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1、高一数学二次函数知识点归纳和解题思路,菁选3篇高一数学二次函数知识点归纳和解题思路1目标设计1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。能力下面是我为大家整理的高一数学二次函数知识点归纳和解题思路,菁选3篇,供大家参考。高一数学二次函数知识点归纳和解题思路1目标设计1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。能力训练要求1、能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值发展学
2、生解决问题的能力， 学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。2、通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，培养数形结合思想，函数思想。情感与价值观要求1、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识，逐步养成合作交流的习惯。2、培养学生学以致用的习惯，体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。方法设计由于本节课是应用问题，重在通过学*结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学
3、习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。导学提纲设计思路：最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富 ，学生比较感兴趣，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的.方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受 ，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模
4、型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。（一）前情回顾：1.复习二次函数yax2+bxc（a0）的图象、顶点坐标、对称轴和最值2.（1）求函数yx2+ 2x3的最值。（2）求函数yx2+2x3的最值。（0x 3）3、抛物线在什么位置取最值？（二）适当点拨，自主探究请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发现了什么？谁的面积最大？高一数学二次函数知
5、识点归纳和解题思路2I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a；0时，开口方向向上，a；0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。）则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）顶点式：y=a（x-h）2+k抛物线的顶点P（h，k）交点式：y=a（x-x？）（x-x？）仅限于与x轴有交点A（x？，0）和B（x？，0）的抛物线注：在3种形式的互相转化中，有如下关系
6、：h=-b/2ak=（4ac-b2）/4ax？，x？=（-bb2-4ac）/2aIII.二次函数的图像在*面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a.对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P.特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P（-b/2a，（4ac-b2）/4a）当-b/2a=0时，P在y轴上；当=b2-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，
7、则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-bb24ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）V.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax2+
8、bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。1二次函数y=ax2，y=a（x-h）2，y=a（x-h）2+k，y=ax2+bx+c（各式中，a0）的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式顶点坐标对称轴y=ax2（0，0）x=0y=a（x-h）2（h，0）x=hy=a（x-h）2+k（h，k）x=hy=ax2+bx+c（-b/2a，4ac-b2/4a）x=-b/2a当h；0时，y=a（x-h）2的图象可由抛物线y=ax2向右*行移动h个单位得到，当h；0时，则向左*行移动|h|个单位得到当h；0，k；0时，将抛物线y=a
9、x2向右*行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a（x-h）2+k的图象；当h；0，k；0时，将抛物线y=ax2向右*行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x-h）2+k的图象；当h；0，k；0时，将抛物线向左*行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a（x-h）2+k的图象；当h；0，k；0时，将抛物线向左*行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x-h）2+k的图象；因此，研究抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象，通过配方，将一般式化为y=a（x-h）2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大*置就很清楚了这给画图象提供了方便2
10、抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象：当a；0时，开口向上，当a；0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是（-b/2a，4ac-b2/4a）3抛物线y=ax2+bx+c（a0），若a；0，当x-b/2a时，y随x的增大而减小；当x-b/2a时，y随x的增大而增大若a；0，当x-b/2a时，y随x的增大而增大；当x-b/2a时，y随x的增大而减小4抛物线y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点：（1）图象与y轴一定相交，交点坐标为（0，c）；（2）当=b2-4ac；0，图象与x轴交于两点A（x？，0）和B（x？，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两
11、根这两点间的距离AB=|x？-x？|当=0图象与x轴只有一个交点；当；0图象与x轴没有交点当a；0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y；0；当a；0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y；05抛物线y=ax2+bx+c的最值：如果a；0（a；0），则当x=-b/2a时，y最小（大）值=（4ac-b2）/4a顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值6用待定系数法求二次函数的解析式（1）当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c（a0）（2）当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为
12、顶点式：y=a（x-h）2+k（a0）（3）当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a（x-x？）（x-x？）（a0）7二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现高一数学二次函数知识点归纳和解题思路3目标设计1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。能力训练要求1、能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值发展学生解决问题的能力， 学会用
13、建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。2、通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，培养数形结合思想，函数思想。情感与价值观要求1、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识，逐步养成合作交流的习惯。2、培养学生学以致用的习惯，体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。方法设计由于本节课是应用问题，重在通过学*结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生
14、的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。导学提纲设计思路：最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富 ，学生比较感兴趣，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的.方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受 ，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。（一）前情回顾：1.复习二次函数yax2+bxc（a0）的图象、顶点坐标、对称轴和最值2.（1）求函数yx2+ 2x3的最值。（2）求函数yx2+2x3的最值。（0x 3）3、抛物线在什么位置取最值？（二）适当点拨，自主探究请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发现了什么？谁的面积最大？