《【参考实用】高三数学第二轮复习讲义-三角函数.doc7191.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【参考实用】高三数学第二轮复习讲义-三角函数.doc7191.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优质参考文档 优质参考文档 三角函数 1了解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；2 掌握三角函数的公式（同角三角函数基本关系式、诱导公式、和、差角及倍角公式）3 能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和条件等式及恒等式的证明 4 掌握正弦定理、余弦定理，运用它们解三角形 1.平方关系：sin2 cos2 1，1 tan2 ，2 诱导公式：规律：奇变偶不变，符号看象限 2 2k sin cos 2 2 23 23 sin cos sin()sin cos cos sin cos();tan().3倍角公式
2、 sin2 ；cos2 ；tan2 .类型一：求值 例 1.已知tan=2,求下列各式的值：（1）cos9sin4cos3sin2;（2）4sin2-3sincos-5cos2.变式训练1.已知02 x，sin R cos R51 （1）求sin R cos R 的值（2）求xxxtan1sin22sin2的值 类型二：化简 例 2.化简：140cos40cos2)40cos21(40sin2 变式训练2.化简2sin50+sin10(1+3tan10)80sin22 类型三：角的变换 例 3.已知(4，43)，(0，4),cos(4)53，sin(43 )135，求sin()的值 变式训练3
3、：设 cos（2）=91，sin（2 ）=32，且2 ，0 2，求 cos（+）.类型四：求解析式 例 4：已知函数 baxxaxaxf2cossin322cos的定义域为20，值域为 5，1，则常数a、b的值分别是 典型例题 考纲导读 三角公式 优质参考文档 优质参考文档 变式训练4：如图为R=Asin(R+)的图象的一段，求其解析式.类型五：求最值 例 5：设函数axxxxfcossincos3)(2（其中 0，aR），且f(R)的图象在R 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6 （1）求 的值；（2）如果)(xf在区间65,3x的最小值为3，求a 的值 变式训练5：求下列函数的值域：（1）R=
4、xxxcos1sin2sin;（2）R=sinR+cosR+sinRcosR;（3）R=2cos)3(x+2cosR.类型六：求单调区间 例6：已知函数f(R)0,0)(cos()sin(3xx为偶函数，且函数R f(R)图象的两相邻对称轴间的距离为.2（）求f（8）的值；（）将函数Rf(R)的图象向右平移6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4 倍，纵坐标不变，得到函数Rg(R)的图象，求g(R)的单调递减区间.变式训练6：已知函数22()sin3sincos2cos,.f xxxxx xR（I）求函数()f x的最小正周期和单调增区间；（II）函数()f x的图象可以由函数s
5、in 2()yx xR的图象经过怎样的变换得到？类型七：三角与不等式 例 7：设ABC的内角ABC，所对的边长分别为abc，且3coscos5aBbAc （）求tancotAB的值；（）求tan()AB的最大值 变式训练7：（）在ABC中，已知,sin232cossin2cossin22BACCA（1）求证：cba,成等差数列；（2）求角B的取值范围.类型八：三角应用题 例 8：某观测站C在城A的南20西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40东，在C处测得距C为 31 千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20 千米后，到达D处，此时C、D间距离为21 千米，问这人还需走多少千米
6、到达A城？变式训练8：如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处AB 20km，BC 10km为了处理这三家工厂的污水，计划在矩形区域内（含边界）且与A，B等距的O点建污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO记铺设管道的总长度为Rkm （1）按下列要求建立函数关系式：（i）设BAD（rad），将y表示成的函数；（ii）设OPx（km），将y表示成x的函数；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂O的位置，使三条污水管道的总长度最短 三角函数章节测试题 A B C D O P 优质参考文档 优质参考文档 一、选择题 1 若 f(sinR)3 c
7、os2R，则f(cosR)（）A 3 cos2R B 3 sin2R C 3 cos2R D 3 sin2R 2 设 a0，对于函数)0(sinsin)(xxaxxf，下列结论正确的是（）A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值 C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值 3 函数f(R)xxcos2cos1 （）A在0，2、,2上递增，在23,、2,23上递减 B20，、23，上递增，在,2、223，上递减 C在，2、223，上递增，在20，、23，上递减 D在23,、2,23上递增，在20，、,2上递减 4 R sin(R12)cos(R12)，正确的是 （）A T 2，对称中心为(1
8、2，0)B T ，对称中心为(12，0)C T 2，对称中心为(6，0)D T ，对称中心为(6，0)5 把曲线R cosR 2R 1 0 先沿R 轴向右平移2，再沿R 轴向下平移1 个单位，得到的曲线方程为（）A(1 R)sinR 2R 3 0 B(R 1)sinR 2R 3 0 C(R 1)sinR 2R 1 0 D(R 1)sinR 2R 1 0 6已知，函数R 2sin(R )为偶函数(0 )其图象与直线R 2 的交点的横坐标为 R1，R2，若|R1 R2|的最小值为，则 （）A 2，2 B 21，2 C 21，4 D 2，4 二、填空题 7 已 sin(4 R)53，则sin2R 的
9、值为 。82,0,sin2sin)(xxxxf与 R k 有且仅有两个不同交点，则k 的取值范围是 9已知sin1cot22 1，则(1 sin)(2 cos)。10平移f(R)sin(R)(0，22)，给出下列4 个论断：图象关于R12对称 图象关于点(3，0)对称 周期是 在6，0上是增函数 以其中两个论断作为条件，余下论断为结论，写出你认为正确的两个命题：(1)(2)三、解答题 11已知21)4tan(，（1）求tan的值；（2）求222cos1cossin的值 优质参考文档 优质参考文档 12.已知tan()21，tan -71，且、（0，），求2 的值.13.已知函数23cossin
10、3)(2xxxcoxxf),(RxR的最小正周期为 且图象关于6x对称；(1)求 f(R)的解析式；(2)若函数R 1 f(R)的图象与直线R a 在2,0上中有一个交点，求实数a 的范围 14已知函数)(xf 2cos2R 23sinR cosR 1.(1)若 R0，时，)(xf a 有两异根，求两根之和；(2)函数R)(xf，R6，67的图象与直线R 4 围成图形的面积是多少？第 3 讲参考答案：例 1.（1）原式=19243229tan43tan2.（2）1 变式训练1.(1)57，(2)17524 例 2.3 变式训练2.原式=.62322 例 3.sin()cos2()cos(4)(
11、43)6556 变式训练3：.cos2=cos（2）（2 ）7 527 cos（+）=2cos22 1=27 5227-1=729239.例 4：a、b的值为 52ba 或 12ba变式训练4：所求解析式为R=3sin)322(x.例 5：(1)21 (2)由题设知2123 a3故 a213 变式训练5：（1）函数值域为4,21.（2）令t=sinR+cosR,函数的值域为212,1.（3）R=3cosR-3sinR 函数值域为-23，23.例 6：解：（）f(R)=2cos2R.24cos2)8(f（）g(R)的单调递减区间为 384,324kk (k Z)变式训练6：（I）2.2T()f
12、x的单调增区间为,.36kkkZ （II）先把sin 2yx图象上所有点向左平移12个单位长度，得到sin(2)6yx的图象，再把所得图象上所有的点向上平移32个单位长度，就得到3sin(2)62yx的图象.例 7：（）即sincos4cossinABAB，则tancot4AB；（）由tancot4AB 得tan4tan0AB 2tantan3tan3tan()1tantan14tancot4tanABBABABBBB34 故当1tan2,tan2AB时，tan()AB的最大值为34.优质参考文档 优质参考文档 变式训练7：（2）,2182682)(32)2(cos22222acacacaca
13、ccaaccacaB B（0，），0 B 60，角B 的取值范围是.3,0 例 8：解：根据题意得图02，其中BC=31 千米，BD=20 千米，CD=21 千米，CAB=60设ACD=，CDB=在CDB中，由余弦定理得：71202123120212cos222222BDCDBCBDCD，734cos1sin2 在ACD中，由正弦定理得：1514352321143560sin21sinsinACDAD 此人还得走15 千米到达A城 变式训练8：（）由条件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad)，则10coscosAQOA,故10cosOB，又OP10 10tan10 10ta，所以10101
14、0 10tancoscosyOAOBOP，所求函数关系式为20 10sin10cosy04 若OP=x(km)，则OQ 10 x，所以OA=OB=222101020200 xxx 所求函数关系式为2220200 010yxxxx（）选择函数模型，2210coscos20 10sin10 2sin1coscossiny 令y 0 得 sin 12，因为04，所以=6，当0,6时，0y ，y是的减函数；当,6 4 时，0y ，y是的增函数，所以当=6时，min10 10 3y。这时点P 位于线段AB 的中垂线上 三角函数章节测试题参考答案 1 C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.257 8.1 k 3 9.4 10.(1)(2)11解：(1)tan31(2)1cos21coscossin22cos1cos2sin2226521tancos2cossin2 12.2 43 13.（1)62sin(11)62sin()(xxxf （2）2121a或 a 1 14)(xf 2sin(2R6)2 由五点法作出R)(xf的图象(略)(1)由图表知：0 a 4，且a3 当 0 a 3 时，R1 R234 优质参考文档 优质参考文档 当 3 a 4 时，R1 R23 (2)由对称性知，面积为21(676)42.