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1、 第1页（共27页）2022 年贵州省黔东南州榕江县中考数学模拟试卷 一、选择题（每小题 4 分，10 个小题，共 40 分）1（4 分）2021 的相反数是（）A B C2021 D2021 2（4 分）下列运算正确的是（）A（2a3）24a6 B（a+b）2a2+b2 Ca2a3a6 Da3+2a33a3 3（4 分）在实数3，0，3 中，最小的实数是（）A3 B0 C D3 4（4 分）已知关于 x 的一元二次方程 5x2+kx60 的一个根是 2则另一个根是（）A B C3 D3 5（4 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB4，AD3，折叠纸片使 DA 与对角线 DB 重合，点 A
2、 落在点 A处，折痕为 DE，则 AE 的长是（）A1 B C D2 6（4 分）如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（）A12 个 B13 个 C14 个 D15 个 7（4 分）如图，O 的直径 CD12，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 P，CP：PO1：2，则 AB 的长为（）第2页（共27页）A B C16 D8 8（4 分）菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长为方程 y27y+100 的一个根，则菱形 ABCD 的周长为（）A8 B20 C8 或 20 D10 9（4 分）如图，点 A 是反比例函数
3、y的图象上一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，线段 AB 交反比例函数 y的图象于点 C，则OAC 的面积为（）A4 B3 C2 D1 10（4 分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是 40，则阴影部分的面积是（）A20 B30 C40 D60 二、填空题（每小题 3 分，10 个小题，共 30 分）11（3 分）若 sinA，则 tanA 12（3 分）新型冠状病毒呈球形或椭圆形，平均直径大约为 0.000000102m，该直径用科学记数法表示为 13（3 分）在实数范围内分解因式：2x4y18y 14（3 分）不等式组的解集为 第3页（共27页）15（3 分）与直线 y2x+1
4、 平行且经过点（1，2）的直线解析式为 16（3 分）抛物线 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其与 x 轴的一个交点坐标为（4，0），对称轴为 x1，则 y0 时，x 的取值范围 17（3 分）如图，以平行四边形 ABCD 对角线的交点 O 为原点，平行于 BC 边的直线为 x轴，建立如图所示的平面直角坐标系若 D 点坐标为（5，3），则 B 点坐标为 18（3 分）甲、乙两人分别到 A、B、C 三个餐厅的其中一个用餐，那么甲乙在同一餐厅用餐的概率是 19（3 分）如图，已知 AB 是O 的直径，AD、BD 是半圆的弦，PDAPBD，BDE60，若 PD，则 PA 的长为 20（
5、3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AC5，AE 平分DAC 交 CD 于 E，CF 平分ACD交 AE 于点 F，且 EF：AF1：2，则 CF 第4页（共27页）三、解答题：（6 个小题，共 80 分。）21（14 分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中 a 从2，1，3 中取一个你认为合适的数代入求值 22（12 分）某校对交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A非常了解，B比较了解，C基本了节，D不太了解，并将此次调查结果整理绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图 （1）本次共调查 名学生；扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数是 ；（2）补全条形统
6、计图；（3）学校准备从甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率 23（12 分）如图，AB 是O 的直径，点 C，M 为O 上两点，且 C 点为的中点，过 C点的切线交射线 BM、BA 于点 E、F（1）求证：BEFE；（2）若F30，MB2，求的长度 第5页（共27页）24（14 分）今年，“地摊经济”成为了社会关注的热门话题小明从市场得知如下信息：甲商品 乙商品 进价（元/件）35 5 售价（元/件）45 8 小明计划购进甲、乙商品共 100 件进行销售设小明购进甲商品 x 件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为
7、y 元（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）小明用不超过 2000 元资金一次性购进甲，乙两种商品，求 x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于 632.5 元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大 25（14 分）ABC 和DCE 都是等边三角形，DCE 绕点 C 旋转，连接 AE，BD 猜测发现：（1）如图 1，AE 与 BD 是否相等？若相等，加以证明；若不相等，请说明理由 问题解决：（2）若 B、C、E 三点不在一条直线上，且ADC30，AD4，CD3，求 BD 的长 拓展运用：（3）若 B、C、E 三点在一
8、条直线上（如图 2），且ABC 和DCE 的边长分别为 1 和 2，求ACD 的面积及 tanADC 的值 26（14 分）如图，已知二次函数 yax24x+c 的图象与坐标轴交于点 A（1，0）和点 B 第6页（共27页）（0，5）（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点 P，使得ABP 的周长最小请求出点 P 的坐标（3）在（2）的条件下，在 x 轴上找一点 M，使得APM 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 M 的坐标 第7页（共27页）2022 年贵州省黔东南州榕江县中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，10 个小题，共 40
9、 分）1（4 分）2021 的相反数是（）A B C2021 D2021【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：2021 的相反数是 2021，故选：C【点评】本题考查的是相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键 2（4 分）下列运算正确的是（）A（2a3）24a6 B（a+b）2a2+b2 Ca2a3a6 Da3+2a33a3【分析】A、根据积的乘方，等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算；B、利用完全平方公式进行计算；C、根据同底数幂的乘法法则进行计算；D、所含的字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，合并同类项即可【解答】解：A、（2a3）24a6，
10、所以此选项不正确；B、（a+b）2a2+2ab+b2，所以此选项不正确；C、a2a3a5，所以此选项不正确；D、a3+2a33a3，所以此选项正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，积的乘方，熟练掌握法则是解题的关键 3（4 分）在实数3，0，3 中，最小的实数是（）A3 B0 C D3【分析】依据正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数进行判断即可【解答】解：303，第8页（共27页）其中最小的实数是3 故选：A【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，掌握比较两个实数大小的法则是解题的关键 4（4 分）已知关于 x 的一元二次方程 5x2+kx60 的一个根
11、是 2则另一个根是（）A B C3 D3【分析】设方程的另一个根为 t，利用根与系数的关系得到 2t，然后解一次方程即可【解答】解：设方程的另一个根为 t，根据题意得 2t，解得 t 故选：A【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2 5（4 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB4，AD3，折叠纸片使 DA 与对角线 DB 重合，点 A 落在点 A处，折痕为 DE，则 AE 的长是（）A1 B C D2【分析】由在矩形纸片 ABCD 中，AB4，AD3，可求得 BD 的长，由折叠的性质，即可求得 AB 的长，然后
12、设 AEx，由勾股定理即可得：x2+4（4x）2，解此方程即可求得答案【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，A90，BD5，由折叠的性质，可得：ADAD3，AEAE，DAE90，ABBDAD532，第9页（共27页）设 AEx，则 AEx，BEABAE4x，在 RtABE 中，AE2+AB2BE2，x2+4（4x）2，解得：x AE 故选：C【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 6（4 分）如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（）A1
13、2 个 B13 个 C14 个 D15 个【分析】根据主视图和左视图可知该几何体：长有 3 块小立方体，宽也有 3 个小立方体，其中最高的有 3 层，于是俯视图可为长为 3，宽为 3 的正方形，依据俯视图在每个位置上，标上数字，验证主视图和左视图【解答】解：由主视图和左视图可知，俯视图可为 33 正方形，每个位置上最多可摆正方体的个数如图所示：因此，最多可由 14 个正方体搭建而成，故选：C【点评】考查简单几何体的三视图的画法，主视图反映的是“长与高的关系”，左视图反 第10页（共27页）映“宽与高的关系”，俯视图反映“长与宽的关系”，利用俯视图验证主视图和左视图是常用的方法 7（4 分）如图
14、，O 的直径 CD12，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 P，CP：PO1：2，则 AB 的长为（）A B C16 D8【分析】连接 OA，如图，根据垂径定理得到 APBP，再计算出 OP 的长，然后根据勾股定理计算出 AP 的长，从而得到 AB 的长【解答】解：连接 OA，如图，ABCD，APBP，CD12，OC6，CP：PO1：2，OP4，在 RtOAP 中，AP2，AB2AP4 故选：A 【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 也考查了勾股定理 8（4 分）菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长为方程 y27y+100 的一个根，则菱
15、形 ABCD 的周长为（）A8 B20 C8 或 20 D10 第11页（共27页）【分析】边 AB 的长是方程 y27y+100 的一个根，解方程求得 y 的值，根据菱形 ABCD的一条对角线长为 6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形 ABCD的周长【解答】解：解方程 y27y+100 得：y2 或 5 对角线长为 6，2+26，不能构成三角形；菱形的边长为 5 菱形 ABCD 的周长为 4520 故选：B【点评】本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可 9（4 分）如图，点
16、A 是反比例函数 y的图象上一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，线段 AB 交反比例函数 y的图象于点 C，则OAC 的面积为（）A4 B3 C2 D1【分析】根据反比例函数 k 的几何意义即可解决问题【解答】解：ABx 轴，点 A 是反比例函数 y的图象上一点，点 B 是反比例函数 y的图象上一点，SAOB3，SBOC1，SAOCSAOBSBOC312，故选：C【点评】本题考查反比例函数 k 的几何意义，反比例函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 10（4 分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是 40，则阴影部分的面积是（）第12页
17、（共27页）A20 B30 C40 D60【分析】设大正方形的边长为 a，小正方形的边长为 b，先根据正方形的面积得出 a2b240，再利用正方形的性质、三角形的面积公式可得阴影部分的面积表达式，然后化简求值即可【解答】解：设大正方形的边长为 a，小正方形的边长为 b，大正方形与小正方形的面积之差是 40，a2b240，由正方形的性质得：BCAB，BDAB，BCABa，BDBEb，AEABBEab，阴影部分的面积SACE+SAED AEBC+AEBD AE（BC+BD）（ab）（a+b）（a2b2）40 20，即阴影部分的面积是 20 故选：A【点评】本题考查了正方形的性质、平方差公式等知识点
18、，利用正方形的性质、三角形的面积公式正确列出阴影部分的面积表达式是解题关键 二、填空题（每小题 3 分，10 个小题，共 30 分）11（3 分）若 sinA，则 tanA 【分析】先根据特殊角的三角函数值求出A 的度数，然后求出 tanA 的值 第13页（共27页）【解答】解：sinA，A30，则 tanA 故答案为：【点评】本题考查了同角三角函数的关系，解答本题的关键是掌握特殊角的三角函数值 12（3 分）新型冠状病毒呈球形或椭圆形，平均直径大约为 0.000000102m，该直径用科学记数法表示为 1.02107 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10
19、n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000001021.02107；故答案为：1.02107【点评】本题考查了科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 13（3 分）在实数范围内分解因式：2x4y18y 2y（x2+3）（x+）（x）【分析】先提公因式 2y，再根据平方差公式分解即可得出答案【解答】解：2x4y18y2y（x49）2y（x2+3）（x23）2y（x2+3）（x+）（x），故答案为：2y（x2+3）
20、（x+）（x）【点评】本题考查了分解因式（提公因式法和用平方差公式分解因式法），熟悉分解因式的一般步骤是基本，对公式的掌握是关键 14（3 分）不等式组的解集为 7x1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 x3（x2）4，得：x1，解不等式，得：x7，第14页（共27页）则不等式组的解集为7x1，故答案为：7x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 15（3 分）与直线 y2x+1
21、 平行且经过点（1，2）的直线解析式为 y2x 【分析】根据与已知直线平行可知 k2，设出函数解析式把点的坐标代入求出 b 值即可得到函数解析式【解答】解：与直线 y2x+1 平行，k2，设函数解析式为 y2x+b，2（1）+b2，解得：b0，直线解析式为 y2x【点评】本题利用两直线平行 k 值相等和待定系数法求函数解形式，是基础题，需要熟练掌握 16（3 分）抛物线 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其与 x 轴的一个交点坐标为（4，0），对称轴为 x1，则 y0 时，x 的取值范围 x4 或 x2 【分析】利用抛物线的对称性求出抛物线与 x 轴的另一个交点坐标，然后利用函数图
22、形写出抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（4，0），对称轴为 x1，抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（2，0），y0 时，x 的取值范围为 x4 或 x2 故答案为 x4 或 x2【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，第15页（共27页）a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程；b24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数也考查了二次函数的性质 17（3 分）如图，以平行四边形 ABCD 对角线的交点 O 为原点，平行于 BC 边的直线为 x轴，建立如图所示的平
23、面直角坐标系若 D 点坐标为（5，3），则 B 点坐标为（5，3）【分析】直接利用平行四边形是中心对称图形得出答案【解答】解：由题意可得：B，D 点关于原点对称，D 点坐标为（5，3），B 点坐标为（5，3）故答案为：（5，3）【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，得出对应点关系是解题关键 18（3 分）甲、乙两人分别到 A、B、C 三个餐厅的其中一个用餐，那么甲乙在同一餐厅用餐的概率是 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：画树状图得：甲、乙两人一共有 9 种用餐情况，甲乙在同一餐厅用餐的情况有 3 种，甲乙在同一餐厅用
24、餐的概率是 故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复 第16页（共27页）不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件 19（3 分）如图，已知 AB 是O 的直径，AD、BD 是半圆的弦，PDAPBD，BDE60，若 PD，则 PA 的长为 1 【分析】根据已知可证AOD 为等边三角形，P30，PAADOA，再证明 PD 是切线，根据切割线定理即可得出结果【解答】解：AB 为直径，ADB90，BDE60，PDA180906030，PBDPDA30，OBOD，ODBPBD30，ADO60，ADO 为等边三角形，ODP90，ADOA，AOD60，P
25、D 为O 的切线，P30，PAAD，PD2PAPB，（PA3PA PA1；故答案为：1【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、切线的判定与性质；证明三角形是等边三角形是解决问题的关键 20（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AC5，AE 平分DAC 交 CD 于 E，CF 平分ACD交 AE 于点 F，且 EF：AF1：2，则 CF 第17页（共27页）【分析】根据矩形的性质、勾股定理和相似三角形的性质，可以得到 FM 和 CM 的长，然后根据勾股定理，即可得到 CF 的长【解答】解：作 FGAC 于点 G，作 FMCD 于点 M，作 FNAD 于点 N，CF 平分ACD 交
26、AE 于点 F，且 EF：AF1：2，CE：CA1：2，AC5，CE，AE 平分DAC，CF 平分ACD，FGFMFN，FMCD，ADCD，EF：AF1：2，EMFEDA，设 FMx，则 AD3x，同理可得，ANFAED，则 DEx，CDx，D90，AD3x，AC5，（x）2+（3x）252，解得 x11，x2（舍去），FM1，CM113，又CMF90，第18页（共27页）CF，故答案为：【点评】本题考查矩形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 三、解答题：（6 个小题，共 80 分。）21（14 分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中 a
27、从2，1，3 中取一个你认为合适的数代入求值【分析】（1）首先根据二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义、绝对值的意义分别求出其值，再依次计算加减即可求出答案；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从2，1，3 中取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可【解答】解：（1）22+4（1）2+4+1 5；（2）（a+1）第19页（共27页）a1，a2，1 时原分式无意义，a1 或 3，当 a1 时，原式112；当 a3 时，原式314【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键 22（12 分）某校对
28、交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A非常了解，B比较了解，C基本了节，D不太了解，并将此次调查结果整理绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图 （1）本次共调查 60 名学生；扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数是 90；（2）补全条形统计图；（3）学校准备从甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率【分析】（1）用 A 类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用 C 类人数所占的百分比乘以 360得到扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数；（2）分别计算出 D 类、B 类的人
29、数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出甲和乙两名学生同时被选中的结果数，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）2440%60，所以本次调查了 60 名学生；扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数36090；故答案为 60；90；（2）D 类学生数为 605%3（名），第20页（共27页）B 类学生数为 602415318（名），补全条形统计图为：（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为 2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从
30、中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图 23（12 分）如图，AB 是O 的直径，点 C，M 为O 上两点，且 C 点为的中点，过 C点的切线交射线 BM、BA 于点 E、F（1）求证：BEFE；（2）若F30，MB2，求的长度 【分析】（1）连接 OC，由切线的性质得出OCF90，由圆周角定理得出EBCOBC，由平行线的性质可得出结论；（2）连接 OM，证明OBM 为等边三角形，则得出 BMOB2，由弧长公式可得出答案 第21页（共27页）【解答】（1）证明：连接 OC，FC 是O 的切线，OCF90，点 M 是的中点，EB
31、COBC，OBOC OBCOCB，EBCOCB，OCBE，BEFE；（2）解：连接 OM，F30，E90，FBE60，又OMOB，OBM 为等边三角形，BMOB2，的长为【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质以及弧长公式，第22页（共27页）熟练掌握切线的性质是解本题的关键 24（14 分）今年，“地摊经济”成为了社会关注的热门话题小明从市场得知如下信息：甲商品 乙商品 进价（元/件）35 5 售价（元/件）45 8 小明计划购进甲、乙商品共 100 件进行销售设小明购进甲商品 x 件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为 y 元（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式；
32、（2）小明用不超过 2000 元资金一次性购进甲，乙两种商品，求 x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于 632.5 元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大【分析】（1）由 y甲商品利润+乙商品利润，可得解析式；（2）由用不超过 2000 元资金一次性购进甲，乙两种商品，列出不等式组，即可求解；（3）由获得的利润不少于 632.5 元，列出不等式可求 x 的范围，由一次函数的性质可求解【解答】解：（1）由题意可得：y（4535）x+（85）（100 x）7x+300；（2）由题意可得：35x+5（100 x）2000，x5
33、0，又x0，0 x50，且 x 为整数；（3）由题意可得：（4535）x+（85）（100 x）632.5，x47.5，47.5x50，又x 为整数，x48，49，50，进货方案有：甲商品进 48 件，乙商品进 52 件；甲商品进 49 件，乙商品进 51 件；甲商品进 50 件，乙商品进 50 件；y7x+300，y 随 x 的增大而增大，第23页（共27页）当 x50 时，有最大利润 当甲商品进 50 件，乙商品进 50 件，利润有最大值【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是本题的关键 25（14 分）ABC 和DCE 都是等边三角形，DCE 绕点 C
34、 旋转，连接 AE，BD 猜测发现：（1）如图 1，AE 与 BD 是否相等？若相等，加以证明；若不相等，请说明理由 问题解决：（2）若 B、C、E 三点不在一条直线上，且ADC30，AD4，CD3，求 BD 的长 拓展运用：（3）若 B、C、E 三点在一条直线上（如图 2），且ABC 和DCE 的边长分别为 1 和 2，求ACD 的面积及 tanADC 的值 【分析】（1）根据等边三角形的性质和 SAS 证明BCD 和ACE 全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；（2）根据等边三角形的性质和勾股定理解答即可；（3）过 A 作 AFCD 于 F，根据等边三角形的性质和三角函数解答即可【解答】
35、解：（1）AEBD，理由：ABC 和DCE 都是等边三角形，ACBC，DCEC，ACBDCE60，ACB+ACDDCE+ACD，即BCDACE，在BCD 和ACE 中，ACEBCD（SAS），第24页（共27页）AEBD；（2）如图 3，由（1）得：BDAE，DCE 都是等边三角形，CDE60，CDDE3，ADC30，ADEADC+CDE30+6090，在 RtADE 中，AD4，DE3，AE5，BD5；当（3）如图 2，过 A 作 AFCD 于 F，B、C、E 三点在一条直线上，BCA+ACD+DCE180，ABC 和DCE 都是等边三角形，BCADCE60，ACD60，在 RtACF 中，
36、sinACF，AFACsinACF1，第25页（共27页）SACD，CFACcosACF1，FDCDCF2，在 RtAFD 中，tanADC【点评】此题考查几何变换的综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质以及勾股定理解答 26（14 分）如图，已知二次函数 yax24x+c 的图象与坐标轴交于点 A（1，0）和点 B（0，5）（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点 P，使得ABP 的周长最小请求出点 P 的坐标（3）在（2）的条件下，在 x 轴上找一点 M，使得APM 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 M 的坐标 【分析】（1）将 A、B
37、 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值；（2）设抛物线与 x 轴的另一交点为 C，根据（1）所得的函数解析式即可求得 A、B、C的坐标；在ABP 中，AB 的长为定值，若三角形的周长最小，那么 AP+BP 的长最小；由于 A、C 关于抛物线的对称轴对称，若连接 BC，那么 BC 与对称轴的交点即为所求的P 点，可先求出直线 BC 的解析式，然后联立抛物线的对称轴方程，即可求得 P 点的坐标；（3）连接 AP，由勾股定理求 AP，分别以 A、P 两点为圆心，AP 长为半径画弧，与 x 轴交于四个点，由对称性及勾股定理可求四点坐标【解答】解：（1）根据题意，得 第26页（共27页），解
38、得，二次函数的表达式为 yx24x5；（2）令 y0，得二次函数 yx24x5 的图象与 x 轴 的另一个交点坐标 C（5，0）；由于 P 是对称轴 x2 上一点，连接 AB，由于，要使ABP 的周长最小，只要 PA+PB 最小；由于点 A 与点 C 关于对称轴 x2 对称，连接 BC 交对称轴于点 P，则 PA+PBBP+PCBC，根据两点之间，线段最短，可得 PA+PB 的最小值为 BC；因而 BC 与对称轴 x2 的交点 P 就是所求的点；设直线 BC 的解析式为 ykx+b，根据题意可得 解得 所以直线 BC 的解析式为 yx5；（9 分）因此直线 BC 与对称轴 x2 的交点坐标是方程组的解，解得，所求的点 P 的坐标为（2，3）；（3）M（5，0）或（1，0）或（1，0）或（2，0）第27页（共27页）【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定以及轴对称性质的应用，能够正确的确定 P点的位置时解答此题的关键