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1、2019 年四川省广安市中考试题解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 36 分）1（2019 四川广安，1，3 分）2019的绝对值是()A2019 B2019 C12019 D12019【答案】B【解析】解：2019的绝对值是：2019，故选 B【知识点】绝对值 2.（2019 四川广安，2，3 分）下列运算正确的是()A235aaa B2363412aaa C5 335 D236【答案】D【解析】解：23aa不是同类项不能合并；故A错误；2353412aaa故B错误；5 334 3，故C错误；236，故D正确；故选 D【知识点】二次根
2、式的混合运算；合并同类项；单项式乘单项式 3.（2019 四川广安，3，3 分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于 2019 年 4 月 25 日至 27 日在北京召开，“一带一路”建设进行 5 年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款 250000000000 元，重点支持了基础设施、社会民生等项目数字 250000000000 用科学记数法表示，正确的是()A110.25 10 B112.5 10 C102.5 10 D1025 10 【答案】B【解析】解：数字 2500 0000 0000 用科学记数法表示，正确的是112.5 10，故选 B【知识点】科学记数法表示较大的
3、数 4.（2019 四川广安，4，3 分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是()【答案】A【解析】解：该组合体的俯视图为 故选：A【知识点】简单组合体的三视图 5.（2019 四川广安，5，3 分）下列说法正确的是()A“367 人中必有 2 人的生日是同一天”是必然事件 B了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查 C一组数据 6，5，3，5，4 的众数是 5，中位数是 3 D一组数据 10，11，12，9，8 的平均数是 10，方差是 1.5【答案】A【解析】解：“367 人中必有 2 人的生日是同一天”是必然事件，故选项 A 正确；了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查，
4、故选项 B 错误；一组数据 6，5，3，5，4 的众数是 5，中位数是 5，故选项 C 错误；一组数据 10，11，12，9，8 的平均数是 10，方差是 2，故选项 D 错误，故选 A【知识点】全面调查与抽样调查；随机事件；中位数；算术平均数；众数；方差 6.（2019 四川广安，6，3 分）一次函数23yx的图象经过的象限是()A一、二、三 B二、三、四 C一、三、四 D一、二、四【答案】C【解析】解：一次函数23yx，该函数经过第一、三、四象限，故选 C【知识点】一次函数的性质 7.（2019 四川广安，7，3 分）若mn，下列不等式不一定成立的是()A33mn B33mn C33mn
5、D22mn【答案】D【解析】解：不等式的两边都加 3，不等号的方向不变，故 A 错误；不等式的两边都乘以3，不等号的方向改变，故 B 错误；不等式的两边都除以 3，不等号的方向不变，故 C 错误；如2m，3n ，mn，22mn；故 D 正确；故选 D【知识点】不等式的性质 8.（2019 四川广安，8，3 分）下列命题是假命题的是()A函数35yx的图象可以看作由函数31yx的图象向上平移 6 个单位长度而得到 B抛物线234yxx与x轴有两个交点 C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D垂直于弦的直径平分这条弦【答案】C【解析】解：A、函数35yx的图象可以看作由函数31yx的图象向上平移
6、 6 个单位长度而得到，正确，是真命题；B、抛物线234yxx中24250bac，与x轴有两个交点，正确，是真命题；C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；D、垂直与弦的直径平分这条弦，正确，是真命题，故选 C【知识点】命题与定理；一次函数的平移；抛物线与坐标轴的交点；正方形的判定；垂径定理 9.（2019 四川广安，9，3 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，30A，4BC，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为()A433 B2332 C1332 D133 【答案】A【解析】解：在Rt ABC中，90ACB，30A，60B，120COD，4
7、BC，BC为半圆O的直径，90CDB，2OCOD，32 32CDBC，图中阴影部分的面积21202123602CODCODSS扇形43 133，故选：A【知识点】扇形面积的计算；圆周角定理；含 30 度角的直角三角形 10.（2019 四川广安，10，3 分）二次函数2(0)yaxbxc a的部分图象如图所示，图象过点(1,0)，对称轴为直线1x，下列结论：0abc bc30ac当0y 时，13x 其中正确的结论有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】D【解析】解：对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即0ab 抛物线与y轴交于正半轴，则0c 0abc 故正确；抛物线开口向下，0a
8、抛物线的对称轴为直线12bxa，2ba 1x 时，0y，0abc，而2ba，3ca，230bcaaa ，即bc，故正确；1x 时，0y，0abc，而2ba，3ca，30ac故正确；由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是(3,0)当0y 时，13x，故正确 综上所述，正确的结论有 4 个 故选D 【知识点】二次函数图象及其性质；抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11.（2019 四川广安，11，3 分）点(1,3)M x 在第四象限，则x的取值范围是 【答案】1x 【解析】解：点(1,3)M x 在第四象限，
9、10 x 解得1x，即x的取值范围是1x 故答案为1x 【知识点】点的坐标；12.（2019 四川广安，12，3 分）因式分解：4433ab 【答案】223()()()abab ab【解析】解：442222333()()ababab 223()()()abab ab 故答案为：223()()()abab ab【知识点】提公因式法与公式法的综合运用 13.（2019 四川广安，13，3 分）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为 cm【答案】32【解析】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为6cm时，三角形三边长为 6，6，13，6613，不能构成三角形；（2）当腰长为13cm时
10、，三角形三边长为 6，13，13，周长2 13632cm 故答案为 32【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质 14.（2019 四川广安，14，3 分）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则AFE 度 【答案】72【解析】解：五边形ABCDE是正五边形，(52)1801085EABABC，BABC，36BACBCA，同理36ABE，363672AFEABFBAF 故答案为：72【知识点】多边形内角与外角 15.（2019 四川广安，15，3 分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米)与水平距离x（米)之间的关系为2
11、1251233yxx，由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米【答案】10【解析】解：当0y 时，212501233yxx，解得，2x（舍去），10 x 故答案为：10【知识点】二次函数的应用 16.（2019 四川广安，16，3 分）如图，在平面直角坐标系中，点1A的坐标为(1,0)，以1OA为直角边作Rt12OA A，并使1260AOA，再以2OA为直角边作Rt23OA A，并使2360A OA，再以3OA为直角边作Rt34OA A，并使3460A OA按此规律进行下去，则点2019A的坐标为 【答案】2017(2，201723)【解析】解：由题意得，1A的坐标为(1,0)，2A的坐标为(1
12、,3)，3A的坐标为(2，2 3)，4A的坐标为(8,0)，5A的坐标为(8,8 3)，6A的坐标为(16,16 3)，7A的坐标为(64,0)，由上可知，A点的方位是每 6 个循环，与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为12n，其纵坐标为 0，与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为22n，纵坐标为223n，与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为22n，纵坐标为223n，与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为12n，纵坐标为 0，与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为22n，纵坐标为223n，与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为22n，纵坐标为223n，2
13、01963363，点2019A的方位与点23A的方位相同，在第二象限内，其横坐标为2201722n，纵坐标为201723，故答案为：2017(2，201723)【知识点】规律型：点的坐标 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 72 分，各小题都必须写出解答过程）17.（2019 四川广安，17，5 分）计算：40(1)|13|6tan30(327)【思路分析】直接利用特殊角 的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解题过程】解：原式31(31)613 1312 31 13 【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值；零指数幂 18.（2019 四川广安，18，6 分
14、）解分式方程：241244xxxx 【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解 【解题过程】解：241244xxxx，方程两边乘2(2)x 得：2(2)(2)4x xx，解得：4x，检验：当4x 时，2(2)0 x 所以原方程的解为4x 【知识点】解分式方程 19.（2019 四川广安，19，6 分）如图，点E是ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，3CF，2CE，求ABCD的周长 【思路分析】先证明ADEFCE，得到3ADCF，2DECE，从而可求平行四边形的面积【解题过程】解：四边形ABCD是平行四边形，/ADBC，DAE
15、F，DECF 又EDEC，()ADEFCE AAS 3ADCF，2DECE 4DC 平行四边形ABCD的周长为2()14ADDC【知识点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 20.（2019 四川广安，20，6 分）如图，已知(,2)A n，(1,4)B 是一次函数ykxb和反比例函数myx的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积 【思路分析】（1）根据(,2)A n，(1,4)B 是一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象的两个交点，可以求得m的值，进而求得n的值，即可解答本题；（2）根据函数图象和（1）中一次函数的解析式可以求得点C的坐标，从而
16、根据AOBAOCBOCSSS可以求得AOB的面积【解题过程】解：（1）(,2)A n，(1,4)B 是一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象的两个交点，41m，得4m ，4yx，42n ，得2n，点(2,2)A，224kbkb ，解得22kb，一函数解析式为22yx，即反比例函数解析式为4yx，一函数解析式为22yx；（2）设直线与y轴的交点为C，当0 x 时，2022y ，点C的坐标是(0,2)，点(2,2)A，点(1,4)B，11222 1322AOBAOCBOCSSS 【知识点】反比例函数与一次函数的交点 21.（2019 四川广安，21，6 分）为了提高学生的阅读能力，我市某校
17、开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m ，n （2）已知该校共有 3600 名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级 1 班要在本班 3 名优胜者(2男 1 女）中随机选送 2 人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率【思路分析】（1）用喜欢阅读“A”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“B”类图书的学生数所
18、占的百分比乘以调查的总人数得到m的值，然后用 30 除以调查的总人数可以得到n的值；（2）用 3600 乘以样本中喜欢阅读“A”类图书的学生数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解【解题过程】解：（1）6834%200，所以本次调查共抽取了 200 名学生，20042%84m，30%100%15%200n，即15n；（2）360034%1124，所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有 1124 人；（3）画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为 4，所以被选送的
19、两名参赛者为一男一女的概率4263【知识点】条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体；概率 22.（2019 四川广安，22，8 分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知 3 只A型节能灯和5 只B型节能灯共需 50 元，2 只A型节能灯和 3 只B型节能灯共需 31 元（1）求 1 只A型节能灯和 1 只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共 200 只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由【思路分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A
20、型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题【解题过程】解：（1）设 1 只A型节能灯的售价是x元，1 只B型节能灯的售价是y元，35502331xyxy，解得，57xy，答：1 只A型节能灯的售价是 5 元，1 只B型节能灯的售价是 7 元；（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯(200)a只，费用为w元，57(200)21400waaa，3(200)aa，150a，当150a 时，w取得最小值，此时1100w，20050a，答：当购买A型号节能灯 150 只，B型号节能灯 50 只时最省钱 【知识点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 23.
21、（2019 四川广安，23，8 分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5 米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角HFE为45，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走 10 米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角GED为60，点A、B、C三点在同一水平线上（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高（参考数据：21.4，31.7)【思路分析】（1）由45HFE知10HEEF，据此得1.51011.5BHBEHE；（2）设DEx米，则3DGx米，由45GFD知GDDFEFDE，据此得310 xx，解之求得x的值，代入31.5CGDGDCx计算可得【解题过程】解：
22、（1）在Rt EFH中，90HEF，45HFE，10HEEF，1.51011.5BHBEHE，古树的高为 11.5 米；（2）在Rt EDG中，60GED，tan 603DGDEDE，设DEx米，则3DGx米，在Rt GFD中，90GDF，45GFD，GDDFEFDE，310 xx，解得：5 35x，31.53(5 35)1.516.55 325CGDGDCx，答：教学楼CG的高约为 25 米【知识点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 24.（2019 四川广安，24，8 分）在数学活动课上，王老师要求学生将图 1 所示的33正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形规定：凡通过旋转能重
23、合的图形视为同一种图形，如图 2 的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出 4 种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3 3的正方形方格画一种，例图除外）【思路分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得【解题过程】解：如图所示，【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案 25.（2019 四川广安，25，9 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，6AC，8BC，AD平分BAC，AD交BC于点D，EDAD交AB于点E，ADE的外接圆O交AC于点F，连接EF（1）求证：BC是O的切线；（2）求O的半径r及3的正切值 【思路分析】（1）由垂直的
24、定义得到90EDA，连接OD，则OAOD，得到1ODA ，根据角平分线的定义得到21ODA ，根据平行线的性质得到90BDOACB，于是得到BC是O的切线；（2）由勾股定理得到22228610ABBCAB，推出BDOBCA，根据相似三角形的性质得到154r，解直角三角形即可得到结论【解题过程】解：（1）证明：EDAD，90EDA，AE是O的直径，AE的中点是圆心O，连接OD，则OAOD，1ODA ，AD平分BAC，21ODA ，/ODAC，90BDOACB，BC是O的切线；（2）解：在Rt ABC中，由勾股定理得，22228610ABBCAB，/ODAC，BDOBCA，ODOBACAB，即10
25、610rr，154r，在Rt BDO中，2222(10)5BDOBODrr，853CDBCBD，在Rt ACD中，31tan262CDAC，32 ，1tan3tan22 【知识点】勾股定理；解直角三角形；切线的判定与性质 26.（2019 四川广安，26，10 分）如图，抛物线2yxbxc 与x轴交于A、B两点(A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线:l ykxn与y轴交于点C，与抛物线2yxbxc 的另一个交点为D，已知(1,0)A，(5,6)D，P点为抛物线2yxbxc 上一动点（不与A、D重合）（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作/PEx轴
26、交直线l于点E，作/PFy轴交直线l于点F，求PEPF的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 【思路分析】（1）将点A、D的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解；（2）2222(341)2(2)18PEPFPFxxxx，即可求解；（3）分NC是平行四边形的一条边、NC是平行四边形的对角线，两种情况分别求解即可【解题过程】解：（1）将点A、D的坐标代入直线表达式得：056knkn ，解得：11kn ，故直线l的表达式为：1yx ，将点A、D的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物
27、线的表达式为：234yxx；（2）直线l的表达式为：1yx ，则直线l与x轴的夹角为45，即：则PEPE，设点P坐标为2(,34)xxx、则点(,1)F xx，2222(341)2(2)18PEPFPFxxxx，20，故PEPF有最大值，当2x 时，其最大值为 18；（3）5NC，当NC是平行四边形的一条边时，设点P坐标为2(,34)xxx、则点(,1)M xx，由题意得：|5MPyy，即：2|341|5xxx，解得：214x 或 0 或 4（舍去0)，则点P坐标为(214，314)或(214，314)或(4,5)；当NC是平行四边形的对角线时，则NC的中点坐标为1(2，2)，设点P坐标为2(,34)mmm、则点(,1)M nn，N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形，则NC的中点即为PM中点，即：122mn，234122mmn，解得：0m 或4（舍去0)，故点(4,3)P；故点P的坐标为：(214，314)或(214，314)或(4,5)或(4,3)【知识点】二次函数综合题