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1、 1 2022 高考数学模拟试卷带答案 单选题(共 8 个)1、已知函数，满足对任意x1x2，都有0 成立，则a的取值范围是（）Aa(0,1)Ba,1)Ca(0,Da,2)2、下列各图中，不可能表示函数的图象的是（）AB CD 3、在中，下列四个关系中正确的有（）；.A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 4、已知，若将其图像右移个单位后,图象关于原点对称，则的最小值是 ABCD 5、如果先将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象向上平移 个单位长度，,0()23,0 xaxf xaxa x 1212f xf xxx341334()yf xABCsin()sinABCcos()sinABC
2、sinsin22ABCcossin22ABC sin3cosf xxx xR0（）2634sin2yx41 2 那么最后所得图象对应的函数解析式为（）AB CD 6、魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率 约为，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破若已知 的近似值还可以表示成 4sin52，则的值为（）ABC8D8 7、设是两个不同的平面，则“”是“”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 8、下列既是奇函数且在上单调递增的函数为（）AB CD 多选题(共 4 个)9、如图，底面ABCD为边长是 4 的正方形，半
3、圆面底面ABCD点P为半圆弧(不含A，D点)一动点下列说法正确的是（）sin 21yxcos21yxsin 214yxsin 214yx355113221 2cos 7161818,m /m0,21xf xx 21xfxx 2222xxxxf x lgf xxAPD AD 3 A三梭锥PABD的每个侧面三角形都是直角三角形 B三棱锥PABD体积的最大值为 C三棱锥PABD外接球的表面积为定值 D直线PB与平面ABCD所成最大角的正弦值为 10、设全集，若集合，则下列结论正确的是（）AB CD 11、已知复数，则（）A B C对应的点位于第二象限 D虚部为 12、下列函数中，在（0，+）上的值域
4、是（0，+）的是（）AByx22x+1CD 填空题(共 3 个)8332306U RMNMNMMNNUUMNMNNi 2iz 12zi 5z zz2i12yx3yx3yx 4 13、后汉书张衡传：“阳嘉元年，复造候风地动仪.以精铜铸成，员径八尺，合盖隆起，形似酒尊，饰以篆文山龟鸟兽之形.中有都柱，傍行八道，施关发机.外有八龙，首衔铜丸，下有蟾蜍，张口承之.其牙机巧制，皆隐在尊中，覆盖周密无际.如有地动，尊则振龙，机发吐丸，而蟾蜍衔之.振声激扬，伺者因此觉知.虽一龙发机，而七首不动，寻其方面，乃知震之所在.验之以事，合契若神.”如图，为张衡地动仪的结构图，现要在相距 200km 的A，B两地各放
5、置一个地动仪，B在A的东偏北 60方向，若A地动仪正东方向的铜丸落下，B地东南方向的铜丸落下，则地震的位置在A地正东_km.14、已知均为正实数，且，则的最小值为_ 15、某校高二年级有 1500 名学生，为了解学生的学习状况，对学生按首选物理和历史采用分层抽样的办法进行抽样调查，抽取了一个容量为 120 的样本，样本中 80 人首选物理，则该年级首选历史的学生有_人.解答题(共 6 个)16、某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试人的跳高成绩（单位：）.跳高成绩在以上（包括）定义为“合格”，成绩在以下（不包括）定义为“不合格”.鉴于
6、乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队队，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队.,x y111226xyxy3030cm175cm175cm175cm175cm 5 （1）求甲队队员跳高成绩的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取人，则人中“合格”与“不合格”的人数各为多少；（3）若从所有“合格”运动员中选取名，用表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试求的概率.17、写出下列全称量词命题的否定：（1）p：每一个四边形的四个顶点共圆；（2）p：所有自然数的平方都是正数；（3）p：任何实数x都是方程 5x120 的根；（4）p：对任
7、意实数x，x210.18、计算下列各式的值：(1)(2)19、如图所示，在三棱柱中，分别是，的中点，求证：552X1X 12030.527110.258265log 3333322log 2loglog 859111ABCA BCEFGHABAC11AB11AC 6 （1）平面，（2）平面平面.20、在正方体中，分别是，的中点.(1)证明：平面平面；(2)求直线与所成角的正切值.21、已知复数.（1）若在复平面中所对应的点在直线上，求的值；（2）求的取值范围.双空题(共 1 个)22、已知点P(2，3)在的终边上，则=_=_ /GH1AEF1/AEFBCHG1111ABCDABC DMNEAB
8、1DD1AAMNE1BCDMN1DC1124zaiii aR z0 xya1ztantan2 7 2022 高考数学模拟试卷带答案参考答案 1、答案：C 解析：根据条件知在R上单调递减，从而得出，求a的范围即可 满足对任意x1x2，都有0 成立，在R上是减函数，解得，a的取值范围是 故选：C 2、答案：B 解析：函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可 函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系 选项 B，对于的值，有两个输出值与之对应，故不是函数图象 故选：B 3、答案：C 解析：根据三角形的内角和为，得到，然后利用诱导公式或者举特例排除可判断四个答案的正确与
9、否.()f x012031aaa()f x 1212f xf xxx()f x00120(2)03aaaaa 103a10,30 x xABC 8 解：根据三角形内角和定理得：，正确；当时，错误；当时，错误；，正确.故选：C.小提示：考查学生灵活运用诱导公式化简求值，以及灵活运用三角形的内角和定理.4、答案：C 解析：利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得 的最小值 f（x）sinxcosx2sin（x）（xR），若将其图象右移（0）个单位后，可得y2sin（x）的图象；若所得图象关于原点对称，则k，kZ，故 的最小值为
10、，故选C 小提示：本题主要考查两角和差的三角公式，函数yAsin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的ABCsinsin()sin()CABAB3ABCcos()sinABC3ABCsinsin22ABCcoscossin222ABCC33333 9 对称性，属于基础题 5、答案：B 解析：利用三角函数图象的平移变换分析解答即得解.先将函数的图象向左平移个单位长度，得到，再将所得图象向上平移 个单位长度得到.故选：小提示：本题主要考查三角函数的平移变换的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6、答案：B 解析：将 4sin52代入中，结合三角恒等变换化简可得结果 将 4si
11、n52代入中，得.故选：B 7、答案：D 解析：由面面垂直与线面平行的位置关系结合充分必要条件的定义进行判断 由推不出，反之由也推不出，应该是既不充分又不必要的条件 sin2yx4sin2()sin(2)42yxxcos2x1cos2+1yxB221 2cos 716221 2cos 7162221 2cos 7cos14cos14cos1416sin52 cos528sin104164sin5216 16sin 52cos14cos1418sin 90148cos148 /m/m 10 故选：D.小提示：本题考查充分必要条件的判断，根据充分必要条件的定义判断相应命题的真假即可 8、答案：C
12、解析：根据奇偶性与单调性为依据作为判断即可.对于选项 A，为奇函数，当，时，函数单调递减，故 A 不正确；对于选项 B，为奇函数，当，时，函数单调递减，故 B 不正确；对于选项 C，满足，故其为奇函数，由，可知其在上单调递增，故C正确；对于选项 D，为偶函数，故 D 不正确.故选：C.9、答案：AC 解析：对于 A，根据面面垂直和线面垂直的性质可证得，由平面几何知识可证得，由此可判断；对于 B，当点P是半圆弧的中点时，三棱锥PABD的底面积取得最大值，由棱锥的体积公式计算可判断；对于 C，取BD的中点O，则有点O为三棱锥PABD外接球的球心，由球的表面积公式计算可判断；21xf xx0 x(0
13、,1)x 21xfxx0 x(1,)x 222222121222121xxxxxxxf x f xfx 22121xf x 0,lgf xxABAP90APDABAD90BPDADPADS 11 对于 D，过点P作于，连接HB，则有就是直线PB与平面ABCD所成的角的平面角，设，表示，令，由基本不等式可求得，由此可判断.解：对于 A，因为底面ABCD为边长是 4 的正方形，所以，又半圆面底面ABCD，半圆面底面，所以半圆面，所以，所以是直角三角形，因为AD是圆的直径，所以，所以是直角三角形，；因为，所以是直角三角形，所以在中有，所以，所以是直角三角形，所以三棱锥PABD的每个侧面三角形都是直角
14、三角形，故 A 正确；对于 B，在三棱锥PABD中，半圆面，所以AB是三棱锥PABD的高，当点P是半圆弧的中点时，三棱锥PABD的底面积取得最大值，三棱锥PABD的体积取得最大值，故 B 不正确；对于 C，取BD的中点O，由 A 选项的解析得，所以点O为三棱锥PABD外接球的球心，所以三棱锥PABD外接球的表面积为，故 C 正确；PHADHPBHAHx2222414sin16+44+4xxxPBPHHPBxxx+4xt2sin32 2PBHABADAPD APDABCDADAB APDABAPAPB222+PBAPAB90APDAPD222PDADAPABADADB222+BDADABPDB
15、222222222+PBPDAPABADAPADABBD90BPDBPDAB APDADPADS111644 2323 12 22OAOBOPODBD2422 23 12 对于 D，过点P作于，连接HB，又半圆面底面ABCD，半圆面底面，所以面，所以BH就是PB在面内的射影，所以就是直线PB与平面ABCD所成的角的平面角，设，则，所以在直角三角形中，所以，所以，令，则，且，所以，又，当且仅当，即（满足）时，取等号，所以，所以，所以，即直线PB与平面ABCD所成最大角的正弦值为，故 D 不正确，故选：AC.10、答案：ABD 解析：PHADHAPD APDABCDADPH ABCDABCDPBH
16、AHx04x4DHxAPD24PHAH DHxx24 4PDDH ADx22224 24 416+4BDPBxPDx2222414sin16+44+4xxxPBPHHPBxxx+4xt4xt 48t 222444412+3232+12+4ttxttxttxtt3232+28 2tttt32tt4 2t48t 32+128 212tt22141sin8 21232 24+44xxPBHx sin21PBH21 13 首先画出韦恩图，由图判断选项.如图所示，当时，故 AB 正确；，故 C 不正确；，故 D 正确.故选：ABD 11、答案：AC 解析：由乘法法则计算出，然后根据复数的定义判断各选项
17、因为，所以，对应点坐标为在第二象限，的虚部为 2正确是AC 选项 故选：AC 12、答案：ACD 解析：先判断函数的单调性，再求每个函数的值域得解.解：A.在（0，+）上是增函数，所以函数的值域为（0，+），所以该选项正确；B.yx22x+1 在（0，+）上的值域是，所以该选项错误；C.在（0，+）上是减函数，所以函数的值域为（0，+），所以该选项正确；MNMNMMNNUUNNMNNNz2i 2iii122iz 12iz 22(1)25z z(1,2)z12yx0,)3yx 14 D.在（0，+）上是增函数，所以函数的值域为（0，+），所以该选项正确.故选：ACD 13、答案：解析：依题意画出
18、图象，即可得到，再利用正弦定理计算可得；解：如图，设震源在C处，则，则由题意可得，根据正弦定理可得，又所以，所以震源在A地正东处.故答案为：14、答案：20 解析：3yx1003160,75,45ABC200AB 200ABkm60,75,45ABC200sin45sin75AC4scin232162coso752sin 4530sin45304523s0sin22200200sin75100314sin452622AC10031 km10031 15 根据式子结构，构造基本不等式中“1 的代换”，利用基本不等式求最值.均为正实数，且，则，当且仅当时取等号，则的最小值为 20.故答案为：20.
19、小提示：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 15、答案：500 解析：根据分层抽样的定义进行求解.解：根据题意抽取的 120 人中有人选历史.设该年级首选历史的学生有人，则，解得.故答案为：500 16、答案：（1）；（2）“合格”有人，“不合格”有人；（3）.,x
20、y111226xy116()122xy 112222462246 242222yxxyxyxyxyxy226(22)42022yxxy10 xyxy120 8040 x150012080120 x500 x 177cm231633 16 解析：（1）将数据从小到大排列，找到中间的两个数，再求平均数即得中位数；（2）根据茎叶图，有“合格”人，“不合格”人，求出每个运动员被抽中的概率，然后根据分层抽样可求得结果；（3）根据茎叶图，确定甲队和乙队“合格”的人数，利用古典概型的概率公式可求出的概率.（1）甲队队员跳高的成绩由小到大依次为、（单位：），中位数为；（2）根据茎叶图，有“合格”人，“不合格”
21、人，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是，所以选中的“合格”有人，“不合格”有人；（3）由题意得，乙队“合格”有人，分别记为、，甲队“合格”有人，分别记为、，从这人中任意挑选人，所有的基本事件有：、，共种，其中，事件包含的基本事件有：、12181X 157168169173175176178181182184186191cm1761781772cm12185130611226118364ABCD8abcdefgh122,A B,A C,A D,A a,A b,A c,A d,A e,A f,A g,A h,B C,B D,B a,B b,B c,B d,B e,B f,B g,B h,C
22、 D,C a,C b,C c,C d,C e,C f,C g,C h,D a,D b,D c,D d,D e,D f,D g,D h,a b,a c,a d,a e,a f,a g,a h,b c,b d,b e,b f.b g,b h,c d,c e,c f,c g,c h,d e,d f,d g,d h,e f,e g,e h,f g,f h,g h661X,A a,A b,A c,A d,A e,A f,A g 17 、，共个，因此，.小提示：本题考查统计知识：求中位数、分层抽样等，同时也考查了古典概型概率的计算，难度不大 17、答案：答案见解析.解析：由命题的否定的定义完成，同时全称
23、量词需改为存在量词 解（1）p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.（2）p：有些自然数的平方不是正数.（3）p：存在实数x0不是方程 5x0120 的根.(4)p：存在实数x0，使得10.小提示：本题考查命题的否定，掌握命题的否定的概念是解题基础写命题否定时存在量词与全称量词需互换 18、答案：(1)；(2).解析：（1）应用有理指数幂的运算性质化简求值即可.（2）利用对数的运算性质化简求值即可.(1),A h,B a,B b,B c,B d,B e,B f,B g,B h,C a,C b,C c,C d,C e,C f,C g,C h,D a,D b,D c,D d,D e,D f,D g
24、,D h32321616633P X 20 x41 18 原式=.(2)原式=.19、答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.解析：（1）证明，根据线面平行的判定定理即可得证；（2）证明，即可证得平面，结合平面，根据面面平行的判定定理即可得证.证明：（1）因为，分别是，的中点，所以是的中位线，则，因为，分别是，的中点，所以是的中位线，则，又因为，所以，平面，平面，所以平面，（2）由，分别为，的中点，所以，所以是平行四边形，所以.平面，平面，所以平面，314 1422 3332log 25log 223log 231/EFGH1/AEGB/BG1AEF/GH1AEFGH11AB11ACGH11
25、1A B C11/GHBCEF11AB11ACEFABC/EFBC11/BCBC/EFGHEF 1AEFGH 1AEF/GH1AEFGE11ABAB11/ABAB1/AGEB1AGEB1A EBG1/AEGB1AE 1AEFBG 1AEF/BG1AEF 19 又平面，平面，且，所以平面平面.20、答案：(1)证明见解析(2)解析：（1）分别证明 平面，平面，最后利用面面平行的判定定理证明平面 平面即可；（2）由得即为直线与所成角，在直角即可求解.(1)且EN平面MNE,BC平面MNE,BC 平面MNE,又且EM平面MNE,平面MNE,平面MNE 又,平面 平面,(2)由（1）得,为直线MN与所
26、成的角，设正方体的棱长为a,在中，.BG BCHGGH BCHGBGGHG1/AEFBCHG2BCMNE1DCMNEMNE1BCDME1DCEMNMN1DCMNEBCEN1DCEM1DC1DC1DCBCCMNE1BCDME1DCEMN1DCRtMENENa222222aaEMatanENEMNEM222aa 20 21、答案：（1）；（2）.解析：（1）化简，得在复平面中所对应的点的坐标，代入直线计算；（2）代入模长公式表示出，再利用二次函数的性质求解最值即可.（1）化简得，所以在复平面中所对应的点的坐标为，在直线上，所以，得.（2），因为，且，所以，所以的取值范围为.22、答案：解析：根据三角函数定义，可求得的值，根据二倍角的正切公式，即可求得答案.因为点P(2，3)在的终边上，所以，.故答案为：；1a 7 2,2zz0 xy1z11243(5)zaiiiaaiz3,5a a0 xy3(5)0aa1a 2221(2)(5)(2)(5)2629zaaiaaaaaR24926292aa27 2126292zaa1z7 2,232125tan3tan2yx2322tan122tan291 tan514 32125