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1、.2017 年安徽省初中学业水平考试 数 学（试题卷）注意事项：1你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟 2本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共 4 页，“答题卷”共 6 页 3请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的 4考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）112的相反数是 A21 B12 C2 D2【答案】B【考查目的】考查实数概念相反数简单题 2计算32()a的结果是 A6a B6a C5a D5a【答案】A【考查目的】考查指数运算，简单题 3如图，一个放置在水平实验
2、台的锥形瓶，它的俯视图是 【答案】B【考查目的】考查三视图，简单题 4 截至 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过 1600 亿美元 其中 1600 亿用科学记数法表示为 A1016 10 B101.6 10 C111.6 10 D120.16 10【答案】C【考查目的】考查科学记数法，简单题 5不等式420 x的解集在数轴上表示为（）【答案】C【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集，简单题 6直角三角板和直尺如图放置，若120，则2的度数为 A60 B50 C40 D30【答案】C【考查目的】考查三角形内角和，平行线性质，简单题 A B C D 1212012
3、1201212001212第 3 题图 A B C D 3021第 6 题图.7为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查了其中 100 名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图已知该校共有 1000 名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在 810 小时之间的学生数大约是 A280 B240 C300 D260【答案】A【考查目的】考查统计知识，频数分布直方图识别和应用，简单题 8一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x 满足 A16(12)25x B25(12)16x C216(1)25x D225(1)16x【答案】D【考查目
4、的】考查增长率，二次函数的应用，简单题 9已知抛物线2yaxbxc与反比例函数byx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1则一次函数ybxac的图象可能是 【答案】B 公共点在第一象限，横坐标为 1，则0by，排除 C，D，又yabc得0ac，故0ac，从而选 B【考查目的】考查初等函数性质及图象，中等题 10如图，矩形ABCD中，53ABAD，动点P满足13PABABCDSS矩形则点P到AB，两点距离之和PAPB 的最小值为（）A29 B34 C5 2 D41 【答案】D，P在与AB平行且到AB距离为 2 直线上，即在此线上找一点到AB，两点距离之和的最小值【考查目的】考查对称性质，转化
5、思想，中等题 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）1127的立方根是_ 频数(人数)81024302 4 6 8 10 12 时间(小时)第 7 题图 OOOOxyxyxyyxA B C D 第 10 题图 PDCBA第 14 题图 图1 图2BE(A)DABECD第 13 题图 OEABCD.【答案】3【考查目的】考查立方根运算，简单题 12因式分解：244a babb_ 【答案】2(2)b a 【考查目的】考查因式分解，简单题 13如图，已知等边ABC的边长为 6，以AB为直径的O与边ACBC，分别交于DE，两点，则劣弧的DE的长为_ 【答案】2【考查目的】考查
6、圆的性质，三角形中位线，弧长计算，中等题 14 在三角形纸片ABC中，903030cmACAC，将该纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图 1），剪去CDE后得到双层BDE（如图 2），再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_cm【答案】40cm或20 3cm（沿如图的虚线剪）【考查目的】考查对称，解直角三角形，空间想象，较难题 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）15计算：11|2|cos60()3 【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值，简单题【解答】原式=
7、12322 16 九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数。物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差4 元。问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题【考查目的】考查一元一次方程（组）的应用和解法，简单题【解答】设共有x人，价格为y元，依题意得：8374xyxy 解得753xy 答：共有 7 个人，物品价格为 53 元。四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）17如图，游客在点A处坐缆车出发，沿ABD的路线可至山顶D处假设AB和BD都是直线段，且600
8、mABBD，7545，求DE的长（参考数据：sin750.97 cos750.2621.41 ，）【考查目的】考查解直角三角形，简单题【解答】如图，cossinDEEFDFBCDFABBD 600(cos75sin 45)600(0.260.705)6000.965579 答：DE的长约为 579m 18 如图，在边长为 1 个长度单位的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC和DEF（顶点为风格线的交点），以及过格点的直线l （1）将ABC向右平 移两个单位长度，再向下平移BEDBED第 17 题图 FEDCBAFEDCBA第 18 题图.两个长 度单位，画出平移后的三角形；（2）现出关于直线
9、对称的三角形；（3）填空：CE_45 【考查目的】考查图形变换，平移、对称，简单题【解答】（1）（2）如图，（3）如小图，在三角形EHF和GHE中，EHFGHE 2122EHGHHFHE，22EHHFGHHE，EHFGHE EFHGEH ()CEEGHFEHFEHGEFGEH 45DEH 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）19【阅读理解】我们知道，(1)1232n nn，那么2222123n结果等于多少呢？在图 1 所示三角形数阵中，第 1 行圆圈中的数为 1，即21；第 2 行两个圆圈中数的和为22，即22；第n行n个圆圈中数的和为nnnnn个，即2n这样，该三角形数
10、阵中共有(1)2n n个圆圈，所有圆圈中的数的和为2222123n【规律探究】将三角形数阵型经过两次旋转可得如图所示的三角形数阵型，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数，（如第1n行的第 1个圆圈中的数分别为1 2nn，），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为21n由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：22223(123)n(1)(21)2n nn因此2222123n(1)(21)6n nn 【解决问题】根据以上发现，计算2222123123nn 的结果为213n【考查目的】考查规律探求、归纳推理、问题解决能力，中等题 FB(D)AC(E)FEDCBAIHGFED第 18 题图
11、第 19 题图 2 旋转旋转333312233n-1n-1nnn-1n-1nnnnnn-1n-1n-1nn-1221n2(n-1)2322212第n行第n-1行第3行第2行第1行nnnn-1n-1n-1nn-1332321n2(n-1)2322212第n行第n-1行第3行第2行第1行nnnn-1n-1n-1nn-1332321第 19 题图 1.【解答】20如图，在四边形ABCD中，ADBCBD，AD不平行于BC，过点C作CEAD交ABC的外接圆O于点E，连接AE （1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分BCE【考查目的】考查平行四边形的判定，圆的性质，角平分线，
12、中等题【解答】六、（本题满分 12 分）21甲，乙，丙三位运动员在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5 （1）根据以上数据完成下表：平均数 中位数 方差 甲 8 8 2 乙 8 8 2.2 丙 6 6 3 （2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲，乙相邻出场的概率【考查目的】考查统计与概率，特征数及其意义【解答】（2）因为运动员甲的方差最小，故甲的成绩最稳定；（3）出场顺序
13、有如下 6 种：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，其中甲乙相邻出场的有：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲四种，故所求概率为4263P 七、（本题满分 12 分）22某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80元经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）50 60 70 销售量y（千克）100 80 60 （1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；（3）试说明中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少
14、元时获得最大利润，最大利润是多少？【考查目的】一次函数、二次函数的应用，中等题 第 20 题图 OEDCBA.【解答】（1）由题意得：1005028060200kbkkbb 2200(4080)yxx （2）40(2200)40(2200)Wxyyxxx 22228080002(70)1800 xxx （3）由（2）可知，当4070 x时，利润逐渐增大，当7080 x时，利润逐渐减小，当70 x 时利润最大，为 1800 元 八、（本题满分 14 分）23已知正方形ABCD，点M为边AB的中点 （1）如图 1，点G为线段CM上的一点，且90AGB，延长AGBG，分别与边BCCD，交于点EF，证
15、明：BECF 求证：2BEBC CE （2）如图 2，在边BC上取一点E，满足2BEBC CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tanCBF的值 【考查目的】【解答】（1）由条件知Rt ABERt BCF BECF AMBMGMGAMAGM EABFBCAGMCGE CGECBG 2CGECCGBC CEBCCG 又MBG为等腰三角形，MBGMGBCGFCFG 得到CGF为等腰三角形，从而CGCFBE 22BECGBC CE（2）延长FCAF，交于点H，则有 ABEHCE，AMGHCG，CGFMGB 由2BECEBEBEBC CEBCBEAB 由BECEABEHCEABHC，又ABBC 得到BECH（*）由CHCGAMGHCGMAMG，由CGCFCGFMGBMGMB 得到CHCFCHCFMAMB（*）由（*），（*）得BECF 从而ABEBCF；设1BCBEx，则1CEx，由225112BEBC CExxxBECF 51tan2CFCBFxBC ABCDEFGMMGFEDCBA第 23 题图 1 第 23 题图 2 HABCDEFGM.