浙大电路考研答案详解.pdf

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1、浙江大学 2007 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 第 1 页 共 23 页 浙 江 大 学 2007 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：电路 编号：448 一、（18%）图一所示电路，已知 12R，26R，9 VSU，1，非线性电阻伏安特性)0(2IIIU，求：（1）电路 a-b 端左侧的戴维南等效电路；（2）非线性电阻上的电流I。SU1I1R1I1R1R2RUab 图一：【考点分析及解题指南】本题属于简单非线性电阻电路的研究，对于单一非线性电阻电路，一般而言先将非线性电阻以外的线性二端网络用戴维南等效电路代替，这也是问题的关键和核心。之后，再根据非线性元件的特点，采用不同的方法

2、，具体有如下三类：（一）、利用元件的特性方程，采用解析方程法。（二）、利用曲线相交法确定直流工作点。（三）、若为理想二极管，可以先判断工作状态。在求戴维南等效电路时，要求先求开路电压，当然若开路电压不好求，可以先求短路电流，进而利用等效变换。再求等效电阻时，要根据电路的不同特点采用不同的方法：对于含有单一受控源的电路，可以利用等效变换的方法，直接求 R，也可以利用间接法，将端口电压、电流用控制量表示，此外，利用节点法、回路法对于分析复杂电路十分快捷。在本题中，还要注意多余元件的处理方法。【具体解答】解：（1）思路一：直接求戴维南等效电路：浙江大学 2007 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 第

3、 2 页 共 23 页 SU1I1R1I1R1R2RocUab1I1R1I1R1R2RUab2II 图 1-1 图 1-2 A 求开路电压：如图 1-1：由 KVL 知：112)62(29II 10.5 AI 16 26 VOCUI B 求等效电阻：如图 1-2：法一：间接法：设流过 6电阻的电流为2I:则有III122;由 KVL 知06222211III 则13II,1266IIU 2URI 法二：节点法：12121)2121(IUUnn IUUnn21)2161(21 1121nUI 则有：UUIn21212 2 R 法三：等效变换+直接法：1控制量转移如图：如图 1-3：1I1R1R1

4、R2RUabI3I 图 1-3 浙江大学 2007 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 第 3 页 共 23 页 2等效变换：如图 1-4，1-5，1-6：U46I23I U2.46IIU2.4I0.4I 图 1-4 图 1-5 图 1-6 C 则戴维南等效电路，如图 1-7：6V2UIab 图 1-7 思路二：先求诺顿等效电路，再利用等效变换：1求短路电流：如图 1-8：SU1I1R1I1R1R2RSCI 图 1-8 则由 KVL 知：222911II 13A2I 123 ASCII 2求等效电阻（方法同思路一）则 2 R 诺顿等效电路：戴维南等效电路：浙江大学 2007 年攻读硕士学位研究生

5、入学考试试题 第 4 页 共 23 页 IU3A2ab 6V2UIab 图 1-9 图 1-10（2）由（1）知等效电路为：图 1-11 则IIIUI2226 12 AI 23 AI (舍)二、（18%）图二所示电路，已知无源二端口网络 P 在电源频率为时的开路参数（Z 参数）为 1610104jjjj，若 12 0VSU，12SR，3LR，试求：（1）1 1端右侧电路的等效阻抗111UZI；（2）22端电压2U。PSUSR1I2ILR1U2U1122 图二【考点分析及解题指南】本题考察双口网络的参数方程的应用以及等效阻抗的概念及求法。在解决双口网络的问题时，尤其是已知某种参数时，常常有两种解

6、题思路：一是利用端口分析法，透过列写电路方程求得感兴趣的量；当然，若只是对端口某一侧的某物理量感兴趣，还可以通过电路方程求得其戴维南等效电路。6V2UI浙江大学 2007 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 第 5 页 共 23 页 二是利用参数方程画出双口网络的等效电路，再进行求解。【具体解答】（1）、法一：解析方程法：由开路参数知:1121610UjIjI 212104UjIjI 又2223LUR II 11112 UZI 法二：等效电路法：有开路参数 Z 可知，画出如图 2-1 T 型等效电路：SUSR1I1ULR2U2I 6j 10j 6j1212 图 2-1 则从1 1右端电路的等效阻

7、抗：1113610612 3610jjUZjjjI （2）、法一：解析方程法：由题意可得如下方程组：1121610UjIjI 212104UjIjI 11112 012SSUUI RI 223UI 则解得：2129V5jU 法二：等效电路法：SRSUZ1U1I浙江大学 2007 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 第 6 页 共 23 页 由（1）题知，等效电路如图 2-2 则：110.5 0ASSUIRZ 图 2-2 1116 0VUI Z 代入：1121610UjIjI 解得：243A5jI 221293V5jUI 法三：戴维南等效电路法：现求从22看去的戴维南等效电路：图 2-3 1等效阻

8、抗，电路如图 2-3：则 1121610UjIjI 212104UjIjI 1112UI 解得：223 eqUZI 2求开路电压，电路如图 2-4：则 1121610UjIjI 212104UjIjI 11112 012SSUUI RI 10 AI 解得：24 18V5OCjU 图 2-4 则等效电路如图 2-5：OCUeqZLR2U P1USR1I2I2U1212PSUSR1I2U1212浙江大学 2007 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 第 7 页 共 23 页 图 2-5 2129V25OCUjU 三、（18%）图三所示电路，已知 12 VSU，10 R，0.1 HL，0.01 FC，

9、20，开关 K 打开已久。当 t=0 时 K 闭合，求 K 闭合后的)(tiL和)(tuC。SULRRK()Li tRC()cu t 图三【考点分析及解题指南】本题属于线性动态电路的暂态分析，大的角度而言，可以从时域角度和复频域角度解决问题。利用复频域法解决问题时的步骤如下：（1）求 t=0-时刻的电容电压和电感电流，并画出运算电路（2）求响应的象函数（3）通过拉氏反变换求得响应的时域形式。利用时域法解题时，对于一般电路，通常采用经典分析法，列写输入输出方程求通解及特解，再利用初始状态确定未知参数。【具体解答】解：复频域分析法：（1）确定电路的起始状态：(0)Cu,(0)Li,直流稳态：如图

10、3-1：12VRR20(0)LiR(0)Cu(0)Li 图 3-1 则 12(0)0.6 A220sLUiR (0)20(0)12 VCLui 浙江大学 2007 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 第 8 页 共 23 页（2）画出运算电路：如图 3-2：()LIs0.1S0.0610101012S20()LIs12S100S()CUs 图 3-2 则有12(100.1)()20()0.06LLS IsIsS 解得：120.06()(300.1)LSIsSS 20()1210012()10 100LCISSUsSSS )10)(1.030(24003722.12SSSSS（3）利用拉普拉斯反变

11、换求()Cut，()Li t 则：120.060.40.020.40.2()(300.1)(300.1)300LSIsSSSSSS 300()(0.40.2)()AtLi tet 21.237224008120 294 29()(300.1)(10)10300cSSUsSSSSS 103001204()(8)()V2929ttCuteet 四、（15%）图 四 所 示 电 路，P为 纯 电 阻 网 络，已 知 0.1 HL，当()2 100sin(1000450)()VSuttt，且(0)0 ALi时，电感电流()sin1000()ALi ttt。当()100()VSutt，且(0)0.5 A

12、Li时，电感电流)(tiL等于多少？P()SutL()Li t 图四【考点分析及解题指南】浙江大学 2007 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 第 9 页 共 23 页 本题是一道综合题，主要考察两部分知识：一是等效电路的确定；二是线性动态电路的暂态分析。（1）本题中网络 P 为纯电阻网络，则开路电压应为左端电源电压的倍数，利用已知条件可以求得戴维南等效电路。（2）对于一阶线性动态电路，解决方法很多：一、时域分析 a.经典分析法 b.三要素法只需确定，)(y，)0(y，c.利用全响应=零输入响应+零状态响应。当然在求零状态响应时，也可以用三要素法。二、复频域分析法。【具体解答】解：（一）思路一

13、（1）当()2 100sin(1000450)()Suttt 且(0)0 ALi时，10045VSU 20A2LI 100()LZjwLj 图 4-1 则 100 45100 2 202SLUI 原电路的等效电路如图 4-1：（2）当()100()VSutt 且(0)0.5 ALi 时 法一：三要素 由换路定理，(0)(0)0.5 ALLii时 100()1 A100Li 时间常数 0.10.001 s100LR 则有 1000()()(0)()1 0.5A(0)ttLLLLi tiiieet 法二：经典分析法 输入输出方程()()()LSLdi tutRi tLdt 则()100010()L

14、LSdi tiutdt()SutR100()Li t0.1HL 浙江大学 2007 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 第 10 页 共 23 页 通解 11000()AtLitAe 特解 2()1 ALit 则)(1)(1000AAetitL (0)0.5 ALi 由换路定则知(0)(0)0.5 ALLii (0)10.5 ALiA 0.5 AA 1000()10.5AtLi te 法三：利用全响应=零输入响应+零状态响应 1.零状态响应有三要素法：由换路定理则 (0)(0)0 ALLii 100()1 A100Li 时间常数 0.10.001 s100LR 则 11000()1AtLite

15、2.零输入响应 则0LLiLRdtdi tLRLAeti)(2 (0)(0)0.5 ALLii 则 21000()0.5AtLite 121000()()()10.5A(0)tLLLitititet 法四：复频域分析法 运算电路如图：4-2 图 4-2 则 1000.0510.51000.11000LSIsSSS 100010000.51 0.5AtLittt eet （二）思路二：戴维南等效电路法，如图 4-3：100S100()LIs0.1S0.05浙江大学 2007 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 第 11 页 共 23 页 P()SutL()Li tab 图 4-3 因为 P 为纯电

16、阻电路，所以从 ab 端向左看去的戴维南等效电路，开路电压 absuKut 设等效电阻为 R 则（1）当()2 100sin(100045)()Suttt 10045VSU 20A2LI 则等效电路图如图 4-4 则有 20A1002SLUIRj 100R K=1 图 4-4（2）当()100()VSutt 且(0)0.5 ALi时，则有：开路电压ssUab100)(100 eqR 则 1000.0510.51000.11000LSIsSSS 100010000.510.5AtLittt eet 100S100()LIs0.1S0.05 图 4-5 五、（18%）图五所示电路，已知 1210R

17、R，1 HL，1 FC，求：（1）传递函数()()()LSIsH sUs；10045KRLI100 j浙江大学 2007 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 第 12 页 共 23 页（2）列出电路的状态方程；（3）设(0)0 ALi，(0)0 VCu，且()()VSutt时，试说明)(2tuR有否振荡。()Sut1RL()Li tC2R()Cut2()Rut 图五 【考点分析及解题指南】本题是一道综合题。主要考察：网络参数的概念及求法，电流状态方程的列写以及判断二阶线性电路的零输入响应是否处于震荡状态。（一）网络参数为电路的零状态响应的象函数与激励的象函数比值，电阻电路的求解方法可以直接推广到

18、复频域中，如直接法，节点法，回路法。（二）列写电流的状态方程也有两种方法，一种是直接法，另一种是叠加法。（1）直接法：关键选择合适的状态变量以及树的选取。（2）叠加法：则是利用替代定理以及齐次定理列写。（三）判断二阶线性电路的零输入响应是否震荡关键是求出输入输出响应的特征根，利用特征根性质来判断零输入响应的性质。【具体解答】解：（1）、运算电路如图 5-1：法一：直接法则：)()(sSIsULL 101)()(SsSIsILL )(10)()()(sUsIsIsULCLS 即：)(110)1010120()(2sISSSsULS 图 5-1 1010120110)(2SSSsH 法二：节点法:

19、如图 5-2：则 10)()1101(21sUSUUSSSnn()SUs10S()LIs1S10()CUs()SUs10S()LIs1S10()CUs浙江大学 2007 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 第 13 页 共 23 页 0)101(21nnUSSU 解得)(1010120)110(21sUSSSSUSn )(1010120)110()(21sUSSSSUsISnL 1010120110)(2SSSsH 图 5-2 法三：回路法：)()()()10(21sUsSIsISS 0)()101()(21sISSsSI 解得：)(1010120)110()(221sUSSSSsIL )(10

20、10120)(222sUSSSsIS 则 )(1010120110)()()(221sUSSSsIsIsISL 图 5-3 1010120110)(2SSSsH（2）法一：直接列写法：选择为状态变量()Cut、()Li t，则电路图 5-4 和拓扑图 5-5（实线为树枝）如下：()Sut1RL()Li tC2R()Cut 图 5-4 图 5-5 则对含电容的基本割集应用 KCL,对含电感的基本回路应用 KVL，则：1()()()CRCdutCititdt 2()()()LcRdi tLu tutdt 借助电阻相应的基本回路和基本割集有 211()()()()sCRRu tututitR 221

21、()()()RRLutR ItIt 54321()SUs10S()LIs1S102()Is1()I s浙江大学 2007 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 第 14 页 共 23 页 则解得 211()()5()()22RCLsututitu t 1111()()()()20220RCLsituti tu t 带入消去非状态变量则 ()111()()()20220CCLsdututi tu tdt ()11()5()()22LCLsdi tuti tu tdt 状态方程的矩阵形式：1112022011522ccsLLduudtuididt 法二:叠加法：1R2RCuSuLi1R2RLiCu 图

22、 5-6 图 5-7 1R2RLiCi1R2RCiLiCu 图 5-8 图 5-9 将电容、电感分别用电压源、电流源代替：如图 5-6,根据叠加定理：11121CCLsia ua ibu 21222LCLsua ua ib u 浙江大学 2007 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 第 15 页 共 23 页 1)(tuc单独作用时如图 5-7：11120CCiau 2112LCuau，2)(til单独作用时如图 5-8：1212CLiai 215LLuai 3)(tus单独作用时如图 5-9：1120Csibu 212Lsubu 111()()()20220CCLsiuti tu t 11()

23、5()()22LCLsuutitu t 又CCduiCdt LLdiuLdt ()111()()()20220CCLsdututi tu tdt ()11()5()()22LCLsdi tuti tu tdt 状态方程的矩阵形式：1112022011522ccsLLduudtuididt（3）解：利用输出方程求输入输出方程，如图 5-10：利用节电法：111()10101010SCLuuui 111522SCLuuui 图 5-10 2111522RCSCLuuuuui 则22222222211522SCRLd ud ud ud idtdtdtdt 又22CRduucdtR 2LCRdiLuu

24、dt 222CLRdud iduLdtdtdt 1R2RCuSuLi2Ru2Ri浙江大学 2007 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 第 16 页 共 23 页 代入则有输入输出方程 22222222221)5()521(dtuduLCRdtduLCRdtudsRRR 即2222222215.005.5dtududtdudtudsRRR 525.2205.5 00.50.7071 0 为过阻尼情况，非振荡 六、（15%）图六所示电路，已知 1-2 段为无损耗均匀传输线，其特征阻抗 100CZ,电源频率810HZf,波速83 10m/sV ；求：（1）欲使()Rut相位超前()Sut为45o，则

25、无损线长度l最短应为多少？（2）在上面小题确定的无损线长度的中点处接入阻抗 Z，测得()Rut与()Sut同相位，问阻抗 Z 为多少？()Rut()Sut1122l 图六 【考点分析及解题指南】本题主要考察无损耗均匀传输线终端开路时的工作状态，输入阻抗的定义，以及电路容性、阻性的判断。若支路电压超前电流，则支路成感性，若支路电流超前电压，则支路成容性，利用这一点可以确定无损耗均匀传输线的工作状态。进而求解问题。【具体解答】解：（1）从 12 端向右看去的输入阻抗为 xjZZxjZZZZCCCtantan22 当右端开路时 浙江大学 2007 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 第 17 页 共

26、23 页 2cotcotCCZjZxjZx 法一：直接求 则等效电路图，如图 6-1：设0SUU 00cotRCRURUURZRjZx 若使45RRUU 则RZ 即2cotCZxR 图 6-1 883 103 m10vf 3cotm0.375 m28CRxarcZ 法二：相量图法 )(tuR相位超前)(tuS 电路中电流超前电压，为容性。则无损耗均匀传输线相当于一个电容。相量图如图 6-2：则有ZR 即2cotCRZ 图 6-2 同解一:0.375 mx （2）电路如图 6-3：()Rut()Sut112234Z 图 6-3 由分析知，从 12 端口看去的阻抗相当于一个电阻。SURZIIRUS

27、UCU浙江大学 2007 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 第 18 页 共 23 页 则输入阻抗2122tantancccZjZxZZZjZx；其中11216xl 则12Z只有实部没有虚部,有以下两种情况:1若2tan0cZjZx 则 2100tan8Zj 从 34 端看去的输入阻抗 34cot100tan8cZjZxj 又34234ZZZZZ 10050tancot88jZj 2若22tan(tan)ccZjZxk ZjZx 则由对应项系数相等，得121,1kk(舍)则22=100()ZZ 又34234ZZZZZ 100 cot85025 225 2()1cot8jZjj 综上所述，502

28、5 225 2()Z 或50()Z 七、（18%）图七所示电路，N 为线性电阻网络，已知电压源 18 VSU，ab 端口开路电压 12 VabU，ab 端口以左的戴维南等效电阻为 8。求：（1）ab 两端接电阻 2 LR 时，电流2I的值；（2）ab 两端短路时，短路电流2I的值；（3）上面两种情况下，流过电压源SU的电流1I的变化量1I是多少？NSU1I2IabULR 图七 浙江大学 2007 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 第 19 页 共 23 页【考点分析及解题指南】本题相对简单，主要考察定理的应用，前两小问考察戴维南等效电路，最后一问考察特勒根定理，此外最后一问还可以利用等效电路的

29、方法解答。【具体解答】解：（1）等效电路如图 7-1 所示：V122I82 图 7-1 则 2121.2 A10I （2）如图 7-2 2I8V12 图 7-2 则)(5.18122AI（3）法一：特勒根定理 当 ab 端接入电阻 2 LR 时，22.4 VabLUIR。当短路时，有 0 VabU 由特勒根定理，1 1221 122U IU IU IU I 则 1118 VUU 22.4 VU 21.2 AI 20 VU 21.5 AI 1110.2 AIII 浙江大学 2007 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 第 20 页 共 23 页 法二：等效电路法 如图 7-3 1I2IabUSU1

30、R2R3RLR 图 7-3 abU开路电压为 12 V 18 VSU 3132V3abRURR 8 eqR 132138 R RRRR 则有12328RR 132RR 当 ab 端接 2 LR 时 21.2 AI 则 21311.2()61.20.8 ALRRIRR 当 ab 端短路时，21.5 AI 21311.561.51 ARIRR 则 110.2 AIII 八、（15%）在图 8 所示电路中，已知 200 0VSU，120 R，250 R，理想变压器变比分别为12:1:2NN，34:5:1NN，求电流1I以及电压源SU输出的复数功率。1I1N2N3N4N1R2RSU 图八【考点分析及解

31、题指南】本题借助含理想变压器的电路的分析考察复功率的概念。浙江大学 2007 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 第 21 页 共 23 页 对于理想变压器要求掌握 VAR 方程以及非能特性和阻抗变换特性，本题的解答只需利用理想变压器的 VAR 和 KCL 和 KVL 两类约束即可解答，相对容易。【具体解答】解：如图所示 8-1 2:11:51I1R2R112I1U12U2I2I4IIU2USU 图 8-1 由题意知，利用 KVL，KAL 和 VAR 知 2131112511225IUIIU 由理想变压器的性质知：4311111510125IIIU 由原件的 VAR 知：20UI 则215UU

32、由 KCL 知 24112IIII 即 11111111()25101252IUIUI 由 KCL 知 111200 025UUUU 11111010125IIIU 解得 12004.843 A41.3I 复功率2004.843968.6 VASUI 九、（15%）图九所示交流稳态电路，已知 1()50sin100030 2sin2000Vsmu tUtt，测得电流浙江大学 2007 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 第 22 页 共 23 页 有效值 15 AI，3 ARI，电路消耗的总功率等于 360W，当310rad/s时，110 L，1140 C。试求 R 和 C 的值。C1C1LR1

33、()i tRi()Sut 图九【考点分析及解题指南】本题为一道综合体，考查知识点全面，为非正弦周期信号线性电路的稳态分析。总体思路利用叠加定理。解题的关键和突破点是正确掌握电流有效值以及消耗总功率的定义。解题时还要注意不同频率时阻抗是不同的。此外本题的另一个关键是利用串联谐振的性质。【具体解答】解：（1）、直流分量 050 VsU单独作用时如图 9-1：50()VR0Ri10i 图 9-1 100 Ai,00 ARI,00 WP;（2）、2 次谐波电压 230 2sin1000Vsut作用时，)(2011212LC,则发生谐振，向量模型如图 9-2：30 021jc2RI12I 浙江大学 2007 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 第 23 页 共 23 页 图 9-2 则：20 ARI 12230 0AIjc 20 WP （3）、基波电压11sin1000(V)smuUt作用时，相量模型如图 9-3：因为有效值3(A)kI,所以 13 ARI 211PP360 WRIR总 所以 40 R 则设 13AkI 11120ARUI R cj111RI10j40j11I1U102mUR 图 9-3 因为有效值 22112115 AIII 所以12122330IAIC 所以-55 10FC