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1、拓展训练 2020 年浙教版数学九年级上册 第二章 本章检测 一、选择题 1已知事件 A：小明刚到教室，上课铃声就响了；事件 B：掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数），向上一面的点数不大于 6 下列说法正确的是 （）A只有事件 A 是随机事件 B只有事件 B 是随机事件 C都是随机事件 D都是确定性事件 2下列说法中，正确的是 ()A不可能事件发生的概率为 0 B随机事件发生的概率为 1 C概率很小的事件不可能发生 D投掷一枚质地均匀的硬币 20 000 次，正面朝上的次数一定是 10 000 次 3某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制
2、了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是 ()A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃 C袋子中有 1 个红球和 2 个黄球，它们除颜色外都相同，从中任取一球是黄球 D掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数是偶数 4 如果 k 是随机投掷一个骰子所得的数字(1，2，3，4，5，6)，则关于 x 的一元二次方程（k-1）x+4x+1=0 有两个不等实数根的概率 P=()A.B.C.D.5转动下列各转盘，指针指向红色区域的可能性最大的是()A.B.C.D.6.小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖
3、机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出 1 个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是()A.271 B.31 C.91 D.92 7小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中恰好摆放成如图所示的位置的概率是 ()A.B.C.D.8如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定 A 和 B 为入口，C，D，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从 A 入口进入，从 C，D 出口离开的概率是()A.B.C.D.二、填空题 9一天晚上，小
4、伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_ 10从 2018 年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 个科目中，自主选择 3 个科目参加等级考试学生 A 已选物理，还需从思想政治、历史、地理 3 个文科科目中选 1 科，再从化学、生物 2 个理科科目中选 1 科，若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为_ 11小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两
5、次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢，”小红赢的概率是_，据此判断该游戏_填“公平”或“不公平”）12有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则卡片上的图形是中心对称图形的概率是_.13一个三位数，若百位、十位、个位上的数字依次增大，就称为“阶梯数”，如 123 就是一个阶梯数，若十位上的数字为 5，则从 1，6，8 中任选两数，与 5 组成“阶梯数”的概率是_ 三、解答题 14密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，9小黄同学是 9 月份中旬出生，用生日“月份+
6、日期”设置密码：9，小张同学要破解其密码：(1)第一个转轮设置的数字是 9，第二个转轮设置的数字可能是_;(2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被 3 整除的概率；(3)小张同学是 6 月份出生，根据(1)(2)的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数 15.将图中的 A 型、B 型、C 型矩形纸片分别放在 3 个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这 3 个盒子装入一个不透明的袋子中(1)搅匀后从中摸出 1 个盒子，求摸出的盒子中是 A 型矩形纸片的概率；(2)搅匀后先从中摸出 1 个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求两次摸出的盒子的纸片能拼
7、成一个新矩形的概率（不重叠、无缝隙拼接）16 在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小完全相同 小明从布袋里随机取出一个小球，记下球上的数字，为 x，小红在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下球上的数字，为 y，这样就确定了点 Q 的坐标（x，y）(1)画树状图或列表，写出点 Q 所有可能的坐标；(2)求点 Q（x，y）在函数 y=-x+5 的图象上的概率；(3)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若 x、y 满足 xy6，则小明胜，若 x、y 满足 xy6，则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.本章检测 一、选择题 1
8、A 事件 A：小明刚到教室，上课铃声就响了，属于随机事件；事件 B：掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数），向上一面的点数不大于 6，属于必然事件 只有事件 A 是随机事件，故选 A 2.A 不可能事件发生的概率为 0，所以 A 选项正确；随机事件发生的概率在 0 与 1 之间，所以 B 选项错误；概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以 C 选项错误；投掷一枚质地均匀的硬币 20 000 次，正面朝上的次数可能为 10 000 次，所以 D 选项错误 故选 A 3D A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；B一副去
9、掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意；C袋子中有 1 个红球和 2 个黄球，它们除颜色外都相同，从中任取一球是黄球的概率为，不符合题意；D掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，符合题意，故选 D 4A 关于 x 的一元二次方程（k-1）x+4x+1=0 中，=16-4(k-1)0，解得 k5，又 k1符合题意的数字为 2，3，4，故方程有两个不等实数根的概率，故选 A 5D 红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，观察可知红色区域面积DCAB故选 D 6D 如图，一共有 27 种等可能的情况，三人摸到球的颜色都不相同的情况有
10、6 种，P（三人摸到球的颜色都不相同）.故选 D 7A 共有 5+4+3=12 种等可能的情况，恰好摆放成题图所示的位置的情况只有一种，故所求概率是，故选 A 8B 画树状图如图：由树状图可知，所有等可能的结果有 6 种，小红从 A 入口进入，并从 C，D 出口离开的结果有 2 种，所求概率故选 B 二、填空题 9答案 解析 用 A 和 a 分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用 B 和 b 分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯，经过搭配所能产生的结果为 Aa、Ab、Ba、Bb，其中搭配正确的是 Aa，Bb 所以颜色搭配正确的概率是 10 答案 解析 画树状图如下：由树状图可知，共有 6 种等可
11、能的结果，其中选修地理和生物的结果只有 1 种，所以选修地理和生物的概率为 11答案 ；不公平 解析 所有可能出现的结果如下表所示：正 反 正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）每种结果出现的可能性相同，其中两次都是正面的结果只有 1 种，所以两次都是正面的概率为，即小红赢的概率为，又一正一反的概率为，所以二者概率不相等，所以游戏不公平 12答案 解析 等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是.13答案 解析 如图，所有等可能的结果有 6 种，其中能与十位上数字 5 形成“阶梯数”的
12、结果有2 种，则 P（与 5 组成“阶梯数”）.三、解答题 14解析 (1)小黄同学是 9 月份中旬出生，第二个转轮设置的数字可能是 1，2，故答案为 1 或 2(2)所有可能的密码是 911，912，913，914，915，916，917，918，919，920，能被 3 整除的有 912，915，918，密码数能被 3 整除的概率为(3)小张同学是 6 月份出生，6 月份只有 30 天，第一个转轮设置的数字是 6，第二个转轮设置的数字可能是 0，1，2，3，第三个转轮设置的数字可能是 0，1，2，9（第二个转轮设置的数字是 0 时，第三个转轮的数字不能是 0；第二个转轮设置的数字是 3 时
13、，第三个转轮的数字只能是 0)用小张生日设置的密码的所有可能个数为 9+10+10+1=30.15解析 (1)搅匀后从中摸出 1 个盒子有 3 种等可能的结果，其中摸出的盒子中是 A 型矩形纸片的结果只有 1 种，所以摸出的盒子中是 A 型矩形纸片的概率为 (2)画树状图如下：由树状图知，共有 6 种等可能的结果，其中两次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果有 4 种，所以两次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为.16解析 (1)画树状图如下：则点 Q 所有可能的坐标为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，
14、(4，2)，(4，3).(2)由(1)知，共有 12 种等可能的结果，其中点 Q 在函数 y=-x+5 的图象上的有 4 种：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，点 Q(x，y)在函数 y=-x+5 的图象上的概率为 (3)这个游戏不公平 理由：x、y 满足 xy6 的有(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，共 4 种情况，x、y 满足 xy6 的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，共 6 种情况，P（小明胜）=，P（小红胜），这个游戏不公平 公平的游戏规则：若 x、y 满足 xy6，则小明胜，若 x、y 满足 xy6，则小红胜（答案不唯一）