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1、2016 年中考数学模拟测试卷（鼓楼二模）全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1下列关于“1”的说法中，错误的是（）A1 的相反数是 1 B1 是最小的负整数 C1 的绝对值是 1 D1 是最大的负整数 2 16等于 A4 B4 C4 D256 3时间 2016 年 2 月 11 日 23 点 30 分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦 100 年前的预言引力波探测器 LIGO 的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长 4000 米，数据 4000 用科学计数法表示为 A0.4103 B0.4104
2、C 4103 D4104 4计算(2xy2)4的结果是 A 8x4y8 B8x4y8 C 16 xy8 D16 x4y8 5如图，图（1）是一枚古代钱币，图（2）是类似图（1）的几何图形，将图（2）中的图形沿一条对称轴折叠得到图（3），关于图（3）描述正确的是 A只是轴对称图形 B只是中心对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形也不是中心对称图形 6将一块长a米，宽b米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为为S1、S2和S3，则它
3、们的大小关系为 AS3S1S2 BS1S3S2 C S2S1S3 DS1S2S3 图（1）图（2）图（3）60 x x 30 x x x x 30 30 30 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7使式子1x2有意义的x的取值围是 8计算 48 27的结果为 9把 4x3x分解因式，结果为 10反比例函数ykx的图像经过点P（3，2），则k=_ 11如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则12 12不等式组1+x0，x3+1 x+12的解集为 13“微信发红包”是刚刚兴起的一种娱乐方式，为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况，小红随机调查了 15
4、 名同事，结果如下表：平均每个红包的钱数（元）2 5 10 20 50 人 数 7 4 2 1 1 则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为 元，中位数为 元 14如图，AB为O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD若C80，CEA30，则CDA 15如图，二次函数y1ax2bxc与函数y2kx的图像交于点A和原点O，点A的横坐标为4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为 1，则满足 0y1y2的x的取值围是 （第 11 题）1 2 A O B C D E（第 14 题）x A B O 1 4（第 15 题）A B C D 图 矩形 菱形 平行四边形 图 四边形 正方形（第 16 题
5、）16如图，四边形ABCD中，若ABAD，CBCD，则四边形ABCD称为筝形根据筝形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，请你在图中画出筝形的大致区域，并用阴影表示 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17（10 分）（1）解方程 1xx212x2；（2）计算 a2a21(1a11)18（9 分）为了了解某校 1500 名初中生冬季最喜欢的体育活动，该校随机抽取了校部分学生进行调查，整理样本数据，得到下列统计图 根据以上信息回答下列问题：（1）共抽取了 名校学生进行调查，扇形图中m值为 （2）通过计算补全直方图（3）在各个项目被调查的学生中，男女生人数比例如下表：项目 踢
6、毽子 跳绳 跑步 其他 男：女 1：3 2：3 3：1 4：1 根据这次调查，估计该校初中生中，男生人数是多少？y 踢毽子 跳绳 跑步 其他 20%40%15%m（第 18 题）20 40 60 80 踢毽子 跳绳 跑步 其他 40 80 30 人数/人 项目 19（8 分）把甲、乙两形状、大小相同但是画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的2 段，混合洗匀（1）从这堆图片中随机抽出一，放回混合洗匀，再抽出一则抽出的这两图片恰好是可以拼成同一风景图片的概率为 ；（2）从这堆图片中随机抽出两，求抽出的这两图片恰好可以组成甲图片的概率 20（9 分）已知，如图，PA与O相切于点A，过A作ABOP
7、，交O于点B，垂足为H 连接OA、OB、PB（1）求证：PB为O的切线；（2）若OA2，PH4，求OP的长 O P A B H（第 20 题）21（8 分）在 RtABC 中，C90BC3，CA4，矩形DEFC的顶点D、E、F都在ABC的边上（1）设DEx，则AD （用含x的代数式表示）；（2）求矩形DEFC的最大面积 22（8 分）在某大型游乐场，景点A、B、C依次位于同一直线上（如图），B处是登高观光电梯的入口已知A、C之间的距离为 70 米，EBAC电梯匀速运行 10 秒可从B处到达D处，此时可观察到景点C，电梯再次以相同的速度匀速运行 30 秒可到达E处，此时可观察到景点A在D、E处分
8、别测得BDC60，BEA30求电梯在上升过程中的运行速度 （第 22 题）C B A E D（第 21 题）C B A E D F 23（7 分）“郁郁林间桑葚紫，芒芒水面稻苗青”说的就是味甜汁多、酸甜适口的水果桑葚4 月份，水果店的小用 3000 元购进了一批桑葚，随后的两天他很快以高于进价 40%的价格卖出 150kg到了第三天，他发现剩余的桑葚卖相已不大好，于是果断地以低于进价 20%的价格将剩余的全部售出小前后一共获利 750 元，设小共购进桑葚x kg（1）根据题意完成表格填空；（用含x的代数式表示）售价（元/kg）销售数量（kg）前两天 150 第三天 （2）求x 24（8 分）如
9、图，已知点A、点B和直线l（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图（1）中，利用尺规在直线l上作出点P，使得APB90；（2）在图（2）中，利用尺规在直线l上作出点P，使得CQD60 （第 24 题）（1）（2）A B l C D l 25（10 分）如图1，在 400 米环形跑道上，M、N两点相距 100 米,.甲、乙两人分别从M、N两点同时出发，按逆时针方向跑步甲每秒跑 5米，乙每秒跑 4 米甲每跑 200 米停下来休息 10 秒钟，乙每跑 400米停下来休息 20 秒钟甲、乙两人各自跑完 800 米设甲出发x 秒时，跑步的路程为y 米图2 中的折线OABC表示甲在跑步过程中y（米）与x（秒）
10、之间的部分函数关系 （1）请解释图中点B的的实际意义；（2）求线段BC所表示的y与x的函数关系式；（3）甲、乙两人在跑步过程中相遇的时间是_秒 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 y(米)x(秒)O A B C 50（图2）M N 甲 乙（图1）26.（11 分）在ABCD中，BAD、ABC、BCD、CDA平分线分别为AG、BE、CE、DG，BE与CE交于点E，AG与BE交于点F，AG与DG交于点G，CE与DG交于点H.（1）如图（1），已知AD2AB，
11、此时点E、G分别在边AD、BC上.四边形EFGH是_；A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 请判断EG与AB的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图（2），分别过点E、G作EPBC、GQBC，分别交AG、BE于点P、Q，连结PQ、EG.求证：四边形EPQG为菱形；（3）已知ADn AB（n2），判断EG与AB的位置关系和数量关系（直接写出结论）.A B C D E F G H 图（1）A B C D E F G H P Q 图（2）数学试题参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分 一、选择题（本大题共
12、 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C D A C 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7x2；8 3 9x（2x1）（2x1）106 11135 121x3 132，5 1420 154x3 16 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17（10 分）（1）解：方程两边同乘以 x2 得：1x12（x2）2 分 解这个方程，得 x2 4 分 经检验：x2 是增根，原方程无解5 分（2）a2a21(1a11)a2(a1)(a1)(1a1a1a1)2 分 a2(a1)(a1)a12a 4 分 1a1 5 分 1
13、8（9 分）解：（1）200，m=25%.4 分（2）略 6 分 （3）1500(20%14 25%2540%3415%45)8 分 855(人)答:估计该校初中毕业生中，男生人数为 855 人9 分 19（8 分）（1）142 分（2）画树状图或列表，6 分 一共有 12 种等可能的结果，其中抽出的这两图片恰好可以组成甲图片的情况有 2 种，矩形 菱形 平行四边形 16 题 四边形 正方形 抽出的这两图片恰好可以组成甲图片的概率212168 分 20（9 分）PA 与O 相切于点 A，OAPA，1 分 即PAO90，OPAB，AHBH，即 OP 垂直平分 AB，PAPB 在O 中，OAOB，
14、OPOP，OAPOBP，3 分 PBOPAO90，即 OBPB 又点 B 在O 上，PB 为O 的切线4 分（2）ABOP，AHP90，APOPAH90，由（1）知PAO90，OAHPAH90，OAHAPO，又AOHPOA，OAHOPA，5 分 OAOPOHOA，OA2OHOP，22(OP4)OP7 分 OP22 2，OP0 OP22 28 分 21（8 分）（1）43x2 分（2）矩形 DEFC 的面积(443x)x4 分 43x24x43(x32)236 分 0 x3 当 x32时，矩形 DEFC 的面积有最大值，最大值是 38 分 22（8 分）设电梯在上升过程中的运行速度为 xm/s
15、BEAC，ABECBE90 在 RtABE 中，ABE90，BEA30，tanBEAABBE，tan30ABBE，33AB40 x，AB40 33x2 分 在 RtBDC 中，CBD90，BDC60，tanBDCBCBD tan60BCBD 3BC10 x BC10 3x4 分 ACABBC40 33x10 3x70 33x 由题意得 AC70，70 33x706 分 x 37 分 电梯在上升过程中的运行速度为 3m/s8 分 23（7 分）（1）3000 x（140%）3000 x（120%）x1503 分（2）根据题意得 1503000 x（140%）（x150）3000 x（120%）3
16、000=750，5 分 或 1503000 x40%（x150）3000 x20%=750，解得：x=200，6 分 经检验 x=200 是原方程的解 答：小共购进桑葚 200kg7 分 （第 22 题）C B A E D P1 P2 A B l 24（8 分）（1）点 P1、P2为所要作的点4 分（2）点 Q1、Q2为所要作的点8 分 25.（10 分）（1）点 B 实际意义是当甲出发 50 秒后，所跑路程为 200 米(且已在此处休息 10秒)；2 分（2）设 yBCkxb（k0）；由图像可知：B（50，200），点 C 的纵坐标为 400，点 C 的横坐标为 50（400200）590，
17、即 C（90，400）将 B（50，200），C（90，400）分别代入 yBCkxb 得 50kb200，90kb400，解得 k5，b50，yBC5x50；7 分（3）120、145、170 秒下方方法供参考10 分 Q1 Q2 C D l 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 y(米)x(秒)O A B C 50 26.（11 分）（1）B；1 分 EGAB，EGAB.理由：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AEBEBG.BE 平分ABC，A
18、BEEBG，ABEAEB，ABAE.同理，BGAB，AEBG.AEBG，AEBG，四边形 ABGE 是平行四边形.EGAB，EGAB.5 分 （2）证明：分别延长 EP、GQ，交 AB 于点 M、N，分别延长 PE、QG，交 CD 于点 M、N，四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，又 PEBC，四边形 MBCM是平行四边形，MMBC，MBMC.PEBC，MEBEBC.BE 平分ABC，ABEEBC，MEBABE，MBME.同理，MEMC.MEME.ME12MM，又 MMBC，ME12BC.同理，NG12BC.MENG.GQBC，DAGAGN.AG 平分BAD，DAGNAG，NAGAGN，
19、ANNG.MBME，ANNG，MENG，A B C D E F G H A B C D F E G H P Q M N M N MBAN.MBMNANMN，即 BNAM.PEBC，DAGAPM,又 DAGBAG，APMBAG，AMPM.同理，BNQN.PMQN.MENG，PMQN，MEPMNGQN，即 PEQG.EPBC，GQBC，EPGG.又 PEQG，四边形 EPQG 是平行四边形.AG、BE 分别平分BAD，ABC，BAG12BAD，ABG12ABC.BAGABG12BAD12ABC1218090，AFB90，即 PGEF.平行四边形 EPQG 是菱形.9 分（3）n1 时，EGAB 且 EG（n1）AB；n1 时，EGAB 且 EG（1n）AB；n1 时，此四边形不存在.（此种情况不写不扣分）11 分