《2020年莆田市中考二模数学试卷与答案11987.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年莆田市中考二模数学试卷与答案11987.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 第1页（共21页）2020 年莆田市中考二模数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4 分）的相反数是（）A B C D 2（4 分）中国的领空面积约为 1260000 平方公里，将 1260000 用科学记数法表示为（）A0.126107 B1.26106 C126105 D126104 3（4 分）下列运算正确的是（）A（m3）2m5 Bm3m 2m6 Cm21（m+1）（m1）D（m+1）2m2+1 4（4 分）下图中几何体的主视图是（）A B C D 5（4 分）如图，把一个直角三角尺的直角顶点
2、放在直尺的一边上，则1 与2 之间关系一定成立的是（）A122 B1+2180 C12 D1+290 6（4 分）某中学 12 个班级参加春季植树，其中 2 个班各植 60 棵，3 个班各植 100 棵，4个班各植 120 棵，另外三个班分别植 70 棵、80 棵、90 棵，下列叙述正确的是（）A中位数是 100，众数是 100 B中位数是 100，众数是 120 C中位数是 90，众数是 120 D中位数是 120，众数是 100 7（4 分）已知四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 OAOBOCOD，那么这个四边形是（）第2页（共21页）A是中心对称图形，但不是轴对称图形 B是轴对称
3、图形，但不是中心对称图形 C既是中心对称图形，又是轴对称图形 D既不是中心对称图形，又不是轴对称图形 8（4 分）我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出 8 钱，则剩余 3 钱：如果每人出 7 钱，则差 4 钱问有多少人，物品的价格是多少？设有 x 人，物品的价格为 y 元，可列方程（组）为（）A B C D 9（4 分）矩形 ABCD 的边 BC 上有一动点 E，连接 AE、DE，以 AE、DE 为边作AEDF在点 E 从点 B 移动到点 C 的过程中，AEDF 的面积（）A先
4、变大后变小 B先变小后变大 C一直变大 D保持不变 10（4 分）抛物线 yax2+4x+c（a0）经过点（x0，y0），且 x0满足关于 x 的方程 ax+20，则下列选项正确的是（）A对于任意实数 x 都有 yy0 B对于任意实数 x 都有 yy0 C对于任意实数 x 都有 yy0 D对于任意实数 x 都有 yy0 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11（4 分）因式分解：aba 12（4 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线则 DE 的长为 第3页（共21页）13（4 分）某校开展“我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一
5、项，现随机抽查了 m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图，在抽查的 m 名学生中喜欢足球运动的有 人 14（4 分）如果一个扇形的圆心角为 120，半径为 2，那么该扇形的弧长为 15（4 分）小艾在母亲节给妈妈送了一束鲜花，出差在外的爸爸问小艾送了些什么花小艾调皮地说：“考考你，花束是由象征爱的康乃馨、玫瑰和百合组成康乃馨的支数比玫瑰多，但比百合的两倍少，玫瑰的支数比百合多”请帮小艾爸爸算一算，这束花的总支数至少为 16（4 分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的对角线交于点 D，双曲线 y（x0）经过 C、D 两点，双曲线 y（x0）经过点 B，则平行四边形
6、 OABC 的面积为 三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤.17（8 分）计算：|1|2sin30+（1）2 第4页（共21页）18（8 分）先化简，再求值：（x+）（x+1），其中 x3 19（8 分）如图，ABC，ADE 均是顶角为 42的等腰三角形，BC、DE 分别是底边图中ACE 可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的？证明这两个三角形全等 20（8 分）已知边长为 a 的正方形 ABCD 和O45（1）以O 为一个内角作菱形 OPMN，使 OPa；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设正方形 ABCD 的面
7、积为 S1，菱形 OPMN 的面积为 S2，求的值 21（8 分）如图，AB 是O 的直径，D 是的中点，弦 DHAB 于点 E，交弦 BC 于点 F，AD 交 BC 于点 G，连接 BD，求证：F 是 BG 的中点 22（10 分）实验数据显示，一般成人喝 50 毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）与时间 x（时）变化的图象，如图（图象由线段 OA 与部分双曲线 AB 组成）国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路（1）求部分双曲线 AB 的函数解析式；（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 22：30 在家喝完
8、 50 毫升该品牌白酒，第二 第5页（共21页）天早上 7：00 能否驾车去上班？请说明理由 23（10 分）“五月杨梅已满林，初疑一颗值千金”，莆田杨梅核小，果味酸甜适中，既可直接食用，又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等，还可酿酒，止渴、生津、助消化等功能，深受当地老百姓喜爱杨梅采摘当天食用口感最好，隔天食用口感较差，某水果超市计划六月份订购莆田杨梅，每天进货量相同，进货成本每斤 4 元，售价每斤 6 元，未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂，以每斤 2 元的价格当天全部处理完，根据往年销售经验，每天需求量与当天平均气温有关，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份日平均气温数据，如表所示：日平均
9、气温（）t25 25t30 t30 天数（天）18 36 36 杨梅每天需求量（斤）200 300 500（1）以前三年六月份日平均气温为样本，估计今年六月份日平均气温不低于 25的概率；（2）该超市六月份莆田杨梅每天的进货量为 x 斤（300 x500，试以“平均每天销售利润 y 元”为决策依据，说明当 x 为何值时，y 取得最大值 24（12 分）如图，在四边形 ABCD 中，ACAD，ABCADC在 BC 延长线上取点 E，使得 DCDE（1）如图 1，当 ADBC 时，求证：ABCDEC；CE2BC；（2）如图 2，若 tanABC，BE10，设 ABx，BCy，求 y 与 x 的函数
10、表达式 第6页（共21页）25（14 分）已知抛物线 F1：yx24 与抛物线 F2：yax24a（a1）（1）直接写出抛物线 F1与抛物线 F2有关图象的两条相同性质；（2）抛物线 F1与 x 轴交于 A、B 两点（点 B 在点 A 的右边），直线 BC 交抛物线 F1于点C（点 C 与点 B 不重合），点 D 是抛物线 F2的顶点 若点 C 为抛物线 F1的顶点，且点 C 为ABD 的外心，求 a 的值；设直线 BC 的解析式为 ykx+b，若 k+2a4，则直线 CD 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由 第7页（共21页）2020 年莆田市中考二模数学试卷答案 一
11、、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4 分）的相反数是（）A B C D【解答】解：的相反数为：故选：C 2（4 分）中国的领空面积约为 1260000 平方公里，将 1260000 用科学记数法表示为（）A0.126107 B1.26106 C126105 D126104【解答】解：将“1260000”用科学记数法表示为 1.26106 故选：B 3（4 分）下列运算正确的是（）A（m3）2m5 Bm3m 2m6 Cm21（m+1）（m1）D（m+1）2m2+1【解答】解：A（m3）2m6，故本选项不合题意；B
12、m3m 2m5，故本选项不合题意；Cm21（m+1）（m1），故本选项符合题意；D（m+1）2m2+2m+1，故本选项不合题意 故选：C 4（4 分）下图中几何体的主视图是（）A B C D【解答】解：从正面可看到的几何体的左边有 2 个正方形，中间只有 1 个正方形，右边有 1 个正方形故选 C 5（4 分）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则1 与2 之间关系 第8页（共21页）一定成立的是（）A122 B1+2180 C12 D1+290【解答】解：直尺对边互相平行，31，3+21809090，1+290 故选：D 6（4 分）某中学 12 个班级参加春季植树，其中 2
13、个班各植 60 棵，3 个班各植 100 棵，4个班各植 120 棵，另外三个班分别植 70 棵、80 棵、90 棵，下列叙述正确的是（）A中位数是 100，众数是 100 B中位数是 100，众数是 120 C中位数是 90，众数是 120 D中位数是 120，众数是 100【解答】解：根据题意，将这组数据重新排列为 60、60、70、80、90、100、100、100、120、120、120、120，所以这组数据的众数为 120，第 6、7 个数据分别为 100、100，所以中位数为100，故选：B 7（4 分）已知四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 OAOBOCOD，那么这个四边
14、形是（）A是中心对称图形，但不是轴对称图形 B是轴对称图形，但不是中心对称图形 C既是中心对称图形，又是轴对称图形 第9页（共21页）D既不是中心对称图形，又不是轴对称图形【解答】解：如图所示：四边形 ABCD 的对角线相交于点 O 且 OAOBOCOD，OAOC，OBOD；ACOA+OCOB+ODBD，四边形 ABCD 是矩形，四边形 ABCD 既是轴对称图形，又是中心对称图形 故选：C 8（4 分）我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出 8 钱，则剩余 3 钱：如果每人出 7
15、 钱，则差 4 钱问有多少人，物品的价格是多少？设有 x 人，物品的价格为 y 元，可列方程（组）为（）A B C D【解答】解：设有 x 人，物品的价格为 y 元，根据题意，可列方程：，故选：A 9（4 分）矩形 ABCD 的边 BC 上有一动点 E，连接 AE、DE，以 AE、DE 为边作AEDF在点 E 从点 B 移动到点 C 的过程中，AEDF 的面积（）A先变大后变小 B先变小后变大 C一直变大 D保持不变【解答】解：过点 E 作 EGAD 于 G，如图所示：第10页（共21页）则AGE90，四边形 ABCD 是矩形，ABCBAD90，四边形 ABEG 是矩形，EGAB，四边形 AE
16、DF 是平行四边形，平行四边形AEDF的面积2ADE的面积2ADEGADAB矩形ABCD的面积，即AEDF 的面积保持不变；故选：D 10（4 分）抛物线 yax2+4x+c（a0）经过点（x0，y0），且 x0满足关于 x 的方程 ax+20，则下列选项正确的是（）A对于任意实数 x 都有 yy0 B对于任意实数 x 都有 yy0 C对于任意实数 x 都有 yy0 D对于任意实数 x 都有 yy0【解答】解：x0满足关于 x 的方程 ax+20，x0，点（x0，y0）是二次函数 yax2+4x+c 的顶点坐标 a0，对于任意实数 x 都有 yy0 故选：A 二、填空题：本大题共 6 小题，每
17、小题 4 分，共 24 分 11（4 分）因式分解：aba a（b1）【解答】解：abaa（b1）第11页（共21页）故答案为：a（b1）12（4 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线则 DE 的长为 1 【解答】解：DE 是ABC 的中位线，DEBC1，故答案为：1 13（4 分）某校开展“我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了 m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图，在抽查的 m 名学生中喜欢足球运动的有 30 人 【解答】解：总人数150，喜欢足球的人数15020%30（人）故答案为 30 14（4 分）如果一个扇形
18、的圆心角为 120，半径为 2，那么该扇形的弧长为 【解答】解：根据题意，扇形的弧长为，故答案为：15（4 分）小艾在母亲节给妈妈送了一束鲜花，出差在外的爸爸问小艾送了些什么花小艾调皮地说：“考考你，花束是由象征爱的康乃馨、玫瑰和百合组成康乃馨的支数比玫瑰多，但比百合的两倍少，玫瑰的支数比百合多”请帮小艾爸爸算一算，这束花的总支数至少为 12 支 【解答】解：设百合有 x 支，则玫瑰至少有（x+1）支，康乃馨至少有（x+2）支，第12页（共21页）依题意得：x+22x，解得：x2 又x 为整数，x 可以取的最小值为 3 当 x3 时，x+（x+1）+（x+2）12 故答案为：12 支 16（4
19、 分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的对角线交于点 D，双曲线 y（x0）经过 C、D 两点，双曲线 y（x0）经过点 B，则平行四边形 OABC 的面积为 6 【解答】解：平行四边形 OABC 的对角线交于点 D，ODBD，设 B 的坐标是（2m，），D 的坐标是（m，），C 的纵坐标是，km2，把 y代入 y得：x，即 C 的横坐标是：，BCOA，平行四边形 OABC 的面积BC点 C 的纵坐标（2m）6，故答案为：6 三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤.17（8 分）计算：|1|2sin30+（1）2【解
20、答】解：原式12+1 11+1 第13页（共21页）1 18（8 分）先化简，再求值：（x+）（x+1），其中 x3【解答】解：原式 ，当 x3 时，原式 19（8 分）如图，ABC，ADE 均是顶角为 42的等腰三角形，BC、DE 分别是底边图中ACE 可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的？证明这两个三角形全等 【解答】解：图中的ACE 可以看成由ABD 绕着点 A 逆时针旋转 42得到的，证明：ABC 和ADE 都是顶角为 42的等腰三角形，ABAC，BACDAE42，ADAE，BADCAE，在ACE 和ABD 中，ACEABD（SAS）20（8 分）已知边长为 a 的正方形 ABCD
21、 和O45（1）以O 为一个内角作菱形 OPMN，使 OPa；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设正方形 ABCD 的面积为 S1，菱形 OPMN 的面积为 S2，求的值 第14页（共21页）【解答】解：（1）如图，菱形 ONMP 即为所求 （2）如图，过点 N 作 NHOP 于 H ABONOPa，正方形 ABCD 的面积 S1a2，在 RtONH 中，NOH45，ONa，NHa，菱形 ONMP 的面积 S2a2，21（8 分）如图，AB 是O 的直径，D 是的中点，弦 DHAB 于点 E，交弦 BC 于点 F，AD 交 BC 于点 G，连接 BD，求证：F 是 BG 的中点
22、【解答】证明：AB 是直径，ABDH，第15页（共21页），D 是的中点，CBDHDB，FBFD，AB 是直径，ADB90，FDG+FDB90，FGD+FBD90，FDGFGD，FDFG，FGFB，即点 F 是 BG 的中点 22（10 分）实验数据显示，一般成人喝 50 毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）与时间 x（时）变化的图象，如图（图象由线段 OA 与部分双曲线 AB 组成）国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路（1）求部分双曲线 AB 的函数解析式；（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 22：30
23、在家喝完 50 毫升该品牌白酒，第二天早上 7：00 能否驾车去上班？请说明理由 【解答】解：（1）依题意，直线 OA 过（，20），则直线 OA 的解析式为 y80 x，当 x时，y120，即 A（，120），设双曲线的解析式为 y，将点 A（，120）代入得：k180，y（x）；第16页（共21页）（2）由 y得当 y20 时，x9，从晚上 22：30 到第二天早上 7：00 时间间距为 8.5 小时，8.59，第二天早上 7：00 不能驾车去上班 23（10 分）“五月杨梅已满林，初疑一颗值千金”，莆田杨梅核小，果味酸甜适中，既可直接食用，又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等，还可酿酒，止渴、生
24、津、助消化等功能，深受当地老百姓喜爱杨梅采摘当天食用口感最好，隔天食用口感较差，某水果超市计划六月份订购莆田杨梅，每天进货量相同，进货成本每斤 4 元，售价每斤 6 元，未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂，以每斤 2 元的价格当天全部处理完，根据往年销售经验，每天需求量与当天平均气温有关，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份日平均气温数据，如表所示：日平均气温（）t25 25t30 t30 天数（天）18 36 36 杨梅每天需求量（斤）200 300 500（1）以前三年六月份日平均气温为样本，估计今年六月份日平均气温不低于 25的概率；（2）该超市六月份莆田杨梅每天的进货量为 x 斤
25、（300 x500，试以“平均每天销售利润 y 元”为决策依据，说明当 x 为何值时，y 取得最大值【解答】解：（1）估计今年六月份日平均气温不低于 25的概率为：0.8；（2）由题意，300 x500，若 t25，则利润为 6200+2（x200）4x8002x；若 25t30，则利润为 6300+2（x300）4x12002x；若 t30，则利润为 6x4x2x；y0.4x+640，0.40，y 随 x 的增大而减小，当 x300 时，y 有最大值，此时 y0.4300+640520 第17页（共21页）答：每天的进货量为 300 斤，平均每天销售的利润取得最大值为 520 元 24（12
26、 分）如图，在四边形 ABCD 中，ACAD，ABCADC在 BC 延长线上取点 E，使得 DCDE（1）如图 1，当 ADBC 时，求证：ABCDEC；CE2BC；（2）如图 2，若 tanABC，BE10，设 ABx，BCy，求 y 与 x 的函数表达式 【解答】（1）证明：ADBC，DCEADC，ABCADC，DCEABC，DCDE，DCEDEC，ABCDEC；如图 1，作 DHCE 于 H，DCDE，DHCE，CHHE，ADBC，ACHCAD90，又 DHCE，四边形 ACHD 为矩形，ADCH，DCEABC，ABCD，又 ADBC，四边形 ABCD 为平行四边形，第18页（共21页）
27、ADBC，BCCHHE，即 CE2BC，（2）解：作 AMBE 于 M，DHBE 于 H，作 ANDH 于 N，则四边形 AMHN 为矩形，ANMH，MAN90，DCDE，DHCE，CHHECE，MAN90，CAD90，MACNAD，又AMCAND90，AMCAND，设 AM4a，tanABC，BM3a，由勾股定理得，AB5a，则 5ax，a，AMx，BMx，ABCADC，tanADC，即，ANx，MHANx，HEBEBH10 x，CE2HE20 x，第19页（共21页）yBC10（20 x）x10，0BC10，x，y 与 x 的函数表达式为 yx10（x）25（14 分）已知抛物线 F1：y
28、x24 与抛物线 F2：yax24a（a1）（1）直接写出抛物线 F1与抛物线 F2有关图象的两条相同性质；（2）抛物线 F1与 x 轴交于 A、B 两点（点 B 在点 A 的右边），直线 BC 交抛物线 F1于点C（点 C 与点 B 不重合），点 D 是抛物线 F2的顶点 若点 C 为抛物线 F1的顶点，且点 C 为ABD 的外心，求 a 的值；设直线 BC 的解析式为 ykx+b，若 k+2a4，则直线 CD 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由【解答】解：（1）性质 1，对称轴为 y 轴；性质 2，都经过（2，0）、（2，0）（答案不唯一）；（2）点 C、D 分别为
29、抛物线 F1，F2的顶点，则点 C、D 的坐标分别为（0，4）、（0，4a），抛物线 F1 与 x 轴交于点 A、B，则点 A、B 的坐标分别为（2，0）、（2，0），则 CA2 当 a0 时，如图 1，第20页（共21页）点 C 为ABD 的外心，CDAC2，则 ODOC+CD4+24a，解得 a；当 a0 时，如图 2，同理可得 a；故 a；设点 C 的坐标为（x1，y1），由题意：直线 BC 的表达式为 ykx+b，过点 B（2，0），则 b2k，故直线 BC 的表达式为 ykx2k，由得：x2kx+2k40，则 x1k2，y1x24k24k，即点 C（k2，k24k），设直线 CD 的表达式为 ymx+n，该直线过点 D，则，第21页（共21页）则 m（k2）4ak24k，而 k+2a4，故 mk4，n2k8，即 y（k4）x+2k8（k4）（x+2），故直线 CD 过点（2，0）