，与 x 轴一个交点坐标为(1,0)，利用抛物线的对称性可求得与 x 轴另一交点坐标，而所求的方程其实质上是二次函数解析式中的 y=0 得出的方程，此时方程的解即为二次函数图象与 x 轴交
6、点的横坐标，即可求解【详解】解：由二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可知：抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0），对称轴为直线 x=-1，抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（-3，0），一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解是 x1=-3，x2=1故选：C【点睛】此题考查了抛物线与 x 轴的交点，利用了数形结合的数学思想，其中抛物线与 x 轴的交点的横坐标即为抛物线解析式中 y=0 得到关于 x 的一元二次方程的解，熟练掌握此性质是解本题的关键7.在 RtABC 中，C90，AC 2，BC5，则 cosA的值为（）A.23B.3C.29D.53【答案】A【解析】【分析】先利用勾股定理求出
7、AB，然后再利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答【详解】解：C90，AC 2，BC5，AB22222(5)ACBC3，cosA23ACAB，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的正弦，余弦，正切是解题的关键8.如图，在平面直角坐标系中，已知点 P（3，3），A（0，1），B（4，1），射线 PA，PB与 x 轴分别交于点C，D，则 CD（）A.6B.5.5C.4.5D.3【答案】A【解析】【分析】连接 AB，利用 A、B 坐标求出 AB=4，ABCD，从而证得PABPCD，利用相似三角形性质求解即可【详解】解：连接 AB，A(0,1)，B(4,1)，A
8、B=4，且 ABCD，PABPCD，相似比等于 AB 和 CD 边上的高的比，即 2：3 AB：CD=2：3，AB=4，CD=6故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，坐标与图形，证PABPCD 是解题的关键9.甲乙两组数据的方差分别为 m，n，甲组数据比乙组数据波动小，则 n m值为（）A.正数B.0C.负数D.非负数【答案】A【解析】【分析】一组数据波动性越小，方差越小，反之，一组数据波动性越大，方差越大，根据以上知识可得答案.【详解】解：甲组数据比乙组数据波动小，mn，n m 0，即n m为正数，故选：A【点睛】本题考查的是方差的意义，掌握“一组数据波动性越小，方差越小”是解题
9、的关键.10.将两个完全相同的等腰直角ABC 与AFG 按图所示的方式放置，那么图中一定相似（不含全等）的三角形是（）A.AEC与ADBB.ABE与DAEC.ABC 与ADED.AEC与ADC【答案】B【解析】【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可【详解】解：A 根据已知条件无法证明AEC与ADB，故选项不符合题意；BABC 与AFG 都为等腰直角三角形，DAEB45，AEBDEA，ABEDAE；故选项符合题意；C根据已知条件无法证明ABC 与ADE，故选项不符合题意；D 根据已知条件无法证明AEC与ADC，故选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，相似三角形的
10、判定等知识，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键11.如图，点 B，C，D 均在O上，四边形 OBCD 是平行四边形，若点 A（不与点 B，C 重合）也在O上，则BAC（）A.30B.45C.60或 120D.30或 150【答案】D【解析】【分析】分点 A 在优弧 BC 上和劣弧 BC 上两种情况，分别连接 OC，根据平行四边形的性质及圆的性质可得OBC 是等边三角形，进而得到BOC=60，再根据圆周角定理即可解答【详解】解：（1）当点 A 在优弧 BC 上时，连接 OC，四边形 OBCD 是平行四边形，BC=OD，BC=OB=OC，OBC 是等边三角形，BOC=60BAC=12BOC=
11、30；（2）当点 A 在劣弧 BC 上A位置时，连接 OC，四边形 ABA C 为圆内接四边形，BAC+BA C=180，BAC=30，BA C=150综上BAC 的度数为 30或 150故选：D【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及圆的内接四边形，熟记圆周角定理并作出合理的辅助线是解答本题的关键12.如图，点 A 是函数 y3x（x 0）图像上一点，点 B 是 ykx（k 0，x 0）图像上一点，点 C 在 x轴上，连结 AB，CA，CB 若 AB x 轴，SACB4，则 k（）A.4B.2C.2.5D.5【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义，以及平行线的性质进行计算即
12、可【详解】解：连接 OA、OB、CM，点 A 是函数 y3x（x 0）图象上一点，点 B 是 ykx（k 0，x 0）图象上一点，SOAM12|3|32，SOBM12|k|，又AB x 轴，SOAMSCAM32，SOBMSCBM12|k|，SACB4，3 12 2|k|4，又k 0，k 5，故选：D【点睛】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，理解反比例函数系数 k 的几何意义是正确解答的关键13.下列说法：关于 x 的一元二次方程220 x m（0m）无实数根；无论 m为何值，关于 x 的一元二次方程2240 xx m都有两个不相等的实数根；若关于 x 的一元二次方程2240 xx m有两
13、个不相等的实数根，则 m的取值范围是4m且0m其中说法正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用一元二次方程的判别式的符号即可判断【详解】由 m 0，得240m，方程无实数解，故正确，符合题意；方程的222(4)41()1640mm ，无论 m取何值，可知方程的判别式恒大于零，则方程有两个不相等的实数解，故正确，符合题意；方程的222(4)41164mm ，根据方程有两个不相等的实数解，可知21640m，解得22m，故此项说法错误，不符合题意，故选：B【点睛】本题考了利用判别式的符号判断一元二次方程根的情况，正确的列出判别式是解答本题的关键14.若两个不相交的函数图像在竖直方向
14、上的最短距离称为这两个函数的“和谐值”则抛物线 y x22 x+3与直线 y x 2 的“和谐值”为（）A.3B.2C.52D.114【答案】D【解析】【分析】先说明抛物线 y x22 x+3 与直线 y x 2 不相交，设 m x22 x+3（x 2）x23 x+5，求出m的最小值即可得到答案【详解】解：由 x22 x+3 x 2，整理得，x23 x+50，2(3)415110 ，x23 x+50 没有实数根，抛物线 y x22 x+3 与直线 y x 2 不相交，抛物线开口向上，抛物线在直线上方，设 m x22 x+3（x 2）x23 x+5，m x23 x+5（x32）2114，该函数最
15、小值为114，即抛物线 y x22 x+3 与直线 y x 2 的“和谐值”为114故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握求和谐值的方法，并不是抛物线顶点到直线竖直距离最小15.如图，正六边形 ABCDEF的边长为 2 扇形 EAC（阴影部分）的面积为（）A.2B.4C.33D.233【答案】A【解析】【分析】由正六边形 ABCDEF的边长为 2，可得 AB BC 2，ABC BAF120，进而求出BAC 30，CAE60，过 B 作 BHAC 于 H，由等腰三角形的性质和含 30直角三角形的性质得到 AHCH，BH1，在 RtABH 中，由勾股定理求得 AH3，得到 AC 2
16、3，根据扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积【详解】解：正六边形 ABCDEF的边长为 2，AB BC 2，ABC BAF 6 2 1806 120，ABC+BAC+BCA 180，AB BC，BAC12（180ABC）12（180120）30，过 B 作 BHAC 于 H，AHCH，BH12AB12 2 1，在RtABH 中，AH22222 13ABBH，AC 23，同理可证，EAF 30，CAEBAFBAC EAF 120303060，S扇形CAE260(2 3)3602，扇形 EAC（阴影部分）的面积为 2，故选：A【点睛】本题考查的是正多边形与圆，正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三
17、角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键16.已知二次函数 y（x h）2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1x 3 的情况下，与其对应的函数 y的最小值为 5，甲、乙两人研究 h 的取值，他们的判断是：甲：h 1；乙：h 5 则下列说法正确的是（）A.甲、乙两人的判断合在一起也不正确B.甲、乙两人的判断合在一起正确C.甲的判断正确，乙的判断不正确D.甲的判断不正确，乙的判断正确【答案】B【解析】【分析】由解析式可知该函数在 x h 时取得最小值 1，x h 时，y 随 x 的增大而增大，当 x h 时，y 随 x的增大而减小，根据 1x 3 时，函数的最小值为 5 可分如
18、下两种情况：若 h 1x 3，x 1 时，y 取得最小值 5；若 1x 3h，当 x 3 时，y 取得最小值 5，分别列出关于 h 的方程求解即可【详解】解：当 x h 时，y 随 x 的增大而增大，当 x h 时，y 随 x 的增大而减小，若 h 1x 3，x 1 时，y 取得最小值 5，可得：（1 h）2+15，解得：h 1 或 h 3（舍）；若 1x 3h，当 x 3 时，y 取得最小值 5，可得：（3 h）2+15，解得：h 5 或 h 1（舍）当 1 h 3 时，则 x h 时，y 取得最小值 1，不符合题意；综上，h 的值为1 或 5，故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最
19、值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键二、填空题（本大题共 3 个小题，17，18 每小题 3 分，19 题有三个空，每空 2 分共 12 分，把答案写在题中横线土）17.写出方程 x2+x-1=0的一个正根_【答案】5 12x【解析】【详解】解：a=1，b=1，c=-1，=1+4=5，x=152.故正根为：x=152故答案为 x=15218.如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的RtABC来测量操场旗杆 MN 的高度，他们通过调整测量位置，并使边 AC 与旗杆顶点 M在同一直线上，且 RtABC与AEM 在同一个平面内已知 AC=0.8米，BC=0.5米，目测点 A到地面的距离 AD=
20、1.5米，到旗杆的水平距离 AE=20米，则旗杆 MN 的高度为 _米【答案】14【解析】【分析】利用相似三角形的性质求出 EM，利用矩形的性质求出 EN，可得结论【详解】解：CAB=EAM，ACB=AEM=90，ACBAEM，AC BCAE EM，0.8 0.520 EM，EM=12.5，四边形 ADNE是矩形，AD=EN=1.5米，MN=ME+EN=12.5+1.5=14（米）故旗杆 MN 的高度为 14 米，故答案为：14【点睛】本题考查相似三角形的应用，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题19.如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为 10m的墙，用篱笆围一个面积为
21、12m2的矩形园子（1）设矩形园子的相邻两边长分别为 x m，y m，y 关于 x 的函数表达式为 _（不写自变量取值范围）；（2）当 y 4m时，x 的取值范围为 _；（3）当一条边长为 7.5m时，另一条边的长度为 _m【答案】.y12x.1.2x 3.1.6【解析】【分析】（1）利用矩形的面积计算公式，可得出 xy12，进而可得出 y12x；（2）代入 4y 10，可求出 1.2x 3，即 x 的取值范围为 1.2x 3；（3）利用反比例函数图象上点的坐标特征，可求出另一边的长度【详解】解：（1）依题意得：xy12，y12x故答案为：y12x（2）y12x，k 12，当 x 0 时，y
22、随 x 的增大而减小，4y 10，即 412x10，1.2x 3x 的取值范围为 1.2x 3故答案为：1.2x 3（3）当 x 7.5时，y127.51.6；当 y 7.5时，12x7.5，解得：x 1.6当一条边长为 7.5m时，另一条边的长度为 1.6m故答案为：1.6【点睛】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式、反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出 y 关于 x 的函数关系式；（2）利用反比例函数的性质，找出 x 的取值范围；（3）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出另一条边的长度三、解答题（本大题共 5 个小题，共 4
23、6 分,解答应写出相应的文字说明或解题步骤）20.定义新运算“”：a b 2ab（ab0），（1）3（2）的值为；（2）求满足 x x+2 x 24 8 的 x 的值【答案】（1）12；（2）x1113，x2113【解析】【分析】（1）根据 a b 2ab，可以求得 3（2）的值；（2）根据 a b 2ab 和 x x+2 x 24 8，可以列出相应的一元二次方程，然后求解即可【小问 1 详解】解：a b 2ab，3（2）23（2）12，故答案为：12；【小问 2 详解】a b 2ab（ab0），x x+2 x 24 8，2x2+22x 2248，整理得，x2+2 x 120，解得 x1113
24、，x2113【点睛】本题考查一元二次方程的应用、有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答21.某单位随机抽取一名员工，统计了他一个月 24 个工作日中，每日午餐费用的情况，绘制成如图不完整的条形统计图（1）补全条形统计图；（2）该名员工每日午餐费用的中位数是，众数是；（3）若该公司每个工作日补贴该职员午餐费 13 元，请你利用统计知识判断该职员是否还需自行补充午餐费用？【答案】（1）见解析（2）16 元；16 元（3）该职员还需自行补充午餐费用【解析】【分析】（1）用 24 分别减去其它午餐费的情况数量，即可得出午餐费用为 10 元的数量，进而补全条形统计图；（2）分
25、别根据中位数和众数的定义判断即可；（3）求出该职员的午餐总费用即可解答【小问 1 详解】解：午餐费用为 10 元的数量为：24-4-8-6=6（天），补全条形统计图如下：【小问 2 详解】解：由（1）可知，该名员工每日午餐费用按从小到大排列，第 12、13 位是 16 元、16 元，所以中位数是16 162=16(元)，出现次数最多的是 16 元，出现了 8 次，所以众数是 16 元故答案为：16 元；16 元；【小问 3 详解】解：该职员的午餐总费用：64+106+168+246=356（元），2413=312（元）因为 356312，所以该职员还需自行补充午餐费用【点睛】本题考查的是条形统
26、计图，中位数，众数，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟练掌握求中位数、众数的方法是解题的关键22.如图，在ABCD中，AC，BD 交于点 O，点 M是 AD 的中点，连接 MC 交 BD 于点 N，ON 1（1）求证：DMN BCN；（2）求 BD 的长；（3）若DCN 的面积为 2，直接写出四边形 ABNM的面积【答案】（1）见解析（2）6（3）5【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得 ADBC，从而证明 8 字模型相似三角形DMN BCN；（2）由DMN BCN，可得到 DN：BN=1：2，设 OB=OD=x，表示出 BN 与 DN，求出 x 的值，即可确定出 BD 的长；
27、（3）根据MND CNB 且相似比为 1：2，得到 CN=2 MN，BN=2 DN 已知DCN 的面积，则由线段之比，得到MND 与CNB 的面积，从而得到 SABD=SBCD=SBCN+SCND，最后由 S四边形ABNM=SABD-SMND求解【小问 1 详解】证明：四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，DMN=BCN，MDN=NBC，DMN BCN；【小问 2 详解】解：四边形 ABCD是平行四边形，AD=BC，OB=OD12BD，DMN BCN，DMDNBCBN，M为 AD 中点，AD=2DM，BC=2DM，BN=2DN，设 OB=OD=x，BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=
28、OD-ON=x-1，x+1=2（x-1），解得：x=3，BD=2x=6，BD 的长为 6；【小问 3 详解】解：MND CNB，DM：BC=MN：CN=DN：BN=1：2，DCN 的面积为 2，SMND=12SCND=1，SBNC=2SCND=4，SABD=SBCD=SBCN+SCND=4+2=6，S四边形ABNM=SABD-SMND=6-1=5，四边形 ABNM的面积为 5【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，等高三角形面积的比等于其对应底的比是解题的关键23.如图，在直角坐标系中，点 A(3,a)和点 B是一次函数 y x
29、2 和反比例函数 ymx图像的交点（1）求反比例函数的表达式和点 B的坐标；（2）利用图像，直接写出当 x 2mx时 x 的取值范围；（3）C为线段 AB 上一点，作 CD y 轴与反比例函数图像交于点 D，与 x 轴交于点 E，当DEEC3 时，直接写出点 C的坐标【答案】（1）反比例函数表达式为 y=3x，B(-1，-3)；（2）当 x-2 mx时，-1 x 0 或 x 3；（3）点 C的坐标(1+2，-1+2)或(1-2，-1-2)或(1，-1)【解析】【分析】(1)由一次函数 y=x-2 求得 A的坐标，然后根据待定系数法求得反比例函数的解析式，解析式联立成方程组，解方程组求得 B的坐
30、标；(2)根据图象即可求得；(3)设 C(x，x-2)则 D(x，3x)，根据题意列方程即可得到结论【小问 1 详解】解：把 A(3，a)代入 y=x-2 可得，a=1，即 A(3，1)，1=3m，解得 m=3，反比例函数表达式为 y=3x，联立23y xyx，得31xy或13xy ，B(-1,-3)；【小问 2 详解】解：由图象可得，当 x-2 mx时，-1 x 0 或 x 3；【小问 3 详解】解：设 E(x，0)，则 C(x，x-2)，D(x，3x)，DEEC=3，|3x|=3|x-2|，当3x3(x 2)时，解得 x=12，点 C的坐标(1+2，1+2)或(1-2，-1-2)，当3x=
31、3(2-x)时，解得 x1=x2=1，点 C的坐标(1，-1)，综上所述，点 C的坐标(1+2，-1+2)或(1-2，-1-2)或(1，-1)【点睛】本题是反比例函数的综合题，反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键24.如图，ABC中，AB AC 10cmBC 16cm，动点 P从点 C出发沿线段 CB 以 2cm/s的速度向点 B运动，同时动点 Q从点 B出发沿线段 BA 以 1cm/s的速度向点 A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也停止运动，设运动时间为 t（单位：s），以
32、点 Q为圆心，BQ 长为半径的Q与射线 BA、线段 BC 分别交于点 D，E，连接 DP（1）当 t 为何值时，线段 DP 与Q相切；（2）若Q与线段 DP 只有一个公共点，求 t 的取值范围；（3）当APC是等腰三角形时，直接写出 t 的值【答案】（1）当 t329时，线段 DP 与Q相切；（2）0 t329或4089t；（3）258或 5 或 8【解析】【分析】（1）过点 A作 AN BC 于点 N，则 BN182BCcm，由线段 DP 与Q相切，则BDPBNA90，利用BDPBNA，得BD BNBP BA，代入即可求出 t 的值；（2）分两种情形：出发后到 DP 与圆相切时，Q与线段 D
33、P 只有一个公共点，得 0 t329，当点 P与点E重合后，点 P在Q内，此时Q与线段 DP 只有一个公共点，当点 P与点 E重合时，82 165t t，可解决问题；（3）分 AP AC，PPC，CA CP 三种情形，分别画出图形，即可解决问题【小问 1 详解】解：由题意得：CP 2 t cm，BD 2 t cm，则 BP（162 t）cm，过点 A作 AN BC 于点 N，如图 1，则 BN182BCcm，线段 DP 与Q相切，PD BD，BDPBNA90，B B，BDPBNA，BD BNBP BA，2816210tt，解得 t329，当 t329时，线段 DP 与Q相切；【小问 2 详解】
34、出发后到 DP 与圆相切时，Q与线段 DP 只有一个公共点，0 t329，当点 P与点 E重合后，点 P在Q内，此时Q与线段 DP 只有一个公共点，点 P与点 E重合时，BEDANB90，DEAN，84105BE BNBD AB，BE BP 85t，BP CP BC，82 165t t，解得：t409，当 P到点 B时，t 1628，t 8，409t 8，综上，当 0 t329或4089t 时，Q与线段 DP 只有一个公共点；【小问 3 详解】当 AP CP 时，由题意得：CP 2 t cm，过点 A作 AN BC 于点 N，过点 P作 PM AC 于点 M，如图 2，AB AC 10cm，B
35、C 16cm，AN BC，BN NC182BC cm，AP CP，PM AC，CM152ACcm，CMPCNA90，C C，CMPCNA，CMCPCN CA，5 28 10t，t258；当 AC CP 时，如图 3，则 2 t 10，t 5；当点 P到达点 B时，此时 CP CB，2 t 16，t 8，综上，当APC是等腰三角形时 t 的值为258或 5 或 8【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了动点问题，直线与圆的位置关系，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，运用分类讨论思想是解题的关键25.某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量 y（件）是售价 x（元/件）的一次
36、函数，其售价、周销售量、周销售利润 w（元）的两组对应值如表：售价 x（元/件）4050周销售量 y（件）120100周销售利润 w（元）24003000注：周销售利润周销售量（售价进价）（1）每件商品的进价为元/件，y 与 x 的函数关系式为（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当每件商品售价 x 为多少元时，周销售利润 w最大？并求出此时的最大利润；（3）若该商品每件进价提高了 4 元，其每件售价不超过 m元（m是大于 50 的常数，且是整数），该商店在销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，直接写出周销售的最大利润【答案】（1）20，y 2x+200；（2）当每件售价为 60 元
37、时，周销售利润 w最大，最大利润为 3200 元；（3）当 50m 62 时，周销售最大利润为2m2+248m 4800，当 m 62 时，周销售最大利润为 2888元【解析】【分析】（1）根据表中数据可以求出每件进价；设出函数解析式，用待定系数法求函数解析式即可；（2）根据利润单件 销售量列出函数解析式，根据函数的性质求出函数最值；（3）进价提高 4 元，根据利润单件 销售量列出函数解析式，再根据 m的取值分情况讨论函数的最值【小问 1 详解】解：由表中数据知，每件商品进价为：40240012020（元），每件进价 20 元；设一次函数解析式为 y kx+b，根据题意，得4012050100
38、k bk b ，解得：k 2，b 200，所以 y 与 x 的函数表达式为 y 2x+200；故答案为：20，y 2x+200；【小问 2 详解】由题意，得 w（2x+200）（x 20）2x2+240 x 40002（x 60）2+3200，20，当 x 60 时，w有最大值，最大值为 3200，当每件售价为 60 元时，周销售利润 w最大，最大利润为 3200 元；【小问 3 详解】根据题意得，w（x 20 4）（2x+200）2x2+248x 48002（x 62）2+2888，20，对称轴为 x 62，24x m，当 50m 62 时，周销售最大利润为2m2+248m 4800，当 m 62 时，周销售最大利润为 2888元【点睛】本题考查了二次函数和一次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题