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1、2005 年普通高等学校招生全国统一考试 湖北卷数学（理工农医类）本试卷分第 I 卷和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第 II 卷 3 至 4 页。共150 分。考试用时 120 分钟。第 I 卷（选择题 共 60 分）注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在试题卷和答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定的位置。2、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选图其他答案标号。搭载试卷上无效。3、考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。一、选择题：本答题共 12 小题，每小题 5分，共
2、 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设P,Q为 两 个 非 空 实 数 集，定 义 集 合P+Q=a+b|aP.若P0,2,5,Q1,2,6，则PQ中的元素的个数是（）A、9 B、8 C、7 D、6 2、对于任意的实数a,b,c，给出下列命题：“ab”是“acbc”的充要条件；“a5是无理数”是“a是无理数”充要条件；“ab”是“22ab”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件。其中真命题的个数（）A、1 B、2 C、3 D、4 3、(1 i)(12i)1 i （）A、2i B、2i C、2i D、2i 4、函数|lnx|ye|x1|的图像大致是 （）O x
3、y O1 11111111y y y x x x oA、B、C、D、5、双曲线22xy1mn(mn0)的离心率为 2，有一个焦点与抛物线2y4x的焦点重合，则mn的值为 （）A、316 B、38 C、163 D、83 6、在x22y2,ylog x,y=x,ycos2x这 四 个 函 数 中，当120 xx1时，使1212xxf(x)+f(x)f()22恒成立的函数的个数是 （）A、0 B、1 C、2 D、3 7、若sincostan(0),2则（）A、(0)6，B、(,)64 C、(,)4 3 D、(,)3 2 8、若21ablim)1a,b1x1xx（则常数的值为 （）A、a2,b4 B、
4、a2,b4 C、a2,b4 D、a2,b4 9、若0 x3sinx B、2x3sin x C、2x3sin x D、x与 的取值有关 10、如图，在三棱柱ABC-A B C 中，点E、F、H、K分别为AC、CB、A B、B C的中点，G 为ABC的重心。从 K、H、G、B中取一点作为，使得该棱柱恰有条棱与平面平行，则为 （）、B 11、某初级中学有学生 270人，其中一年级 108人，二、三年级各 81 人,现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1，2，270；使用系统抽
5、样时，将学生统一随机编号为 1，2，270，并将整个编号依次分为 10 段，如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；B C EHFABGC30，57，84，111，138，165，192，219，246，270。关于上述样本的下列结论中，正确的是 （）A、都不能为系统抽样 B、都不能为分层抽样 C、都可能为系统抽样 D、都可能为分层抽样 12、以平行六面体ABCD-A B C D 的任意三个顶点
6、为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率 P 为 ()、367385 、376385 、192385 、18385 第 II 卷（非选择题 共 90 分）注意事项：第 II 卷用 0.5 毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试卷上无效。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题相应的位置上。13、已知向量(2,2),(5,).abk 若|ab|不超过 5，则 k 的取值范围_.14、51(2)2xx的展开式中整理后的常数项为_.15、设等比数列na的公比为 q,前 n项的和为ns，若12,nnnss s成等差数列，则
7、q的值为_.16、某实验室需购某种化工原料 106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋 35千克，价格为 140元；另一种是每袋 24 千克，价格为 120元在满足需要的条件下，最少要花费_元。三、解答题本大题共六小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分 12 分）已知向量2(,1),(1,)axxbx t。若函数()f xa b在区间（-1，1）上是增函数，求 t 的取值范围。18、（本小题满分 12 分）在ABC中，已知4 6AB3，66COSB，AC边上的中线BD=5sinA，求的值。19、（本小题满分 12 分）某地最近出台一项机动车驾照考
8、试规定：每位考试者一年之内最多有 4 次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第 4 次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为 0.6，0.7，0.8，0.9。求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列，和的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率。20、（本小题满分 12 分）如 图，在 四 棱 锥P-A B C中，底 面ABCD 为 矩 形，侧 棱PAABCDAB=3 BC=1 PA=1EPD 底面，为的中点。（I）求直线ACPB与所成角的余弦值。（II）在侧面 PAB 内找一点 N，使NEPAC 面，并求出 N 点到 AB 和
9、 AP 的距离。21、（本小题满分 12 分）设 A、B 是椭圆223xy上的两点，点(1,3)N是线段 AB 的中点，线段 AB 的垂直平分线与椭圆相交于 C，D 两点。（I）确定的取值范围，并求直线 AB 的方程。（II）试判断是否存在这样的，使得 A、B、C、D 四点在同一个圆上？并说明理由。22、（本小题满分 14 分）已知不等式1123211log n,n2其中 n是大于 2的整数，2log n表示不超过2log n的最大整数。设 na 的各项为正，且满足n 11nn 1naab(b0),a,n2,3,4,na（I）证明n22ba,n3,4,5,2b log n（II）猜测数列na是否有极限？如果有，写出极限值（不必证明）；（III）试确定一个正整数 N，使得当 nN 时，对任意 b0,都有na15。PCABED