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1、 2019-2020 学年天津市河西区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A B C D 2要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A一条 B两条 C三条 D四条 3在ABC中，A45，B45，则下列判断错误的是（）AABC是直角三角形 BABC是锐角三角形 （CABC是等腰三角形 DA和B互余 4由下列长度组成的各组线段中，不能组成三角形的是（）A1cm，3cm，3cm B2cm，5cm，6cm C8cm，6cm，4cm D14cm，7cm，7cm 5已知等腰三角形的两边
2、长分别是 5 和 11，则这个等腰三角形的周长为（）-A21 B16 C27 D21 或 27 6在下面的四组全等的三角形中，可以看作把ABC经过翻折（轴对称）而得到DEF的是（）A B C D 7如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A180 B360 C540 D720 8如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（）AABC三边中线的交点 、BABC三个角的平分线的交点 CABC三边高线的交点 DABC三边垂直平分线的交点 9如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，A
3、B与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）；ADABCAB BACDBCD CADAE DAECE 10“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OCCDDE，点D、E可在槽中滑动若BDE75，则CDE的度数是（）A60 B65 C75 D80&二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 11点M（3，3）关于x轴对称的点的坐标为 12有一角为 60的等腰三角形是 13如图，已知ACFE，BCDE，点A、D、B、F在一条直线上，要使ABC
4、FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 14如图，RtABC中，ACB90，A50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB的度数为 15如图，A（m，0），B（0，n），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角ABC，则C点的坐标为 （用字母m、n表示）16如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB1，BCCD3，DE2，则这个六边形的周长等于 三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17在直角坐标系中，ABC的三个顶点的位置如图所示（1）请画出ABC关于y轴对称的ABC（其中A，B，C分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）
5、直接写出A，B，C三点的坐标：A（），B（），C（）；18已知：求作：CAB，使得CAB（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）-19如图，在ABC中，BO，CO分别平分ABC和ACB（）若A60，则BOC的度数为 ；（）若A100，则BOC的度数 ；（）若A，求BOC的度数，并说明理由 ;20如图，在ABC中，ACB90，CD是高，A30（）求BCD的度数；（）若BDa，求AB的长度（用a表示）21在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2）#（）请直接写出OB的长度：OB ；（）如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为（3，0），求证：AOBCOD 22如图，在等边ABC中，
6、点D，E分别在边BC，AB上，AD交CE于点P，且BDAE 求证：（）ADCE；￥（）求DPC的度数 23已知：在ABC中，ACBC，ACB90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图 1），求证：AECG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图 2），找出图中与BE相等的线段，并证明#2019-2020 学年天津市河西区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形，
7、故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误 故选：C 2要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A一条 B两条 C三条 D四条 【解答】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上 1 根木条，故选：A 3在ABC中，A45，B45，则下列判断错误的是（）AABC是直角三角形 BABC是锐角三角形￥CABC是等腰三角形 DA和B互余【解答】解：在ABC中，A45，B45，C90，即ABC是等腰直角三角形，A和B互余 故选：B/4由下列长度组成的各组线段中，不能组成三角形的是（）A1cm，3cm，3cm B2cm，5cm，6
8、cm C8cm，6cm，4cm D14cm，7cm，7cm【解答】解：A、1+33，能构成三角形，不符合题意；B、2+56，能构成三角形，不符合题意；C、6+48，能构成三角形，不符合题意；D、7+714，不能构成三角形，符合题意 故选：D 5已知等腰三角形的两边长分别是 5 和 11，则这个等腰三角形的周长为（）A21 B16 C27 D21 或 27|【解答】解：当等腰三角形的腰为 5 时，三边为 5，5，11，5+51011，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为 11 时，三边为 5，11，11，三边关系成立，周长为 5+11+1127 故选：C 6在下面的四组全等的三角形中，可以看作把A
9、BC经过翻折（轴对称）而得到DEF的是（）A B 。C D【解答】解：A、ABC经过平移得到DEF，故此选项错误；B、ABC经过旋转 180得到DEF，故此选项错误；C、ABC经过旋转得到DEF，故此选项错误；D、ABC经过翻折（轴对称）而得到DEF，故此选项正确；(故选：D 7如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A180 B360 C540 D720【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（52）180540，故选：C 8如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（）AABC三边中线的交点 BAB
10、C三个角的平分线的交点 -CABC三边高线的交点 DABC三边垂直平分线的交点【解答】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在ABC内角平分线的交点，故选：B 9如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，AB与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）】ADABCAB BACDBCD CADAE DAECE【解答】解：矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，BACCAB，ABCD，BACACD，ACDCAB，AECE，所以，结论正确的是D选项|故选：D 10“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分
11、任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OCCDDE，点D、E可在槽中滑动若BDE75，则CDE的度数是（）A60 B65 C75 D80【解答】解：OCCDDE，【OODC，DCEDEC，DCEO+ODC2ODC，O+OED3ODCBDE75，ODC25，CDE+ODC180BDE105，;CDE105ODC80 故选：D 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 11点M（3，3）关于x轴对称的点的坐标为（3，3）【解答】解：点M（3，3）关于x轴对称的点的坐标为（3，3）故答案是：（3，3）12有一角为 60的等腰三角
12、形是 等边三角形 【解答】解：若该角为顶角，则其它两底角相等且均为（8060）260，则这 个三角形是等边三角形；若该角为底角，则另一个底角也为 60，则顶角为 180606060，则这个三角形为等边三角形 所以有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形:故答案为：等边三角形 13如图，已知ACFE，BCDE，点A、D、B、F在一条直线上，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 CE（答案不惟一，也可以是ABFD或ADFB）【解答】解：增加一个条件：CE，显然能看出，在ABC和FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）故填：CE 14如图，RtABC中，ACB90，A50，将其
13、折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB的度数为 10 【解答】解：ACB90，A50，B905040，,折叠后点A落在边CB上A处，CADA50，由三角形的外角性质得，ADBCADB504010 故答案为：10 15如图，A（m，0），B（0，n），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角ABC，则C点的坐标为（n，nm）（用字母m、n表示）【解答】解：过点C作CDy轴于点D，如图 1 所示 ABC为等腰直角三角形，ABC90，ABBC CDBD，BOAO，【CDBBOA90 CBD+ABO90，CBD+BCD90，ABOBCD 在ABO和BCD中，=90=，ABOBCD（AAS），B
14、DAO，CDBO，A（m，0），B（0，n），BDm，CDn，点C的坐标为（n，nm），故答案为：（n，nm）16如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB1，BCCD3，DE2，则这个六边形的周长等于 15 【解答】解：如图，分别作边AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P 六边形ABCDEF的六个角都是 120，；六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是 60 AHF、BGC、DPE、GHP都是等边三角形 GCBC3，DPDE2 GHGPGC+CD+DP3+3+28，FAHAGHABBG8134，EFPHHFEP8422 六边形的周长为 1+3+3+2+4+215
15、故答案为：15 三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17在直角坐标系中，ABC的三个顶点的位置如图所示（1）请画出ABC关于y轴对称的ABC（其中A，B，C分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A，B，C三点的坐标：A（2，3），B（3，1），C（1，2）【解答】解：（1）（2）A（2，3），B（3，1），C（1，2）18已知：求作：CAB，使得CAB（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图所示：CAB即为所求：)19如图，在ABC中，BO，CO分别平分ABC和ACB（）若A60，则BOC的度数为 120；（）若A100
16、，则BOC的度数 140；（）若A，求BOC的度数，并说明理由&【解答】解：（）BO、CO分别平分ABC和ACB，A60，CBO+BCO=12（180A）=12（18060）60，BOC180（CBO+BCO）18060120；故答案为：120；（）同理，若A100，则BOC18012（180A）90+12A140，故答案为 140；（）同理，若A，则BOC18012（180A）90+12 20如图，在ABC中，ACB90，CD是高，A30（）求BCD的度数；（）若BDa，求AB的长度（用a表示）【解答】解：（）在ABC中，ACB90，A30，B60，CDAB，;CDB90，BCD906030
17、；（）BDC90，BCD30，BDa，BC2BD2a，ACB90，A30，|AB2BC4a 21在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2）（）请直接写出OB的长度：OB 3；（）如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为（3，0），求证：AOBCOD 【解答】（I）解：点B（0，3），OB3，故答案为：3；（II）证明：点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2），点D的坐标为（3，0），OCOA2，OBOD3，在AOB和COD中=90=AOBCOD（SAS）22如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，AD交CE于点P，且BDAE 求证：（）ADCE；（）求DP
18、C的度数 【解答】证明：（）在ABC中CAAB，CAEABD，又AEBD，在CAE和ABD中，=，CAEABD（SAS）ADCE；（）CAEABD，BADACE，CAF+EAF60，DFCFAC+ACF60 23已知：在ABC中，ACBC，ACB90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图 1），求证：AECG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图 2），找出图中与BE相等的线段，并证明 【解答】（1）证明：点D是AB中点，ACBC，ACB90，CDAB，ACDBCD45，CADCBD45，CAEBCG，又BFCE，CBG+BCF90，又ACE+BCF90，ACECBG，在AEC和CGB中，=AECCGB（ASA），AECG，（2）解：BECM 证明：CHHM，CDED，CMA+MCH90，BEC+MCH90，CMABEC，又ACMCBE45，在BCE和CAM中，=，BCECAM（AAS），BECM