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1、A B Q O x y A B C E F O 2008 年湖北黄岗罗田县第一中学自主招生考试数学试题 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）1.若 M3x28xy9y24x6y13(x，y 是实数)，则 M 的值一定是（）（A）零（B）负数（C）正数（D）整数 2.已知 sincos，那么锐角的取值范围是 （）（A）300 450 （B）00 450 （C）450 600 （D）00 900 3已知实数a满足2008a2009aa，那么a20082值是 （）（A）2009 （B）2008 （C）2007 （D）2006 4如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每
2、一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式bca的值等于（）A.43 （B）6 （C）43 （D）6 5.二次函数2yaxbxc的图象如图所示，)2,(nQ是 图象上的一点，且BQAQ，则a的值为（）A.13 （B）12 （C）1 （D）2 6.矩形纸片 ABCD 中，AB3cm，BC4cm，现将纸片折叠压平，使 A 与 C 重合，设折痕为 EF，则重叠部分AEF 的面积等于（）A.73757375.881616BCD 7若abctbccaab，则一次函数2ytxt的图象必定经过的象限是（）（A）第一、二象限（B）第一、二、三象限（C）第二、三、四象限（D）第三、四象限 8 如
3、图，以 RtABC 的斜边 BC 为一边在ABC 的同侧作正方形 BCEF，设正方形的中心为 O，连结 AO，如果 AB4，AO26，那么AC 的长等于()（A）12（B）16（C）4 3（D）8 2 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）9.已知012 xx，那么代数式123 xx的值是_ 10.已知zyx,为实数，且3,5zxyzxyzyx，则z的取值范围为_ 11.已知点 A（1，3），B（5，2），在 x 轴上找一点 P，使APBP最大，则满足条件的点 P的坐标是_ 12设，321xxx，2007x为实数，且满足 321xxx2007x321xxx 2007x3
4、21xxx2007x321xxx20072006xx1，则2000 x的值是_ 13对于正数 x，规定 f（x）x1x，计算 f（1001）f（991）f（981）f（13）f（12）f（1）f（2）f（3）f（98）f（99）f（100）_ B A C M N P E F Q D G 14.如果关于x的方程012122axax有一个小于 1 的正数根，那么实数a的 取值范围是_ 15.在 RtABC 中，C900，AC3，BC4.若以 C 点为圆心，r 为半径 所作的圆与斜边 AB只有一个公共点，则 r 的取值范围是_ 三、解答题：16.（本小题 10 分）某超市去年 12 月份的销售额为
5、100 万元，今年 2 月份的销售额比今年 1 月份的销售额多 24 万元，若 去年 12 月份到今年 2 月份每个月销售额增长的百分数相同 求：（1）这个相同的百分数；（2）2 月份的销售额 17（本小题 13 分）如图，ABCD、ADCE，F、G 分别是 AC 和 FD 的中点，过 G 的直线依次交 AB、AD、CD、CE 于点 M、N、P、Q，求证：MNPQ2PN 18（本小题 13 分）如图，已知点P是抛物线2114yx上的任意一点，记点P到x轴距离为1d，点P与点(0,2F ）的距离为2d（1）证明1d2d；（2）若直线PF交此抛物线于另一点 Q(异于P点)，试判断以PQ为直径的圆与
6、x轴的位置关系，并说明理由 19（本小题 14 分）如图，已知ABC中，ABa，点 D 在 AB 边上移动（点 D 不与 A、B 重合），DE/BC，交 AC 于 E，连结 CD设SSSSABCDEC，1（1）当 D 为 AB 中点时，求SS1：的值；（2）若ADxSSy，1，求 y 关于 x 的函数关系式 及自变量 x 的取值范围；（3）是否存在点 D，使得SS114成立？若存在，求出 D 点位置；若不存在，请说明理由 20（本小题 10 分）已知42mmy，若m为整数，在使得y为完全平方数的所有m的值中，设m的最大值为a，最小值为b，次小值为c（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我
7、们就称这个数为完全平方数）（1）求cba、的值；（2）对cba、进行如下操作：任取两个求其和再除以2，同时求其差再除以2，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数 再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于 2008？证明你的结论 答案 一、选择题：CBAABDAB 二、填空题：9.2；103131z；11_（13，0）12.1，或253；13._9921；14.211a 15._3r4 或 r2.4 三、解答题：16.（1）100(x1)2100(x1)24.x0.2 20.（2）2 月份的销售额：1001.22144 万元.17、延长 BA、EC，设交点为
8、O，则四边形 OADC 为平行四边形 F 是 AC 的中点，DF 的延长线必过 O 点，且31OGDG ABCD，DNANPNMN ADCE，DNCQPNPQ PNMNPNPQDNANDNCQDNCQAN 又 OQDN31OGDG，OQ3DN CQOQ OC3DN OC3DN AD，ANAD DN，于是，ANCQ2DN，PNMNPNPQDNCQAN 2，即 MNPQ2PN 18（1）证明：设点),(00yxP是2114yx上的任意一点，则200104xy ，10dy 由勾股定理得2d2200(2)PFxy，而20044xy，22000014444dyyyyd（2）解：以PQ为直径的圆与x轴相切
9、.取PQ的中点M，过点P、M、Q作x轴的垂线，垂足分别为P、C、Q，由（1）知，,PPPF QQQF，PPQQPFQFPQ.而MC是梯形PQQ P的中位线，MC21(PPQQ)21(PFQF)21PQ 以PQ为直径的圆与x轴相切.19、解：（1）DEBCDAB/，为的中点，21ACAEABADABCADE，SSADABADE()214 SSAEECADE11，411SS （2）ADx，ySS1，xxaADDBAEECSSADE1 B A C M N P E F Q D G O 又 222axABADSSADE，SADE22axS S1xxa22axS 221aaxxSS，即 yxa21xa1
10、自变量 x 的取值范围是：0 xa （3）不存在点 D，使得SS114成立 理由：假设存在点 D，使得SS114成立，那么SSy11414，即 21ax2a1x41，（a1x21）20 （a1x21）2 x 不存在，即不存在点 D，使得SS114成立 20.（1）设224kmm（k为非负整数），则有0422kmm，由m为整数知其为完全平方数（也可以由的公式直接推出），即22)4(41pk（p为非负整数），得,15)2)(2(pkpk 显然：pkpk22，所以21521kpkp或2523kpkp，解得7p或1p，所以12pm，得：1,0,4,34321mmmm，所以1,4,3cba （2）因为22222222a ba bcabc ，即操作前后，这三个数的平方和不变，而2223(4)(1)2008 所以，对cba、进行若干次操作后，不能得到 2008