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1、2017 年贵州省黔东南州中考数学试卷 满分：150 分 版本：人教版 第 I 卷（选择题，共 40 分）一、选择题（每小题 4 分，共 10 小题，合计 40 分）1|2|的值是 A2 B2 C21 D21 答案：B，解析：根据“负数的绝对值等于它的相反数”可得，|2|2.2如图，ACD=120，B=20，则A 的度数是 A120 B90 C100 D30 答案：C，解析：ACD=120，B=20，A=ACDB=12020=100 3下列运算结果正确的是 A3aa=2 B(ab)2=a2b2 C6ab2(2ab)=3b Da(ab)=a2b 答案：C，解析：3aa=2a，A 错；(ab)2=
2、a22ab+b2，B 错；a(ab)=a2ab，D 错；答案为 C 4如图所示，所给的三视图表示的几何体是 A圆锥 B正三棱锥 C正四棱锥 D正三棱柱 答案：D，解析：左视图和俯视图都是长方形，此几何体为柱体，主视图是一个正三角形，此几何体为正三棱柱 5.如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，A=15，半径为 2，则 CD 的长为 A2 B1 C2 D4 答案：A，解析：A=15，BOC=2A=30，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，CE=DE=21OC=1，CD=2CE=2 6已知一元二次方程 x22x10 的两根分别为 x1，x2，则2111xx的值为 A2 B1 C.21
3、D2 答案：D，解析：由根与系数的关系：x1+x2=ab=2，x1 x2=ac=1，21211212121xxxxxx.7分式方程13113xxx的根为 A1 或 3 B1 C3 D1 或3 答案：C，解析：13113xxx，1213xxxx，方程两边同时乘以 x(x+1)得 3=x(x2)，解得 x1=1，x2=3，当 x=1 时，x(x+1)=0，所以 x=3 是原分式方程的解.8如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，FEAB，AF=2AE，FC 交 BD 于 O，则DOC 的度数 为 A60 B67.5 C75 D54 答案：A，解析：连接 BF，E 为 AB 中点，FEAB，
4、EF 垂直平分 AB，AF=BFAF=2AE AF=AB，AF=BF=AB，ABF 为等边三角形，FBA=60，BF=AB，FCB=BFC=15，正方形 ABCD,DBC=45根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”，DOC=15+45=60 9如图，抛物线 yax2bxc（a0）的对称轴为直线 x=1，给出下列结论：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正确的个数有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案：C，解析：由二次函数图象与 x 轴有两个交点，b2-4ac0，选项错误；由开口方向得 a0，又对称轴为直线 x=1，即ab2=1，b0，当 x=0 时，c0，所以
5、abc0，选项正确；由ab2=1 可得 b=2a，当 x=1 时，ab+c0，选项正确.10我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数宁家杨辉(约 13 世纪)所著的详解九章算术 书中，用下图的三角形解释二项和(ab)n 的展开式的各項系数，此三角形称为“杨辉三角”.(ab)0 (ab)1 (ab)2 (ab)3 (ab)4 (ab)5 根据“杨辉三角”请计算(ab)20的展开式中第三项的系数为 A2017 B2016 C191 D190 答案：D，解析：观察可得(ab)n 的展开式中第三项的系数为2)1(nn，因此，可得(ab)20的展开式中第三项的系数为 190.第 II 卷（非
6、选择题，共 84 分）二、填空题（每小题 4 分，共 6 小题，合计 24 分）11在平面直角坐标系中有一点 A(2，1)，将点 A 先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，则平移后点 A 的坐标为 答案：(1，1)，解析：(2，1)横坐标加 3，纵坐标减 2 得(1，1)12 如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，已知 FB=CE，AC/DF，请你添加一个适当的条件 使得ABCDEF 答案：答案不唯一，例如 AC=FD，B=E，解析：证明三角形全等的方法有多种，选择合适的即可.所添条件，可以直接证全等也可间接得出结论证明全等.13在实数范围内因式分解：x54x=答案：)2)(2)(
7、2(2xxxx，解析：题目要求在实数范围内，x54x=x(x44)=x(x2+2)(x22)=)2)(2)(2(2xxxx 14黔东南下司“篮莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量,随机从种植园中柚取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在 0.7，该果农今年的蓝莓总产约量 800kg.由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg 答案：560，解析：根据“用样本来估计总体”估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是0.7800=560(kg)15如图，已知点 A，B 分别在反比例函数xy21和xky
8、 2的图象上，若点 A 是线段 OB 的中点，则 k 的值为 答案：8，解析：过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D，ABCDEF，点 A 是线段 OB 的中点，2OAOBOCODACBD，|k|=BDOD=2AC2OC=4ACOC=42=8，图像位于一、三象限，k=8.16把多块大小不同的 30直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板 AOB的一条直角边与 y 轴重合且点 A 的坐标为(0，1)，ABO=30；第二块三角板的斜边 BB1与第一块三角板的斜边 AB 垂直且交 y 轴于点 B1；第三块三角板的斜边 B1B2与第二块三角板的斜边 BB1垂
9、直且交 x 轴于点 B2；第四块三角板的斜边 B2B3第三块三角板的斜边 B1B2垂直且交 y轴于点 B3；按此规律继续下去，则点 B2017的坐标为 答案：(0，31009)，解析：由“含 30角的直角三角形三边关系”可得 B 的坐标为(3，0)，则依次可得出 B1(0，3)，B2(33，0)，B3(0，9)，B4(39，0)，B5(0，27)，观察这组数据，不难发现坐标以 4 个为一周期，B2017位于周期中的第一个位置，这个位置的坐标规律为Bn(0,1)3(n)，所以 B2017(0，31009)三、解答题（本大题共 8 小题，合计 86 分）17（本小题满分 8 分）计算：1-232(
10、3.14)0tan608.解：原式=1223132=23 18（本小题满分 8 分）先化简，再求值xxxxxx22111，其中 x=31.解：原式=)1)(1()1()1()1(xxxxxxxx1)1)(1()1()1(2xxxxxxx 当 x=31 时，原式=311=3.19（本小题满分 8 分）解不等式组21512423xxxx，并将它的解集在数轴上表示出来.解：21512423xxxx由得 x3x+64，x1，由得 4x25x+5，x7，7 x1.数轴表示如下：20（本小题满分 12 分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表.根据以上统计图表完成下
11、列问题：（1）统计表中 m=，n=；并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；（3）在身高167cm 的 4 人中，甲、乙两班各有 2 人，现从 4 人中随机推选 2 人补充到学校 旗护卫队中，请用列表法和画树状图的方法，求出这两人都来自相同班级的概率.解：(1)m=14，n=0.26；补全统计图如图所示.(2)161 x164(3)设甲班两名学生为 A，B，乙班两名学生为 C，D，则画树状图如下：共有 12 种可能的结果，这两人都来自相同班级的有 4 种情况，这两人都来自相同班级身高分组 频数 频率 152 x155 3 0.06 155 x158 7 0
12、.14 158 x161 m 0.28 161 x164 13 n 164 x167 9 0.18 167 x170 3 0.06 170 x173 1 0.02 的概率为：P=124=31.21（本小题满分 10 分）如图，已知直线 PT 与O 相切于点 T，直线 PO 与 O 相交于 A，B 两点.（1）求证：PT 2PAPB；（2）若 PT TB=3，求图中阴影部分的面积.思路分析：（1）连接 OT；证明PTA=B；利用PTA 和PBT 相似证明 PT 2PAPB；（2）证明PTA=P=B；证明TAB=2B；利用“直角三角形两锐角互余”证明B=30；计算出 AT=1，证明AOT 是等边三
13、角形；根据扇形 AOT 面积减去AOT 的面积可得图中阴影部分的面积为436.解：（1）连接 OT，直线 PT 与O 相切于点 T，PTO=90，即PTA+ATO=90，AB 是O 的直径，ATB=90，即BTO+ATO=90，PTA=BTO.OB=OT，BTO=B，PTA=B，又P=P，PTAPBT，PTPAPBPT，即 PT 2PAPB；（2）PT TB=3，P=B，由（1）知PTA=B，P=PTA=B，TAB=P+PTA=2B.AB 是O 的直径，ATB=90，TAB+B=90，B=30.AT=BTsin30=1，AOT=60，又 OA=OT，AOT 是等边三角形，OA=OT=AT=1.
14、436212313601602AOTAOTSSS扇形阴影.22（本小题满分 12 分）如图，某校教学楼 AB 后方有一斜坡，已知斜坡 CD 的长为 12 米，坡角为 60，根据有关部门的规定39时，才能不避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡 CD 进行改造，在保持坡脚 C 不动的情况下，学校至少要把坡顶 D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin390.63，cos390.78，tan390.81，21.41，31.73，52.24）思路分析：假设至少要把坡顶 D 向后水平移动到点 F 才能保证教学楼的安全，过点 D 作 DEAC 于点 E，过点 F
15、 作 FGAC 于点 G；在 RtCDE 中，根据“锐角三角函数”求得 DE，CE；根据“矩形的性质”求得 FG；在 RtCFG 中，根据“锐角三角函数”求得 CG；易得 DF=EG7.解：假设至少要把坡顶 D 向后水平移动到点 F 才能保证教学楼的安全，过点 D 作 DEAC 于点 E，过点 F 作 FGAC 于点 G，在 RtCDE 中，CD=12，=60，sin=CDDE，cos=CDCE，DE=CD sin=122310.4，CE=CD cos=1221=6，易证四边形 DEGF 是矩形，FG=DE=10.4，在 RtCFG 中，tanFCG=CGFG，CG=FCGFGtan81.04
16、.1012.8.EG=CGCE=12.867 DF=EG7 23（本小题满分 12 分）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修.现学校招用了甲、乙两个工程队，若两队合作，8 天就可完成该项工程；若由甲队先单独做 3 天后，剩余部分由乙队单独做需要 18 天才能完成.（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资 3000 元，乙队每天工资 1400 元，学校要求在 12 天内将学生公寓完成.若完成该工程甲队工作 m 天，乙队工作 n 天，求学校需支付的总工资 w（元）与甲队工作天数 m（天）的函数关系式，并求出 m 的取值范围及 w 的最小值.思路分析：（1）设
17、甲的工作效率为 x，则得出乙的工作效率为(81x)；根据两队完成总工程单位 1 来列方程；（2）先找出 m与n 之间的关系，用含 m 的式子表示 n；列出工资 w（元）与甲队工作天数 m（天）的关系式；由两队的工作时间都不超过 12 天来得出 m 的取值范围；结合关系式得到 w 的最小值.解：（1）设甲的工作效率为 x，那么乙的工作效率为(81x).则 3x+18(81x)=1,解得 x=121.所以甲工程队的每天能完成总工程的121，那么乙工程队的每天能完成总工程的241.（2）12412nm，则 n=242m，w=3000m+1400n=3000m+1400(242m)=33600+200
18、m.又0m12，0242m12，6m12.当 m=6 时，w最小=33600+2006=34800（元）24（本小题满分 14 分）如图，M 的圆心 M(1，2)，M 经过坐标原点 O，与 y 轴交于点 A，经过点 A 的一条直线l 解析式为：421xy与 x 轴交于点 B，以 M 为顶点的抛物线经过 x 轴上点 D(2，0)和点 C(4，0).（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线 l 是M 的切线；（3）点 P 为抛物线上一动点，且 PE 与直线 l 垂直，垂足为 E；PF/y 轴，交直线 l 于点 F.是否存在这样的点 P，使PEF 的面积最小，若存在，请求出此时点 P 的坐标及PEF
19、 面积的最小值；若不存在，请说明理由.思路分析：（1）设交点式 y=a(x2)(x+4)，将 M 点坐标代入 y=a(x2)(x+4)中，求出 a 的值；（2）连接 AM；根据 A，B，M 的坐标求出 AM，AB，BM；根据“勾股定理的逆定理”证明MAB=90；（3）要使PEF 的面积最小，即要使 PF 线段最短.思路一：设 F(m，m21+4)，P(m，92(m+1)2+2)PF=m21+492(m+1)2+2；根据“二次函数的相关知识”求出 PF 的最小值利用PFE 和AOB 相似，即可求得.思路二：设直线 y=x21+b 与 y=92(x+1)2+2 相切；联立方程组2)1(92212x
20、ybxy可得x21+b=92(x+1)2+2；令=0 求得 b，其中(4b)即为 PF 的最小值；利用PFE和AOB 相似，即可求得.解：（1）设抛物线的解析式为 y=a(x2)(x+4)，将 M(1，2)代入 y=a(x2)(x+4)得 a=92，y=92(x2)(x+4)，化简得 y=92(x+1)2+2；（2）连接 AM，421xy过点 A，点 B，当 x=0 时，y=4，即 A(0，4)，当 y=0 时，x=4，即 B(8，0).又M(1，2)，AM=5，AB=80，BM=85，AM 2+AB 2=BM 2，MAB=90，直线 l 是M 的切线；（3）要使PEF 的面积最小，即要使 P
21、F 线段最短.思路一：设 F(m，m21+4)，P(m，92(m+1)2+2)PF=m21+492(m+1)2+2=327181922m，当 m=81时，PF最小=3271，PF/y 轴，OAB=EFP，又AOB=FEP，AOBFEP，EF：EP：FP=1：2：5，EF=53271，EP=51671，SPEF=21EFEP=215327151671=51205041.存在点 P，使PEF 的面积最小，此时 P3255,81，SPEF=51205041.思路二：设直线 y=x21+b 与 y=92(x+1)2+2 相切 2)1(92212xybxy即x21+b=92(x+1)2+2，化简得 4x2+x32+18b=0，令=0，可得 b=3257，此时 PF最小=4b=43257=3271，PF/y 轴，OAB=EFP，又AOB=FEP，AOBFEP，EF：EP：FP=1：2：5，EF=53271，EP=51671，SPEF=21EFEP=215327151671=51205041.存在点 P，使PEF 的面积最小，此时 P3255,81，SPEF=51205041.