《2016年浙江省温州市中考数学试卷4982.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年浙江省温州市中考数学试卷4982.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 1 2016 年浙江省温州市中考数学试卷 一、（共10 小题，每小题4 分，满分40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1计算（+5）+（2）的结果是（）A 7 B7 C 3 D3 2如图是九（1）班 45 名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）由图可知，人数最多的一组是（）A 2 4 小时 B 4 6 小时 C 6 8 小时 D 8 10 小时 3三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A B C D 4已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2 倍 设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的
2、是（）A B C D 5若分式的值为0，则x 的值是（）A3 B2 C 0 D 2 6一个不透明的袋中，装有2 个黄球、3 个红球和5 个白球，它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A B C D 7六边形的内角和是（）A 540 B 720 C 900 D 1080 8如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）2 A y=x+5 B y=x+10 C y=x+5 D y=x+10 9如图，一张三角形纸片ABC，其中C=90，AC=4，BC
3、=3现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点B 落在C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A 落在B 处 这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c 的大小关系是（）A c a b B b a c C c b a D b c a 10如图，在 ABC 中，ACB=90，AC=4，BC=2 P 是 AB 边上一动点，PD AC 于点D，点E 在 P的右侧，且PE=1，连结CE P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点B 时，P 停止运动在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A一直减小 B一直不变 C先减小后增大 D先增
4、大后减小 二、填空题（共6 小题，每小题5 分，满分30 分）11因式分解：a2 3a=12某小组6 名同学的体育成绩（满分40 分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是 分 13方程组的解是 14如图，将 ABC 绕点C按顺时针方向旋转至 A B C，使点A 落在BC 的延长线上已知A=27，B=40，则ACB=度 3 15七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1 所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2 所示），则该凸六边形的周长是 cm 16如图，点A，B 在反比例函数y=（k 0）的图象上，AC x 轴，BD x
5、 轴，垂足C，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E 是 AB 的中点，且 BCE 的面积是 ADE 的面积的2 倍，则k的值是 三、解答题（共8 小题，满分80 分）17（1）计算：+（3）2（1）0 （2）化简：（2+m）（2 m）+m（m 1）18为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比（2）已知该校共有1200 名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比 较了解”程度的学生共有多少人？19如图，E 是 ABCD
6、的边CD 的中点，延长AE 交 BC 的延长线于点F （1）求证：ADEFCE （2）若BAF=90，BC=5，EF=3，求CD 的长 4 20如图，在方格纸中，点A，B，P 都在格点上请按要求画出以AB 为边的格点四边形，使P 在四边形内部（不包括边界上），且P 到四边形的两个顶点的距离相等（1）在图甲中画出一个ABCD （2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使D=90，且A 90（注：图甲、乙在答题纸上）21如图，在 ABC 中，C=90，D 是 BC 边上一点，以DB 为直径的O 经过AB 的中点E，交AD 的延长线于点F，连结EF （1）求证：1=F （2）若sinB=，EF=2，求C
7、D 的长 22有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100 千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价 甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果 单价（元/千克）15 25 30 千克数 40 40 20（1）求该什锦糖的单价（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2 元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100 千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？23如图，抛物线y=x2 mx 3（m 0）交y 轴于点C，CA y 轴，交抛物线于点A，点B 在抛物线上，且在第一象限内，BE y 轴，交y 轴于点E，交AO 的延长线于点D，BE=2AC （1）用含m 的代数式表示BE
8、 的长（2）当m=时，判断点D 是否落在抛物线上，并说明理由（3）若AG y 轴，交OB 于点F，交BD 于点G 若 DOE 与 BGF 的面积相等，求m 的值 连结AE，交OB 于点M，若 AMF 与 BGF 的面积相等，则m 的值是 5 24如图，在射线BA，BC，AD，CD 围成的菱形ABCD 中，ABC=60，AB=6，O 是射线BD 上一点，O 与 BA，BC 都相切，与 BO 的延长线交于点M 过 M 作 EF BD 交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F以EF 为边作矩形EFGH，点G，H 分别在围成菱形的另外两条射线上（1）求证：BO=2OM （2）设E
9、F HE，当矩形EFGH 的面积为24时，求O 的半径（3）当HE 或 HG 与O 相切时，求出所有满足条件的BO 的长 6 2016 年浙江省温州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、（共10 小题，每小题4 分，满分40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1计算（+5）+（2）的结果是（）A 7 B7 C 3 D3【考点】有理数的加法【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解【解答】解：（+5）+（2），=+（5 2），=3 故选C 2如图是九（1）班 45 名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不 含后一个边界值
10、）由图可知，人数最多的一组是（）A 2 4 小时 B 4 6 小时 C 6 8 小时 D 8 10 小时【考点】频数（率）分布直方图【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4 6 小时，频数为22，故选B 3三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是 故选：B 7 4已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2 倍 设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是
11、（）A B C D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意可得等量关系：甲数+乙数=7，甲数=乙数2，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组，得：，故选：A 5若分式的值为0，则x 的值是（）A3 B2 C 0 D 2【考点】分式的值为零的条件【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案【解答】解：分式的值为0，x 2=0，x=2 故选：D 6一个不透明的袋中，装有2 个黄球、3 个红球和5 个白球，它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A B C D【考点】概率公式【分析】由题意可得，共有10 可能的结果，
12、其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5 情况，利用概率公式即可求得答案【解答】解：从装有2 个黄球、3 个红球和5 个白球的袋中任意摸出一个球有10 种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5 种，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，故选：A 7六边形的内角和是（）A 540 B 720 C 900 D 1080【考点】多边形内角与外角【分析】多边形内角和定理：n 变形的内角和等于（n 2）180（n 3，且n 为整数），据此计算可得【解答】解：由内角和公式可得：（6 2）180=720，故选：B 8如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点
13、），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）8 A y=x+5 B y=x+10 C y=x+5 D y=x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质【分析】设 P 点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y 之间的关系式，可得出答案【解答】解：设 P 点坐标为（x，y），如图，过P 点分别作PD x 轴，PC y 轴，垂足分别为D、C，P 点在第一象限，PD=y，PC=x，矩形PDOC 的周长为10，2（x+y）=10，x+y=5，即y=x+5，故选C 9如图，一张三角形纸片ABC，其中C=90，AC=4
14、，BC=3现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点B 落在C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A 落在B 处 这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c 的大小关系是（）A c a b B b a c C c b a D b c a【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）图1，根据折叠得：DE 是线段AC 的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE 是 ABC的中位线，得出DE 的长，即a 的长；（2）图2，同理可得：MN 是 ABC 的中位线，得出MN 的长，即b 的长；（3）图 3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用
15、两角对应相等证 ACBAGH，利用比例式可求GH 的长，即c 的长【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，9 由折叠得：AE=EC=AC=4=2，DEAC ACB=90 DEBC a=DE=BC=3=第二次折叠如图 2，折痕为 MN，由折叠得：BN=NC=BC=3=，MNBC ACB=90 MNAC b=MN=AC=4=2 第三次折叠如图 3，折痕为 GH，由勾股定理得：AB=5 由折叠得：AG=BG=AB=5=，GHAB AGH=90 A=A，AGH=ACB ACBAGH=GH=，即 c=2 bca 故选（D）10 10如图，在 ABC 中，ACB=90，AC=4，BC=2 P 是 AB
16、边上一动点，PD AC 于点D，点E 在 P的右侧，且PE=1，连结CE P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点B 时，P 停止运动在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A一直减小 B一直不变 C先减小后增大 D先增大后减小【考点】动点问题的函数图象【分析】设 PD=x，AB 边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可【解答】解：在RT ABC 中，ACB=90，AC=4，BC=2，AB=2，设PD=x，AB 边上的高为h，h=，PD BC，=，AD=2x，AP=x，S1+S2=2x x+（2 1x）=x2 2x+4=（x
17、 1）2+3，当0 x 1 时，S1+S2的值随x 的增大而减小，当 1 x 2 时，S1+S2的值随x 的增大而增大 故选C 11 二、填空题（共6 小题，每小题5 分，满分30 分）11因式分解：a2 3a=a（a 3）【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接把公因式a 提出来即可【解答】解：a2 3a=a（a 3）故答案为：a（a 3）12某小组6 名同学的体育成绩（满分40 分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是 37 分【考点】中位数【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案【解答】解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中
18、位数是：（36+38）2=37 故答案为：37 13方程组的解是 【考点】二元一次方程组的解【分析】由于y 的系数互为相反数，直接用加减法解答即可【解答】解：解方程组，+，得：4x=12，解得：x=3，将 x=3 代入，得：3+2y=5，解得：y=1，故答案为：14如图，将 ABC 绕点C按顺时针方向旋转至 A B C，使点A 落在BC 的延长线上已知A=27，B=40，则ACB=46 度 12 【考点】旋转的性质【分析】先根据三角形外角的性质求出ACA=67，再由 ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至 A B C，得到 ABCA B C，证明BCB=ACA，利用平角即可解答【解答】解：A=27
19、，B=40，ACA=A+B=27+40=67，ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至 A B C，ABCA B C，ACB=A CB，ACBB CA=A CBB CA，即BCB=ACA，BCB=67，ACB=180 ACA BCB=180 67 67=46，故答案为：46 15七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1 所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2 所示），则该凸六边形的周长是（32+16）cm 【考点】七巧板【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8，8；图形
20、2：边长分别是：16，8，8；图形3：边长分别是：8，4，4；图形4：边长是：4；图形5：边长分别是：8，4，4；图形6：边长分别是：4，8；图形7：边长分别是：8，8，8；凸六边形的周长=8+28+8+44=32+16（cm）；故答案为：32+16 13 16如图，点A，B 在反比例函数y=（k 0）的图象上，AC x 轴，BD x 轴，垂足C，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E 是 AB 的中点，且 BCE 的面积是 ADE 的面积的2 倍，则k的值是 【考点】反比例函数系数k 的几何意义【分析】根据三角形面积间的关系找出2S ABD=S BAC，设点A 的坐标
21、为（m，），点 B 的坐标为（n，），结合CD=k、面积公式以及AB=2AC 即可得出关于m、n、k 的三元二次方程组，解方程组即可得出结论【解答】解：E 是 AB 的中点，S ABD=2S ADE，S BAC=2S BCE，又BCE 的面积是 ADE 的面积的2 倍，2S ABD=S BAC 设点A 的坐标为（m，），点B 的坐标为（n，），则有，解得：，或（舍去）故答案为：三、解答题（共8 小题，满分80 分）17（1）计算：+（3）2（1）0 （2）化简：（2+m）（2 m）+m（m 1）【考点】实数的运算；单项式乘多项式；平方差公式；零指数幂【分析】（1）直接利用二次根式的性质结合零指
22、数幂的性质分别分析得出答案；（2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案 14【解答】解：（1）原式=2+9 1=2+8；（2）（2+m）（2 m）+m（m 1）=4 m2+m2 m=4 m 18为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比（2）已知该校共有1200 名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体【分析】（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据
23、扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人【解答】解：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程 度的学生共有600 人 19如图，E 是 ABCD 的边CD 的中点，延长AE 交 BC 的延长线于点F （1）求证：ADEFCE （2）若BAF=90，BC=5，EF=3，求CD 的长 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 15【分析】（1
24、）由平行四边形的性质得出AD BC，AB CD，证出DAE=F，D=ECF，由AAS 证明 ADEFCE 即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出AED=BAF=90，由勾股定理求出DE，即可得出CD 的长【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，AB CD，DAE=F，D=ECF，E 是 ABCD 的边CD 的中点，DE=CE，在 ADE 和 FCE 中，ADEFCE（AAS）；（2）解：ADEFCE，AE=EF=3，AB CD，AED=BAF=90，在 ABCD 中，AD=BC=5，DE=4，CD=2DE=8 20如图，在方格纸中，点A，B，
25、P 都在格点上请按要求画出以AB 为边的格点四边形，使P 在四边形内部（不包括边界上），且P 到四边形的两个顶点的距离相等（1）在图甲中画出一个ABCD （2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使D=90，且A 90（注：图甲、乙在答题纸上）【考点】平行四边形的性质【分析】（1）先以点P 为圆心、PB 长为半径作圆，会得到4 个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P 为圆心、PB 长为半径作圆，会得到8 个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC 为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得【解答】解：（1）如图：16 （2）如图，21如图，在 AB
26、C 中，C=90，D 是 BC 边上一点，以DB 为直径的O 经过AB 的中点E，交AD 的延长线于点F，连结EF （1）求证：1=F （2）若sinB=，EF=2，求CD 的长 【考点】圆周角定理；解直角三角形【分析】（1）连接DE，由BD 是O 的直径，得到DEB=90，由于E 是 AB 的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到1=B 等量代换即可得到结论；（2）g 根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt ABC 中，根据勾股定理得到BC=8，设CD=x，则AD=BD=8 x，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：（1）证明：连接DE，BD 是
27、O 的直径，DEB=90，E 是 AB 的中点，DA=DB，1=B，B=F，1=F；（2）1=F，AE=EF=2，17 AB=2AE=4，在 Rt ABC 中，AC=AB sinB=4，BC=8，设 CD=x，则AD=BD=8 x，AC2+CD2=AD2，即 42+x2=（8 x）2，x=3，即CD=3 22有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100 千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价 甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果 单价（元/千克）15 25 30 千克数 40 40 20（1）求该什锦糖的单价（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2 元，商家计划在什
28、锦糖中加入甲、丙两种糖果共100 千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【考点】一元一次不等式的应用；加权平均数【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果x 千克，则加入甲种糖果千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2 元，列出不等式进行求解即可【解答】解：（1）根据题意得：=22（元/千克）答：该什锦糖的单价是22 元/千克；（2）设加入丙种糖果x 千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：20，解得：x 20 答：加入丙种糖果20 千克 23如图，抛物线y=x2 mx 3（m 0）交y
29、 轴于点C，CA y 轴，交抛物线于点A，点B 在抛物线上，且在第一象限内，BE y 轴，交y 轴于点E，交AO 的延长线于点D，BE=2AC （1）用含m 的代数式表示BE 的长（2）当m=时，判断点D 是否落在抛物线上，并说明理由（3）若AG y 轴，交OB 于点F，交BD 于点G 若 DOE 与 BGF 的面积相等，求m 的值 18 连结AE，交OB 于点M，若 AMF 与 BGF 的面积相等，则m 的值是 【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据A、C 两点纵坐标相同，求出点A 横坐标即可解决问题（2）求出点D 坐标，然后判断即可（3）首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即
30、可解决问题 求出直线AE、BO 的解析式，求出交点M 的横坐标，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）C（0，3），AC OC，点A 纵坐标为3，y=3 时，3=x2 mx 3，解得x=0 或 m，点A 坐标（m，3），AC=m，BE=2AC=2m （2）m=，点A 坐标（，3），直线OA 为 y=x，抛物线解析式为y=x2x 3，点B 坐标（2，3），点D 纵坐标为3，对于函数y=x，当y=3 时，x=，点D 坐标（，3）对于函数y=x2x 3，x=时，y=3，点D 在落在抛物线上（3）ACE=CEG=EGA=90，四边形ECAG 是矩形，EG=AC=BG，FG OE，OF=FB，EG=BG
31、，EO=2FG，DE EO=GB GF，BG=2DE，DE AC，=，点B 坐标（2m，2m2 3），19 OC=2OE，3=2（2m2 3），m 0，m=A（m，3），B（2m，2m2 3），E（0，2m2 3），直线AE 解析式为y=2mx+2m2 3，直线OB 解析式为y=x，由消去y 得到2mx+2m2 3=x，解得x=，点M 横坐标为，AMF 的面积=BFG 的面积，（+3）（m）=m （2m2 3），整理得到：2m4 9m2=0，m 0，m=故答案为 24如图，在射线BA，BC，AD，CD 围成的菱形ABCD 中，ABC=60，AB=6，O 是射线BD 上一点，O 与 BA，BC
32、都相切，与 BO 的延长线交于点M 过 M 作 EF BD 交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F以EF 为边作矩形EFGH，点G，H 分别在围成菱形的另外两条射线上（1）求证：BO=2OM （2）设EF HE，当矩形EFGH 的面积为24时，求O 的半径（3）当HE 或 HG 与O 相切时，求出所有满足条件的BO 的长 20 【考点】圆的综合题【分析】（1）设O 切 AB 于点 P，连接 OP，由切线的性质可知OPB=90先由菱形的性质求得OBP的度数，然后依据含 30直角三角形的性质证明即可；（2）设 GH 交 BD 于点 N，连接 AC，交 BD 于点 Q先依据特
33、殊锐角三角函数值求得 BD 的长，设O 的半径为 r，则 OB=2r，MB=3r当点 E 在 AB 上时在 Rt BEM 中，依据特殊锐角三角函数值可得到 EM的长（用含 r 的式子表示），由图形的对称性可得到 EF、ND、BM 的长（用含 r 的式子表示，从而得到 MN=186r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点 E 在 AD 边上时 BM=3r，则 MD=183r，最后由MB=3r=12 列方程求解即可；（3）先根据题意画出符合题意的图形，如图 4 所示，点 E 在 AD 上时，可求得 DM=r，BM=3r，然后依据 BM+MD=18，列方程求解即可；如图 5 所示；依据图形的对称
34、性可知得到 OB=BD；如图 6所示，可证明 D 与 O 重合，从而可求得 OB 的长；如图 7 所示：先求得 DM=r，OMB=3r，由 BMDM=DB 列方程求解即可【解答】解：（1）如图 1 所示：设O 切 AB 于点 P，连接 OP，则OPB=90 四边形 ABCD 为菱形，ABD=ABC=30 OB=2OP OP=OM，BO=2OP=2OM（2）如图 2 所示：设 GH 交 BD 于点 N，连接 AC，交 BD 于点 Q 四边形 ABCD 是菱形，ACBD BD=2BQ=2AB cosABQ=AB=18 21 设O 的半径为 r，则 OB=2r，MB=3r EFHE，点 E，F，G，
35、H 均在菱形的边上 如图 2 所示，当点 E 在 AB 上时 在 Rt BEM 中，EM=BM tanEBM=r 由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r MN=186r S矩形EFGH=EF MN=2r（186r）=24 解得：r1=1，r2=2 当 r=1 时，EFHE，r=1 时，不合题意舍 当 r=2 时，EFHE，O 的半径为 2 BM=3r=6 如图 3 所示：当点 E 在 AD 边上时BM=3r，则 MD=183r 由对称性可知：NB=MD=6 MB=3r=186=12 解得：r=4综上所述，O 的半径为 2 或 4（3）解设 GH 交 BD 于点 N，O 的半径为 r，
36、则 BO=2r 当点 E 在边 BA 上时，显然不存在 HE 或 HG 与O 相切 如图 4 所示，点 E 在 AD 上时 HE 与O 相切，ME=r，DM=r 3r+r=18 解得：r=93 OB=186 如图 5 所示；22 由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM OB=BD=9 如图6 所示 HG 与O 相切时，MN=2r BN+MN=BM=3r BN=r DM=FM=GN=BN=r D 与 O 重合 BO=BD=18 如图7 所示：HE 与O 相切，EM=r，DM=r 3rr=18 r=9+3 OB=2r=18+6 综上所述，当HE 或 GH 与O 相切时，OB 的长为18 6或 9 或 18 或 18+6