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1、第一单元：观察物体根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法。根 据 三 个 方 向 观 察 到 的 形 状 摆 小 正 方 体，只 有 一 种 摆 法。第二单元：因数与倍数 1）.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如：126=2，我们就说 12 是 6 的倍数，6 是 12 的因数。注意：为了方便，在研究因数与倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括 0）。或者在 ab=c(a,b,c 为非零整数)中，a 和 b 叫做 c 的因数，c 叫做 a 和 b的倍数。例如：38=24 中，3 和 8 叫做 24 的因数，24 叫做 3
2、 和 8 的倍数。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是 1，最大的是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的。3）.在整数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇数。个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2的倍数。个位上是 0 的数既是 2 的倍数也是 5 的倍数。一个数每一位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。比如216,324,27.能同时被 2、3、5 整除（也就是 2、3、5 的倍数）的最
3、大的两位数是 90，最小的三位数是 120。同时满足 2、3、5 的倍数，实际是求 235=30 的倍数。如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。4）.一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。如：2、3、5、7 都是质数。一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如 4、6、15、49，91 都是合数。1 既不是质数，也不是合数。最小的质数是 2，最小的合数是 4，连续的两个质数是 2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。5）.奇数+偶数=奇数?奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数偶数
4、=偶数?奇数奇数=奇数 偶数偶数=偶数 6）.100 以内的质数：（25 个，只有 1 和它本身两个因数的数）2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。7）公因数（即共同的因数）只有 1 的两个数叫做互质数。比如 3 和 5,7和 11,13 和 47.1 和任何自然数都是互质数，相邻的两个自然数也是互质数。如果两数互质时，那么 1 就是它们的最大公因数。8）.1、2、4 是 8 和 12 共有的因数，叫做它们的公因数。其中 4 是最大的公因数，叫它们的最大公因数。12、24、36 是 4 和
5、6 共有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。9）A 的最小因数是 1；A 的最大因数是 A；A 的最小倍数是 A；最小的自然数是 0；最小的奇数是 1；最小的偶数是 0；最小的质数是 2；最小的合数是 4；10）分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。比如：30 分解质因数是：（30=235）12=223 11）互质数：公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。两个质数的互质数：5 和 7 两个合数的互质数：8 和 9。一质一合的互质数：7 和 8 两数互质的特殊情况：1 和任何自然数互质；相邻两
6、个自然数互质；两个质数一定互质；2 和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质。第三单元长方体和正方体的认识 1.（1）长方体有 6 个面?（2）长方体有 12 条棱（3）长方体有 8 个顶点?（4）长方体每个面都是长方形（5）长方形相对的面是相同的（6）长方形相对棱的长度相等。长方体有 6 个面，每个面一般都是长方形，（也可能有两个相对的面是正方形）相对的面的面积相等；长方体有 12 条棱，相对的棱的长度相等，长方体有 8 个顶点。长方体的棱长总和=（长+宽+高）4长4+宽4+高4 L=（abh）4 长=棱长总和4宽 高 a=L4bh 宽=棱长总和4长 高 b=L4ah 高=棱长总和4长 宽 h
7、=L4ab 长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。长方体:上下面面积：长宽 左右面面积：高宽 前后面面积：长高 长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=2（abahbh）2.正方体有 6 个面，每个面都是面积相等的正方形，正方体有 12 条棱，每条棱的长度都相等，正方体有 8 个顶点。正方体是特殊的长方体。正方体的棱长总和=棱长12 正方体的棱长=棱长总和12 正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6?用字母表示：S=6a2 3.物体所占空间的大小叫做物体的体积。计量体积要用体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。可以分别写成 cm3、dm3、m3。1 方=1 立方米=体积 长方体的体
8、积=长宽高 V=abh=abh 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=a3 读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 aaa）长方体（或正方体）的体积=底面积高 V=sh 长方体（或正方体）的体积=横截面面积长 V=sa 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体的体积=长宽高=底面积高=横截面面积长 正方体的体积=棱长棱长棱长=底面积高=横截面面积长 立方：13=1?23=8?33=27?43=64?53=125?63=216 73=343?83=512?93=729 103=1000 平方：12=1 22=4?32=9?42=16 52=25?62=36 72=49 82=64 92=81
9、 102=100 体积单位间的进率1dm3=1000cm3?1m3=1000dm3 1立方米=1000000立方厘米 1 米=100 厘米?1 平方米=10000 平方厘米 单位名称 相邻两个进率 长度 米、分米、厘米 10 面积 平方米、平方分米、平方厘米 100 体积 立方米、立方分米、立方厘米 1000 4.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的体积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成 L 和 ML。1L=1000ML?1L=1dm3 1ML=1cm3 第四单元:分数的意义和性质 1分数的意义：在进行测量、分物或计算时，
10、往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看做一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2.一个整体可以用自然数 1 来表示，我们通常把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如三分之二的分数单位是三分之一，有二个这样的分数单位。3.分数与除法：被除数除数=被除数除数（除数不能为 0）AB=AB（B0，除数不能为 0，分母也不能够为 0）例如：45=45 4.分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。例如：56 79
11、 58 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 1 或等于1。这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。假分数化带分数、整数用分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变。=114=2 带分数化假分数：分母不变，用带分数的整数部分乘以分母再加上分子当假分数的分子。例如：3=+=.5.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。=被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这叫做商不变性质。6.约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。分子和分母只有公因数 1，这样的分数叫做最简分数。约
12、分时，通常要约成最简分数。(所有题的答案都要是最简分数)一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。约分的方法：1.逐步约分法。用分子和分母逐次除以分子和分母的公因数（1 除外）2.一次约分法。用分子和分母同时除以分子和分母的最大公因数。求最大公因数的方法：倍数关系：最大公因数就是较小数。例如：3 和 9 的最大公因数就是 3.互质关系：最大公因数就是 1。8 和 9 的最大公因数就是 1.一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。用列举法，筛选法，短除法（除到两两互质为止，把所有的除数连乘起来）。8 和 12 的最大公因数就是
13、 4.7.通分：把异分母分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。通分的方法：通分时用原分母的最小公倍数做公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。如：2/5 和 1/4 可以化成 8/20 和 5/20用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。8.分数和小数的互化：（1）小数化为分数：分数就是表示十分之几，百分之几，千分之几的数。小数化分数时，先把小数写成分数，再数小数位数，一位小数，分母是 10；两位小数，分母是 100，三位小数，分母是 1
14、000，原来的小数去掉小数点做分子，能约分的要约分，化成最简分数。=3/10 =3/100 =53/1000（2）分数化为小数：方法一：分母是 10、100、1000的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母 1 后面有几个 0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。如：=方法二：用分子分母 如：=34=14=（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数。例如：3=3=3=9.互质数：公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。两个数互质的特殊判断方法：1 和任何大于 1 的自然数互质。如：1 和和 8 2 和任何奇数都是互质数。2 和 5.2 和 17 相邻的两个自然数是互质
15、数。3 和 4.8 和 9 相邻的两个奇数互质。5 和 7 3 和 5 7 和 9 不相同的两个质数互质。5 和 13 7 和 11 当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。5 和 8 2 和 9 12、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。=第五单元 图形的运动（三）注意：旋转时（小旗等）是朝上朝下。图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两
16、部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，定点 O 叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。（3）长方形绕中点旋转 180 度与原来重合，正方形绕中点旋转90 度与原来重合。等边三角形绕中点旋转 120 度与原来重合。旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；
17、（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数 六 分数的加法和减法 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减）分数的加法和减法 异分母分数加、减法 （通分后再加减）分数加减混合运算（与整数加减混合运算顺序相同）带分数加减法:带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。2+4=(2+4)+(+)=6+=7 加减混合运算：1、加法交换律、结合律 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)2、连减 a-b-c=a-(b+c)3、去括号 4、带符号搬家 本节重点、难点：
18、1、分数的意义，重点区别带单位分数与不带单位分数。如：用去 1/3。跟用去 1/3 米一样吗答：不一样。把 3 米平均分为五段，每段占总长的五分之一，每段长五分之三米。把一个整体看做单位“1”，对其平均分时，得到的分数不加单位。把具体的数量平均分，所得的结果就有单位名称。2、一个数是另一个数的几分之几一个数是另一个数的几倍用题目里是前面的量除以题目里是后面的量。第七单元、折线统计图 单式折线统计图：只有一根线的折线统计图，叫做单式折线统计图。复式折线统计图：有两根线或两根以上的统计图，叫做复式折线统计图。平均数的求法：总数总份数=平均数 5 统计图：我们学过条形统计图、复式折线统计图。条形统计
19、图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。注：画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）、三“标”（标数据）。要用不同的线段分别连接两组数据中的数。6、打电话：规律人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次 2）（1）逐个法：所需时间最多。（2）分组法：相对节约时间。（3）同时进行法：最节约时间。八、数学广角找次品 用天平找次品规律：1、把所有物品尽可能平均地分成 3 份，（如余 1 则放入到最后一份中；如余 2 则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。2、数目与测试的次数的关系：23 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 1 次。49 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 2 次。1027 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 3 次。2881 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 4 次 82243 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 5 次 244729 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 6 次