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1、中考复习：方程及方程组 方程及方程组是每年必考的题目，常见题型选择题、填空题、解答 题。这类题难度不大，只要大家认真去解答基本上是不丢分的，在应用方程思想解决实际问题时，要认真审题，建立方程这个数学模型，来解决实际问题。一、填空题 1.(2019.沈阳)二元一次方程组 3x-2y=3 的解是_ X+2y=5 2.（2019.铁岭）若 x，y 满足方程组 3x+y=17，则 x+y=_7_ X-y=3 3.（2019.抚顺）若关于 x 的一元二次方程 kx2+2x+1=0 有实数根，则 k的取值范围是_k1 且 k_0_ 4.（2019.铁岭）若关于 x 的一元二次方程 ax2-8x+4=0 有
2、两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是_a4 且 a0_ 5.（2019.本溪）如果关于 x 的一元二次方程 x2-4x+k=0 有实数根，那么 k 的取值范围是_k4_ 6.（2019.鞍山）关于 x 的方程 x2+3x+k-1=0 有两个相等的实数根，则 k的值为_413_ 7.（2019.大连）我国古代数学著作九章算术中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛。问大小器各容几何。”其大意为：今有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛 3斛。1 个大桶加上 5 个小桶可以盛 2 斛，问 1 个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设 1 个大桶可以盛 x 斛，1
3、 个小桶可以盛酒 y 斛，根据题意，可列方程组为_5x+y=3_ X+5y=2 8.（2019.鞍山）为了美化校园环境，某中学今年春季购买了 A，B 两种树苗在校园四周栽种，已知 A 种树苗的单价比 B 种树苗的单价多10 元，用 600 元购买 A 种树苗的棵数恰好与用 450 元购买 B 种树苗的棵数相同。若设 A 种树苗的单价为 x 元，则可列出关于 x 的方程为 0 x450=x600 11.（2019.丹东）某公司今年 4 月份营业额为 60 万元，6 月份营业额达到 100 万元，设该公司 5、6 两个月营业额的月均增长率为 x，则可列方程为_60(1+x)_2=100_ 12.(
4、2019.盘锦)某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆 15km，一部分学生骑自行车先走，过了 15min 后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆。已知公交车的速度是自行车速度的1.5 倍，那么学生骑自行车的速度是_20_km/h.13.(2019.锦州)方程41的解是_0_。14.二、选择题 15.（2019.抚顺）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用 20 分钟，他骑自行车的平均速度是 200 米/分，步行的速度是 70 米/分，他家离学校的距离是 3350 米。设他骑自行车和步行的时间分别为 x、y 分钟，则列出的二元一次方程组是（D）A.X+y=3
5、1 B.x+y=20 C.x+y=31 200 x+70y=3350 70 x+200y=3350 70 x+200y=3350 D.X+=y=20 200 x+70y=3350 16.(2019.本溪)为推进垃圾分类，推动绿色发展。某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为 140 万元。若设甲型机器人每台 x 万元，根据题意，所列方程正确的是（A）A.140480=x360 B.480=140360 B.140=x480+x360 C.480 x360 17.（2019.辽阳）某施工队承接了 60 公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高
6、了 25%，结果提前 60 天完成了这项任务。设原计划每天修路 x 公里，根据题意列出的方程正确的是（D）A.()x%25+160 B.()x%25+160 x60 B.x%)25+1(60 D.%)25+1(x60 18.（2019.葫芦岛）某工厂计划生产 300 个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的 2 倍，因此提前 5 天完成任务。设原计划每天生产零件 x 个，根据题意，所列方程正确的是（C）A.00 x300 B.00 x2300 B.200 x300 C.002+x300 19.（2019.锦州）哥哥与弟弟的年龄和是 18 岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年
7、龄的时候，你就是 18 岁，”如果现在弟弟的年龄是 x 岁，哥哥的年龄是 y 岁，下列方程组正确的是（）A.X=y-18 B.y-x=18 y-x=18-y x-y=y+18 C.X+y=18 D.y=18-x Y-x=18+y 18-y=y-x 三、解答题 20.（2019.沈阳）2019 年 3 月 12 日是第 41 个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用 800 元购买甲种树苗的棵数与用 680 元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少 6 元。（1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用 3800 元购买甲、乙两种树苗共 100 棵，则至少要购买乙种
8、树苗多少棵？解：（1）设购买乙种树苗每棵为 x 元，则甲种树苗每棵为（x+6）元，根据题意，得：x680=6+x800，解得：x=34,经检验 x=34 是原分式方程的解 所以 X+6=40 元 答：甲种树苗每棵 40 元（2）设至少要购买乙种树苗为 a 棵，则甲种树苗为（100-a）棵 由题意得：34a+40(100-a)3800 解得 a3133 这里的 a 应该为整数，故 a=34 至少要购买乙种树苗 34 棵。21.（2019.抚顺）2019 年第十二，届全国运动会将在辽宁召开一，某市掀起了全民健身运动的热潮。某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用 4800 元购进了一批这种运
9、动鞋，上市后很快脱销，该商店又用 10800 元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但每双鞋进价多用了 20 元。（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每双鞋售价至少是多少元？解：（1）设第一批进运动鞋的数量为 x 双，则第二批运动鞋的数量为2x 双，根据题意，得：20+x210800=x4800，解得：x=30 经检验得是原分式方程的解 所以第二批的数量为 60 双（3）设每双鞋售价至少是 a 元。由（1）可得第一批进价为304800=160，第二批进价为 180 元，由题意得：30（a-
10、160）+60(a-180)(4800+10800)20%解得：a208 所以每双鞋售价至少是 208 元。22.（2019.抚顺）为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境。若种植花卉 2m2，乙种花卉3m2，共需 430 元；种植甲种花卉 1m2，乙种花卉 2m2，共需 260 元。（1）求：该社区种植甲种花卉 1m2和种植乙种花卉 1m2各需多少元？（2）该社区准备种植两种花卉共 75m2且费用不超过 6300 元，那么社区最多种植乙种花卉多少平方米？解：（1）设该社区种植甲种花卉 1m2需 x 元，种植乙种花卉 1m2需 y元。根据题意，得：2x+3y
11、=430 X+2y=260.解得：x=80 y=90 所以该社区种植甲种花卉 1m2需 80 元，种植乙种花卉 1m2需 90 元。（2）设社区最多种植乙种花卉为 a 平方米，则 社区种植甲种花卉为（75-a）平方米。由题意得;90a+80(75-a)6300 解得，a30,故社区最多种植乙种花卉最多为 30 平方米。23.（2019.铁岭）某超市用 1200 元购进一批甲玩具，用 800 元购进一批乙种玩具，所购甲种玩具件数是乙玩具件数的45，已知甲玩具的进货单价比乙玩具进货单价多 1 元。（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的 2 倍多 60 件。求该 超市用不超过 2100 元最多可以采购甲玩具多少件？解：（1）设甲 种玩具的进货单价为 x 元，则乙种玩具的进价为（x-1）元，根据 题意得：x80045=x1200，解得：x=6 经检验得 x=6 是原分式方程的解 所以 x-1=5 因此 甲、乙玩具的进货单价分别 是 6 元、5 元。（2）设购进甲 种玩具 y 件，则购进乙种玩具（2y+60）件 由题意得：6y+5（2y+60）2100 y21112 所以最多可以采购甲玩具 112 件