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1、数学第 1 页（共 10 页）初三摸底检测试题数学第卷 选择题（共 30 分）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1 数轴上点 A，B表示的数分别是 5，2，它们之间的距离可以表示为A|2 5|B 2 5C 2+5D|2+5|2 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是A.B.c.D.3 在一个不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 5 个球，其中 3 个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是必然事件的是A 摸出的是 3 个白球B 摸出的是 3 个黑球C 摸出的球中至
2、少有 1 个是黑球D 摸出的是 2 个白球、1 个黑球4 下列运算正确的是A 515422）（B 14322 xxC 523)1575(D 632)(xx5 不等式4262xx的解集是A x 5B x 5C x 5D x 56 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有数学第 2 页（共 10 页）A 8B 7C 6D 5（第 6 题图）7 生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度 y（单位：cm）与观察时间 x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（CD x 轴），该植物最高的高度是A 50 cmB 20 cmC 16
3、cmD 12 cm（第 7 题图）8 如图，有一个边长为 2cm的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是A 3cmB 2 cmC 32cmD 4 cm（第 8 题图）9 如图，已知在平面直角坐标系中，点 O是坐标原点，AOB是直角三角形，AOB=90，OB=2OA，点 B在反比例函数xy2上，若点 A在反比例函数xky 上，则 k 的值为A 21B 21C 41D 41数学第 3 页（共 10 页）（第 9 题图）10如图，点 A在 x 轴上，OAB=90，B=30，OB=6，将OAB绕点 O按顺时针方向旋转 120得到OA B ，则点 B 的坐标是A（33
4、，3）B（3，33）C（33，3）D（3，33）（第 10 题图）数学第 4 页（共 10 页）第卷(非选择题 90 分)二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11-1据 2020 年 3 月公布的山西省 2019 年国民经济和社会发展统计公报显示，经初步核算，2019 年我省实现地区生产总值17026.68亿元，比上年增长6.2%.数据17026.68亿元用科学记数法表示为元11-2.我们规定把同一副扑克牌中的红桃 A，黑桃 A，梅花 A三张牌背面朝上放在桌子上，将扑克牌洗匀后从中随机抽取一张，记下扑克牌的花色后放回，洗匀后再随机抽取一张，则两次抽取的扑克牌为同一张
5、的概率为（第 11-2题）11-3.杨辉，字谦光，钱塘（今浙江杭州）人，南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉一生留下了大量的著述.下面是杨辉在1275 年提出的一个问题（选自杨辉所著田亩比类乘除算法）：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步解答这个问题可知长为步.数学第 5 页（共 10 页）11-4.如图，在ABCD中，AH BC 于点 H，点 E 在 AD 上，EBC=45，BE 交 AH 于点F，连接 CF，CFCD若 BH=1，AB=10，则 EF 的长为.（第 11-4题）11-5.如图，在ABCD中，AB=BC=2，A
6、BC=60，过点 D作 DEAC，DE=21AC，连接 AE，则ADE的周长为.（第 11-5题）三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）12.（每小题 5 分，共 10 分）（1）解方程组：.232),1(32)1(4yxyyx（2）已知实数 a 满足 a2+2a9=0，求12)2)(1(121122aaaaaaa的值13.（本题 7 分）如图，在 RtABC中，C=90，点 D是 CB 的中点，将ACD沿 AD 折叠后得到AED，过点 B作 BFAC 交 AE 的延长线于点 F.求证：BF=EF.数学第 6 页（共 10 页）14.（本题
7、6 分）阅读理解，并解决问题：“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，比如整体代入，整体换元，整体约减，整体求和，整体构造，有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解例：当代数式 x2+3x+5 的值为 7 时，求代数式 3 x2+9x 2 的值解：因为 x2+3x+5=7，所以 x2+3x=2所以 3 x2+9x 2=3（x2+3x）2=32 2=4.以上方法是典型的整体代入法.请根据阅读材料，解决下列问题：（1）已知 a2+3a 2=0，求 5 a3+15a210a+2020的值（2）
8、我们知道方程 x2+2x 3=0的解是 x1=1，x2=3，现给出另一个方程（2 x+3）2+2（2 x+3）3=0，则它的解是.15.（本题 9 分）某社区组织了以“奔向幸福，毽步如飞”为主题的踢毽子比赛活动，初赛结束后有甲、乙两个代表队进入决赛，已知每队有 5 名队员，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢 100个以上（含 100）为优秀下表是两队各队员的比赛成绩1 号2 号3 号4 号5 号总数甲队1031029810097500乙队979910096108500数学第 7 页（共 10 页）经统计发现两队 5 名队员踢毽子的总个数相等，按照比赛规则，两队获得并列第一.学习统计知识后，
9、我们可以通过考查数据中的其它信息作为参考，进行综合评定：（1）甲、乙两队的优秀率分别为，；（2）甲队比赛数据的中位数为个；乙队比赛数据的中位数为个；（3）分别计算甲、乙两队比赛数据的方差；（4）根据以上信息，你认为综合评定哪一个队的成绩好？简述理由16.（本题 8 分）如图 1，一辆汽车从 A地出发去往 C 地，A，C 两地相距 273km.由于 A，C 之间某路段正在修路.驾驶员临时改变路线，先由 A地开往 B 地，再由 B地开往 C 地，如图 2 是从该场景中抽象出来的示意图，已知A=30，C=45，则这样的行驶路程比原来路程 273km 远了多少？（结果精确到 1 km，参考数据：21.
10、41，31.73）17.（本题 9 分）“十三五”以来，山西省共解决 372个村、35.8万农村人口的饮水型氟超标问题，让农村群众真正喝上干净水、放心水、安全水.某公司抓住商机，根据市场需求代理 A，B两种型号的净水器，已知每台 A型净水器比每台 B型净水器进价多 200元，用 5 万元购进 A型净水器与用 4.5万元购进 B 型净水器的数量相等.（1）求每台 A型，B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进 A，B两种型号的净水器共 55 台进行试销，其中 A型净水器为 m台，购买两种净水器的总资金不超过 10.8万元则最多可购进 A型号净水器多少台？数学第 8 页（共 10 页）（A
11、型）（B 型）18.（本题 12 分）综合与实践正方形内“奇妙点”及性质探究定义：如图 1，在正方形 ABCD中，以 BC 为直径作半圆 O，以 D为圆心，DA 为半径作AC，与半圆 O交于点 P.我们称点 P 为正方形 ABCD的一个“奇妙点”.过奇妙点的多条线段与正方形ABCD无论是位置关系还是数量关系，都具有不少优美的性质值得探究.性质探究：如图 2，连接 DP 并延长交 AB 于点 E，则 DE 为半圆 O的切线.证明：连接 OP，OD.由作图可知，DP=DC，OP=OC，又OD=OD.OPDOCD.（SSS）OPD=OCD=90DE 是半圆 O的切线.问题解决：（1）如图 3，在图
12、2 的基础上，连接 OE.请判断BOE和CDO的数量关系，并说明理由；（图 1）（图 2）数学第 9 页（共 10 页）（图 3）（图 4）（图 5）（2）在（1）的条件下，请直接写出线段 DE，BE，CD 之间的数量关系；（3）如图 4，已知点 P 为正方形 ABCD的一个“奇妙点”，点 O为 BC 的中点，连接DP 并延长交 AB 于点 E，连接 CP 并延长交 AB 于点 F，请写出 BE 和 AB 的数量关系，并说明理由；（4）如图 5，已知点 E，F，G，H为正方形 ABCD的四个“奇妙点”.连接 AG，BH，CE，DF，恰好得到一个特殊的“赵爽弦图”.请根据图形，探究并直接写出一个
13、不全等的几何图形面积之间的数量关系.19.（本 题 14 分）综 合 与 探 究：在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，已 知 抛 物 线32332632xxy与 x 轴交于 A，B两点（点 B在点 A的右侧），与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 x 轴交于点 D，直线 l 经过 C，D两点，连接 AC.（1）求 A，B两点的坐标及直线 l 的函数表达式；（2）探索直线 l 上是否存在点 E，使ACE为直角三角形，若存在，求出点 E的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点 P是直线 l 上的一个动点，试探究在抛物线上是否存在点 Q：数学第 10页（共 10 页）使以点 A，C，P，Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 Q的坐标；若不存在，说明理由；使以点 A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点 Q的坐标；若不存在，说明理由.